东莞市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案.doc

东莞市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

一、选择题
1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．3cm、 3cm、 4cm
C．1cm、3cm、1cm D．2cm、 2cm、 4cm
2．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( )

A． B． C． D．
3．下列方程组中，解是的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　）
A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3
5．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　）

A．CF B．BE C．AD D．CD
6．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，则是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
8．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（　　）
A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）
9．下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
10．七边形的内角和是（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
二、填空题
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
12．科学家发现冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为，数据0.00000012用科学记数法表示_______．
13．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________
14．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y-1＝_____．
15．计算：5-2=（____________）
16．计算：x（x﹣2）＝_____
17．分解因式：x2﹣4x=__．
18．若等式成立，则的取值范围是_________．
19．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为_____．
20．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
三、解答题
21．已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．
22．因式分解：
（1）
（2）
23．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）某公司现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
24．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助网格）．
（1）画出△ABC中BC边上的高线AH．
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（3）画一个锐角△ABP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．

25．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
26．已知下列等式：
①32－12＝8，
②52－32＝16，
③72－52＝24，
…
(1)请仔细观察，写出第5个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．
27．已知有理数满足：，且，求的值．
28．解下列方程组：
（1）　　　　（2）

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一、选择题

1．B
解析：B
【分析】
先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．
【详解】
上述选项中，A、C、D不能构成三角形，错误
B中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确
故选：B．
【点睛】
本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．
2．C
解析：C
【分析】
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【详解】
根据题意得，n≥2,
S1=π×12=π，
S2=π﹣π×（）2，
…
Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2，
Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2，
∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π．
故选C．
【点睛】
考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
3．C
解析：C
【解析】
试题解析：A. 的解是 故A不符合题意；
B. 的解是故B不符合题意；
C. 的解是故C符合题意；
D. 的解是故D不符合题意；
故选C.
点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.
4．A
解析：A
【分析】
将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．
【详解】
解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m•（23）2n
＝4m•82n
＝4m•（8n）2
＝ab2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
5．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】
-3x-1＞2，
-3x＞2+1，
-3x＞3，
x＜-1，
在数轴上表示为：，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据三角形的内角和是列方程即可；
【详解】
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC是钝角三角形．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【详解】
∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．
∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．
故选：A．
【点睛】
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
9．A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．
【详解】
解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；
④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】
（7﹣2）×180°=900°．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
二、填空题

11．5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-6，
故答案为2.5×10-6．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是
解析：
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：根据科学记数法的定义：=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
13．23×10-7
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的
解析：23×10-7
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000823=8.23×10-7．
故答案为: 8.23×10-7．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．【分析】
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【详解】
解：22x+y-1＝22x×2y÷2
＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
＝
故答案为
解析：
【分析】
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【详解】
解：22x+y-1＝22x×2y÷2
＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
＝
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
15．【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.
解析：
【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.
16．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
解析：x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
17．x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
解析：x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
18．【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
解：成立，
，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义
解析：
【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
解：成立，
，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．
19．﹣
【分析】
先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．
【详解】
解：4x﹣1＝3x+1
解得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1，得
2m+2＝1，
解得m＝﹣．
解析：﹣
【分析】
先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．
【详解】
解：4x﹣1＝3x+1
解得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1，得
2m+2＝1，
解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】
此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键．
20．8
【分析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
解析：8
【分析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
三、解答题

21．
【分析】
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【详解】

和
解：联立①②得：
解得：
将代入③④得：
解得：
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．
（2）将(y2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．
【详解】
（1）原式=
=
故答案为：
（2）原式=
=
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．
23．（1）每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨；（2）大货车至少需要3辆．
【分析】
（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车运货量+2辆小货车运货量=21吨，5辆大货车运货量+4辆小货车运货量=37吨”即可列出方程组，解方程组即可求出x、y的值，进而可得结果；
（2）设大货车需要m辆，根据题意可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的范围，进一步即可求出m的最小整数值．
【详解】
解：（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据题意，
得，解得：，
答：每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨．
（2）设大货车需要m辆，则小货车需要（10－m）辆，依题意，
得，解得：，
因为m为整数，所以m最少是3，
即大货车至少需要3辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系与不等关系是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据三角形高的定义求解可得；
（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（3）计算得出格点△ABC的面积是3，得出格点△ABP的面积为6，据此画出格点△ABP即可．
【详解】
解：（1）如图所示，

（2）如图所示；
（3）S△ABC=
S△ABP=2S△ABC=6
画格点△ABP如图所示，（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
25．（1）12；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；
（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；
（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．
26．(1) 112－92=40； (2) (2n+1)2－(2n－1)2=8n，证明详见解析
【分析】
（1）根据所给式子可知：
，
，
，由此可知第5个式子；
（2）根据题（1）的推理可得第n个式子，利用完全平方公式可证得结果；
【详解】
（1）∵第1个式子为：

第2个式子为：

第3个式子为：

∴第5个式子为：

即第5个式子为：
（2）根据题（1）的推理可得：
第n个式子：
∵左边＝＝右边
∴等式成立．
【点睛】
本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律．
27．【分析】
利用将整理求出的值，然后将利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
∵，
∴化简得：，
∵，
∴可化为：，
即有：，
∴．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．（1）（2）
【分析】
（1）用加减消元法求解即可；
（2）令，用k表示出x，y和z，代入中，求出k值，从而得到方程组的解.
【详解】
解：（1），
①×3+②得：，
解得：x=5，代入①中，
解得：y=2，
∴方程组的解为：；
（2）∵设，
∴x=2k，y=3k，z=4k，代入中，
，
解得：k=-1，
∴x=-2，y=-3，z=-4，
∴方程组的解为：.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.