上海民办文绮中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案.doc

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一、选择题
1．若a＝－0.32，b＝－3－2，c=，d＝，则它们的大小关系是(　　)
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
2．若(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2，则（ ）
A．m=3,n=1； B．m=5,n=1； C．m=3,n=-1； D．m=5,n=-1；
3．若a >b ,则下列结论错误的是( )
A．a−7>b−7 B．a+3>b+3 C．> D．−3a>−3b
4．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（　　）
A．1.62米 B．2.62米 C．3.62米 D．4.62米
5．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，，则是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
7．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（　　）

A．∠A+∠2=180° B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A
8．△ABC是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）
A．∠A－∠B=∠C B．∠A=60°，∠B=40°
C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=1：1：2
9．如图，有以下四个条件：其中不能判定的是（ ）

①；②；③；④；
A．① B．② C．③ D．④
10．关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为______．

12．am=2，bm=3，则（ab）m=______．
13．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．

14．多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是_________．
15．已知，用含的代数式表示=________．
16．计算：（）﹣2＝_____．
17．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为_______．
18．计算：x（x﹣2）＝_____
19．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝_____．
20．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______
三、解答题
21．如图1，在△ABC的AB边的异侧作△ABD，并使∠C＝∠D，点E在射线CA上．
（1）如图，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：
①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；
②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．

22．（1）解二元一次方程组；
（2）解不等式组．
23．当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．
（1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点、是“爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由；
（3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值．
24．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，，，AD平分，求证：
；
平分．

25．如图，AB∥CD，点E、F在直线AB上，G在直线CD上，且∠EGF＝90°，∠BFG＝140°，求∠CGE的度数．

26．解下列方程组
（1）．
（2）．
27．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格.

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.
28．已知下列等式：
①32－12＝8，
②52－32＝16，
③72－52＝24，
…
(1)请仔细观察，写出第5个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．

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一、选择题

1．C
解析：C
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．
【详解】
∵，，，，
∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c
故选：C
【点睛】
本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵（x+2）（2x-n）=2x2+4x-nx-2n，
又∵(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2，
∴2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx-2，
∴m=3，n=1．
“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．
3．D
解析：D
【解析】
分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；
B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；
C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；
D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选D．
点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，
故选：A．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
设馒头每个x元，包子每个y元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．
【详解】
设馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得：
，
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
6．A
解析：A
【分析】
根据三角形的内角和是列方程即可；
【详解】
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC是钝角三角形．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵∠A＋∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；
B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；
C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；
D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，和选项求出∠C（或∠B或∠A）的度数，再判断即可．
【详解】
解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；
B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B
＝180°﹣60°﹣40°
＝80°，
∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；
C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
9．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴不能得到AB∥CD的条件是②．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
10．C
解析：C
【分析】
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：
解不等式①，得x>m.
解不等式②，得x3.
∴不等式组得解集为m<x3.
∵不等式组有三个整数解，
∴.
故选C.
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题

11．7
【分析】
连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHO
解析：7
【分析】
连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此即可求得答案．
【详解】
连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S△OAE=S△OBE，
同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，
∴6+8=7+S四边形DHOG，
解得：S四边形DHOG=7，
故答案为：7．

【点睛】
本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
12．6
【分析】
根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．
【详解】
解：因为am=2，bm=3，
所以（ab）m=am•bm=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查积
解析：6
【分析】
根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．
【详解】
解：因为am=2，bm=3，
所以（ab）m=am•bm=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．
13．150°或30°．
【分析】
分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数
【详解】
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；

如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝6
解析：150°或30°．
【分析】
分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数
【详解】
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；

如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；

故答案为：150°或30°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.
14．4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．
故答案为：4a2bc
解析：4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．
故答案为：4a2bc．
【点睛】
本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．
15．y=3-2x
【解析】

移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
解析：y=3-2x
【解析】

移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
16．【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
解：（）﹣2＝＝＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查负指数幂的计算，掌握即可.
解析：【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
解：（）﹣2＝＝＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查负指数幂的计算，掌握即可.
17．【分析】
根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等式．
【详解】
解：∵的解集是，
∴=1,a-b<0,
∴a=2b,b<0.
则不等式可以化为2bx>4b.
∵b<
解析：
【分析】
根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等式．
【详解】
解：∵的解集是，
∴=1,a-b<0,
∴a=2b,b<0.
则不等式可以化为2bx>4b.
∵b<0.
∴x<2.
即关于的不等式的解集为x<2.
【点睛】
本题考查了不等式的解法，正确确定b的符号是关键．
18．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
解析：x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
19．-6
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
解析：-6
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
20．4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.
【详解】
由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<
解析：4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.
【详解】
由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长是4或6，
故答案为：4或6.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
三、解答题

21．（1）见解析；（2）35°；（3）117°
【分析】
（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量关系证明∠DAE与∠C相等，根据同位角得AD∥BC；
（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°；
（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定义得∠DBC＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知条件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度数为117°．
【详解】
解：（1）如图1所示：

∵AC∥BD，
∴∠D＝∠DAE，
又∵∠C＝∠D，
∴∠DAE＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）①如图2所示：

∵BD⊥BC，
∴∠HBC＝90°，
∴∠C+∠BHC＝90°，
又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，
∠C＝∠D，∠DAE＝20°，
∴20°+2∠C＝90°，
∴∠C＝35°；
②如图3所示：

∵BF∥AD，
∴∠D＝∠DBF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠D＝∠DBF，
又∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，
∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．
∠BAC＝∠BAD，
∴∠DBA＝∠CBA＝45°，
又∵∠EFB＝7∠DBF，
∠EFB＝∠FBC+∠C，
∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，
解得：∠DBF＝18°，
∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）根据代入消元法解答即可；
（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1），
由①，得③，
把③代入②，得，
解得：x=1，
把x=1代入③，得y=3－4=﹣1，
所以方程组的解为；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
23．（1）为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3），=
【分析】
（1）分别把A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；
（2）把点A（a，﹣4）、B（4，b）各自代入（m﹣1，）中，分别用a、b表示出m、n，再代入2m＝8+n中可求出a、b的值，则可得A和B点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C点坐标，然后即可判断点C所在象限；
（3）解方程组，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，即可求出p、q的值．
【详解】
解：（1）A点为“爱心点”，理由如下：
当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，
解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“爱心点”；
当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8，
解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，
所以B点不是“爱心点”；
（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：
∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，
∴m﹣1＝a，＝﹣4，
解得：m＝a+1，n＝﹣10．
代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，
所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；
∵点B（4，b）是“爱心点”，
同理可得m＝5，n＝2b﹣2，
代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．
所以点B坐标为（4，2）．
∴A、B两点的中点C坐标为（），即（1，﹣1），在第四象限．
（3）解关于x，y的方程组，得：．
∵点B（x，y）是“爱心点”，
∴m﹣1＝p﹣q，＝2q，
解得：m＝p﹣q+1，n＝4q﹣2．
代入2m＝8+n，得：2p﹣2q+2＝8+4q﹣2，
整理得2p﹣6q＝4．
∵p，q为有理数，若使2p﹣6q结果为有理数4，
则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣．
所以P＝0，q＝﹣．
【点睛】
本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
24．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，，求出即可．
【详解】
，，
，
，
，
，
，
；
平分，
，
，
，，
，
，
平分．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
25．．
【分析】
先根据平行线的性质得出，再根据结合已知角度即可求解．
【详解】
证明：，∠BFG＝140°，
＝140°，
又∵，∠EGF＝90°，
．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
26．（1）；（2）
【分析】
（1）根据加减消元法，即可求解；
（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．
【详解】
（1），
得：．解得：，
把代入①得：，解得：，
∴方程组的解为；
（2）原方程可化为，
①-②得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．
27．(1)图见解析；(2)图见解析．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如下图；
（2）高C′D′如下图．

28．(1) 112－92=40； (2) (2n+1)2－(2n－1)2=8n，证明详见解析
【分析】
（1）根据所给式子可知：
，
，
，由此可知第5个式子；
（2）根据题（1）的推理可得第n个式子，利用完全平方公式可证得结果；
【详解】
（1）∵第1个式子为：

第2个式子为：

第3个式子为：

∴第5个式子为：

即第5个式子为：
（2）根据题（1）的推理可得：
第n个式子：
∵左边＝＝右边
∴等式成立．
【点睛】
本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律．