人教版八年级数学上册期末综合检测试题带答案.doc

人教版八年级数学上册期末综合检测试题带答案一、选择题1、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C笛卡尔心形线D斐波拉切螺旋线2、科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为（）米ABCD3、下列计算中一定正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（ab）2ab2D（a2）3a64、函数中自变量x的取值范围是（）ABCD5、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A10x25x5x（2x1）Ba（mn）amanC（ab）2a2b2Dx2166x（x4）（x4）6x6、下列代数式变形正确的是（）ABCD7、如图，A、B、C、D在同一直线上，AE=DF,添加一个条件，不能判定AECDFB的是（）ABEC=BFCAB=CDDE=F8、若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是（）A，且B且，C，且D且，9、如图，将ABC绕点C顺时针旋转35得到DEC，边ED，AC相交于点F，若A=30，则AFD的度数为（）A65B15C115D75二、填空题10、如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：xy3；xy8；x2y216；x2y234，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个11、若分式的值为0，则x的值为_12、已知点和点关于x轴对称，则_13、若，则_14、已知，则_15、AD为等腰ABC底边BC上的高，且AD8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 _16、如果是完全平方式，则m的值是_17、已知x、y均为实数，且，则_18、已知正ABC的边长为1，点P，点Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位速度沿边AB向点B运动，点Q以每秒4个单位速度沿折线ACBA运动，当点Q停止运动时，点P也同时停止运动在整个运动过程中，若以点A，B，C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与PAC全等，运动时间为t秒，则t的值为_三、解答题19、（1）计算：（x+2y2）（x2y+2）；（2）因式分解：3x2+6xy3y1、20、解分式方程：.21、如图，AEDF，AE=DF，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）请给题目添上一组条件：_，使得ACEDBF，并完成其证明过程；（2）在（1）的条件下，若AD=14，BC=6，求线段BD的长22、问题引入：(1)如图1，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC （用表示）；如图2，COBABC，BCOACB，A，则BOC （用表示）；拓展研究：(2)如图3，CBODBC，BCOECB，A，求BOC的度数（用表示），并说明理由；(3)BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO，BCOECB，A，请猜想BOC （直接写出答案）23、我们小学学分数时学过真分数和假分数，初中我们又学习了分式，现在我们来了解一下什么是“真分式”和“假分式”，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，称为“真分式”，如，；当分子的次数大于或等于分母的次数时，称为“假分式”，如：，假分式也可以化为带分式的形式，即为整式与“真分式”的和的形式，如：，(1)分式是分式 （填“真”或“假”）(2)请将分式化为带分式的形式，问当的值为整数时，求整数x的所有可能值24、阅读材料：1261 年，我国南宋数学家杨辉著详解九章算法，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”这个三角形给出了（n 为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序、b的次数由小到大的顺序排列）的系数规律例如：在三角形中第三行的三个数 1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数 1、3、3、1，恰好对应展开式中各项的系数等从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是展开式的系数 （1）根据材料规律，请直接写出的展开式；（2）根据材料规律，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若，求的值；（3）已知实数a、b、c，满足，且，求的值25、如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A（a，0）、B(0，b)两点(1)若b210b250，判断AOB的形状，并说明理由；(2)如图，在（1）的条件下，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；(3)如图，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2、D【解析】D【分析】根据科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，确定a、n的值即可【详解】解：由题意知：0.000000006=，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键3、D【解析】D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可【详解】解：Aa2与a3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；Ba2a3a5，故此选项计算错误，不符合题意；C（ab）2ab2，故此选项计算错误，不符合题意；D（a2）3a6，计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算，合并同类项等，熟记相关运算法则是解答本题的关键4、C【解析】C【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【详解】解：根据题意得x10，解得x1故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握函数解析式的特点是关键5、A【解析】A【分析】利用因式分解的定义判断即可【详解】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质，结合分式加法和分式除法的运算法则进行分析计算，从而作出判断【详解】解：A、原式=，故此选项不符合题意；B、原式=，故此选项不符合题意；C、原式=，故此选项符合题意；D、原式=，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键7、B【解析】B【分析】根据题目条件可得AEDF，AD，再根据四个选项结合全等三角形的判定定理即可作出判断【详解】解：AAEDF，AD，ECBF，ACEDBF，AEDF，AECDFB（AAS），故此选项不合题意；B添加条件ECBF，不能证明AECDFB，故此选项符合题意；CABCD，ACBD，AEDF，AD，AEDF，AECDFB（SAS），故此选项不合题意；DAEDF，AD，AEDF，EF，AECDFB（ASA），故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键8、D【解析】D【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】解：方程两边同乘2（x2）得：m=2（x-1）4（x-2），解得：x= 2，m2，由题意得：0，解得：m6，实数m的取值范围是：m6且m1、故选：D【点睛】此题考查了分式方程的解、一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法9、A【解析】A【分析】将ABC绕点C顺时针旋转35得到DEC，得ACD=35，A=D=30，【详解】解：将ABC绕点C顺时针旋转35得到DEC，ACD=35，A=D=30，AFD =ACD+D=35+30=65，故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】根据几何意义可得，（xy）24，xy15，再根据整式间关系可判断每个结论的正误【详解】解：由题意得，（xy）24，xy15，xy2，故不正确；x+y8，故正确；x2y2（x+y）（xy）2816，故正确；x2+y2（xy）2+2xy4+2154+3034，故正确；故正确，共3个故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键11、-5【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【详解】解：分式的值为0， 解得：x=-4、故妫：-4、【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键12、A【解析】1【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），进而得出a，b的值即可【详解】解：点A（a，3）与点B（4，b）关于x轴对称，a=4，b=-3，则a+b=4-3=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键13、3【分析】由a+b-3ab=0得a+b.【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，=3，故答案为2、【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.14、【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键15、8【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对【解析】8【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BM+DM最小值为8，故答案为：7、【点睛】本题考查最短路径问题，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质16、12【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值【详解】解：4x2+mx+9是完全平方式，m=223=12，故答案为：12【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是熟练运用完【解析】12【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值【详解】解：4x2+mx+9是完全平方式，m=223=12，故答案为：12【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型17、7【分析】根据可得出，再展开，将代入，即可求出的值【详解】解：，将代入上式，得：故答案为：6、【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值利用整体代入的思想是解题的关键【解析】7【分析】根据可得出，再展开，将代入，即可求出的值【详解】解：，将代入上式，得：故答案为：6、【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值利用整体代入的思想是解题的关键18、或或或或【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP或BQPA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或APQB满足条件，分别构建方程求解即可【详解】解：当【解析】或或或或【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP或BQPA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或APQB满足条件，分别构建方程求解即可【详解】解：当点Q在AC上时，CQPA时，BCQCAP，AP=t，AQ=4t，CQ=1-4t；此时t14t，解得t当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP时，ACQCAP，AP=t， CQ=4t -1， BQ=2-4t；4t1t，解得 t；BQPA时，ABQCAP，24tt，解得t，当点Q在BA上时，有两种情形，Q与P重合，ACQACP，AP=t，AQ=3-4t，BQ=4t -2；t3-4t，解得t；APQB时，ACPBCQ，t4t2，解得t，综上所述，满足条件的t的值为或或或或，故答案为：或或或或【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式=；【解析】（1）；（2）【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要考查乘法公式及因式分解，熟练掌握乘法公式及因式分解是解题的关键20、原方程无解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解【详解】将分式两边同时乘以可得：，可化为： ，即经检验使公分母， 是原分式方程的增根【解析】原方程无解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解【详解】将分式两边同时乘以可得：，可化为： ，即经检验使公分母， 是原分式方程的增根舍去，原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21、（1）E=F，证明见解析；（2）10【分析】（1）添加E=F，根据“角边角”即可证明ACEDBF；（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可【详解】解：（1）添加E=【解析】（1）E=F，证明见解析；（2）10【分析】（1）添加E=F，根据“角边角”即可证明ACEDBF；（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可【详解】解：（1）添加E=F；证明：AEDF ，A=D，在ACE和DBF中，ACEDBF（ASA）（2）ACEDBFAC=DB，AC-BC=DB-BC，即 AB=DC=（AD-BC）=（14-6）=4，BD=BC+CD=6+4=9、【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键22、(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得OBC=ABC，OCB=ACB，然后表示出OBC+OCB，再根据三角形的内角和等于180列式整理即可得【解析】(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得OBC=ABC，OCB=ACB，然后表示出OBC+OCB，再根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=90+；如图2，根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=120+；（2）如图3，根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=120；（3）根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=(1)如图1，ABC与ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB），在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A=90+；如图2，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=120+A=120+；(2)如图3，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=120；(3)在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握内角和定理，以及几何图形中角度的计算23、(1)假(2)2x+1-，1，0【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可（2）先化为带分式，再求值（1）分子次数高于分母次数，该分式是“假分式”故答案为：假（2）【解析】(1)假(2)2x+1-，1，0【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可（2）先化为带分式，再求值（1）分子次数高于分母次数，该分式是“假分式”故答案为：假（2）原式2x+1-原分式的值是整数，2x-1是2因数，2x-11，2，x是整数，x1，0【点睛】本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键24、（1）；（2），=1或9；（3）或【分析】（1）依据规律进行计算即可；（2）分子分母同时除以可化为，得出，从而求得，即可求得，代入即可求解；（3）将式子通过完全平方式变形为，设，通过与【解析】（1）；（2），=1或9；（3）或【分析】（1）依据规律进行计算即可；（2）分子分母同时除以可化为，得出，从而求得，即可求得，代入即可求解；（3）将式子通过完全平方式变形为，设，通过与的关系联立阅读材料可求得的值【详解】解：（1）；（2） ，即，可得，可得当时，=当时，=（3）整理得到设，则 ，解得当时，；当时，；或【点睛】本题考查了乘法公式的运用；解题的关键是根据题目式子的形式进行恰当变形，从而求解，注意平方根的个数25、(1)AOB为等腰直角三角形；理由见解析(2)BN=3(3)PB的长为定值；【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OAOB，即可确定AOB的形状；（2）由OA【解析】(1)AOB为等腰直角三角形；理由见解析(2)BN=3(3)PB的长为定值；【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OAOB，即可确定AOB的形状；（2）由OAOB，利用AAS得到AMOONB，用对应线段相等求长度；（3）如图，作EKy轴于K点，利用AAS得到AOBBKE，利用全等三角形对应边相等得到OABK，EKOB，再利用AAS得到PBFPKE，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长(1)解：结论：OAB是等腰直角三角形；理由如下：b210b250，即，解得：，A（5，0），B（0，5），OAOB5，AOB是等腰直角三角形(2)解：AMOQ，BNOQ，在AMO与ONB中，AMOONB（AAS），AMON4，BNOM，MN7，OM3，BNOM2、(3)解：结论：PB的长为定值理由如下，作EKy轴于K点，如图所示：ABE为等腰直角三角形，ABBE，ABE90，EBKABO90，EBKBEK90，ABOBEK，在AOB和BKE中，AOBBKE（AAS），OABK，EKOB，OBF为等腰直角三角形，OBBF，EKBF，在EKP和FBP中，PBFPKE（AAS），PKPB，PBBKOA【点睛】本题属于三角形综合题，考查非负数的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键