人教版八年级数学上册期末综合试题带答案.doc

人教版八年级数学上册期末综合试题带答案一、选择题1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2已知一粒米的质量是0.0000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A千克B千克C千克D千克3下列运算正确的是（）Aa2a22a2Ba9a3a6C（a2）3a6Da2a4a64若分式的值为0，则x的值是（）ABC3D25下列因式分解正确的是（）ABCD6下列各式从左到右的变形一定正确的是（）ABC D7如图所示，已知ABAE，BE，再添一个条件仍不能证明ABCAEF的是（）AEABFACBACAFCBCEFDACBAFE8关于x的方程有增根，则m的值是（）A0B2或3C2D39如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积为（）A14B12C24D2210如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且ADCE，当BDBE的值最小时，则H点的坐标为（）A（0，4）B（0，5）C（0，）D（0，）二、填空题11分式的值为，则 _ 12在平面直角坐标系中，若点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是_13已知x为整数，且为正整数，则整数_14计算_15如图，在ABC中，AB6，BC7，AC4，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则APC的周长的最小值为_169x2+mx+16是一个完全平方式，那么m=_或_17若一个多边形的内角和为1800，则这个多边形是_（填形状）18如图，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为_三、解答题19分解因式：(1)；(2)20解方程：(1)；(2)21如图所示，求证：22解答(1)问题发现如图1，则_由此发现：1与C、A的数量关系是_，用语言叙述为：三角形一个外角等于_(2)结论运用如图2，中，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若，求BDC的度数24超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表甲乙进价（元/袋）mm2售价（元/袋）2013已知用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少购进甲种绿色袋装食品多少袋？24数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，中纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形 （1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积方法1：_；方法2：_；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系_；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，求的值；已知，则的值是_25如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足（1）直接写出_，_；（2）连接AB，P为内一点，如图1，过点作，且，连接并延长，交于求证：；如图2，在的延长线上取点，连接若，点P(2n，n)，试求点的坐标26ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1，求证：APBD；(2)如图2，点P在ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PAPM，且PB2PM求证：BPBD；判断PC与PA的数量关系并证明【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案【详解】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形， 故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000021千克用科学计数法表示为千克，故C正确故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4B解析：B【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B符合题意；C.，故C不符合题意；D.与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5C解析：C【分析】根据分式有意义的条件及值为0的条件，即可求得【详解】解：分式的值为0， 解得 故x的值是3，故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件及值为0的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条件及值为0的条件是解决本题的关键6D解析：D【分析】根据因式分解的定义和方法逐项判断即可【详解】解：A、不是因式分解，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确；故选：D【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握因式分解的定义和方法7D解析：D【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分值不变，即可得出答案【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质注意，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0；同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变8B解析：B【分析】根据全等三角形的判定进行逐项分析即可【详解】A.EABFAC，CABFAE，两角及夹边对应相等能判断两三角形全等，故该选项不符合题意；B. ACAF，两边及一边对角对应相等不能判断两三角形全等，故该选项符合题意；C. BCEF，两边及夹角对应相等能判断两三角形全等，故该选项不符合题意；D. ACBAFE，两角及其中一角的对边对应相等能判断两三角形全等，故该选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的方法SSS，SAS，ASA，AAS是解题关键9D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值【详解】解：去分母得：，关于x的方程有增根，x2=0，解得：x2故选：D【点睛】本题主要考查根据分式方程根的情况求参数的值根据分式方程有增根求出x的值，并代入去分母后转化的整式方程中求m的值是解题的关键10A解析：A【分析】由图1可知，阴影部分面积a2-b2=2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2-a2-b2=6，进而得到ab=3，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab，即可得出答案【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图1可知，阴影部分面积a2-b2=2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2-a2-b2=6，所以ab=3，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=2+12=14故选：A【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景以及整式的加减，利用公式是解决问题的关键11A解析：A【分析】作EFBC于F，设AD=EC=x利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小【详解】解：由题意A（0，），B（3，0），C（3，0），AB=AC=8，作EFBC于F，设AD=EC=xEFAO，EF=，CF=，OHEF，OH=，BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小设G关于x轴的对称点G（，），直线GK的解析式为y=kx+b，则有，解得k=，b=，直线GK的解析式为y=x，当y=0时，x=，当x=时，MG+MK的值最小，此时OH=4，当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选A【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题12【分析】分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：根据题意得：且 解得：故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为这个条件，所以常以这个知识点来命题133【分析】掌握关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】由题意可得：，解得：，因此a+b3故答案为：3【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，准确找出横纵坐标的关系是本题的关键144或5#5或4【分析】根据异分母分式加减法计算得，利用x为整数，且为正整数，得到x-3=1或x-3=2，由此得到x的值【详解】解：=x为整数，且为正整数，x-3=1或x-3=2，x=4或5，故答案为4或5【点睛】此题考查了异分母分式的加减法，正确掌握异分母分式加减法计算法则并结合题意得到x-3=1或x-3=2是解题的关键15125#18【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可【详解】解：，故答案为：0.125【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键1610【分析】首先连接PB，由中垂线的性质可得PB=PC，由于APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即解析：10【分析】首先连接PB，由中垂线的性质可得PB=PC，由于APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可【详解】解：如图，连接PB，则由中垂线的性质可得PB=PC，APC的周长=AC+PA+PC，APC的周长=AC+PA+PB，AC=4，要使得APC的周长最小，使得PA+PB最小即可，根据两点之间线段最短，可知当P、A、B三点共线时，PA+PB最小，此时，P点在AB边上，PA+PB=AB=6，PA+PB的最小值为6，APC的周长最小为：6+4=10，故答案为：10【点睛】本题考查最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键1724 【分析】由两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可得到m的值【详解】是一个完全平方式，且m=24故答案为：24，【点睛】此解析： 24 【分析】由两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可得到m的值【详解】是一个完全平方式，且m=24故答案为：24，【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18十二边形【分析】由n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【详解】解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180=1800，解析：十二边形【分析】由n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【详解】解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180=1800，解得：n=12，则这个正多边形是12故答案为：十二边形【点睛】此题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（n2）18019或#或【分析】分两种情形：当时，可得：；当时， 根据全等三角形的性质分别求解即可【详解】解：当时，可得：， 运动时间相同，的运动速度也相同，；当时，解析：或#或【分析】分两种情形：当时，可得：；当时， 根据全等三角形的性质分别求解即可【详解】解：当时，可得：， 运动时间相同，的运动速度也相同，；当时，故答案为：或【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行分类解决问题三、解答题20(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式(1)解：(2)解：【点睛解析：(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式(1)解：(2)解： 【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差和完全平方公式是解题关键21(1)(2)无解【分析】（1）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；（2）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；(1)，方程的两边解析：(1)(2)无解【分析】（1）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；（2）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；(1)，方程的两边同时乘以公分母，得：，解得，经检验，是原方程的解(2)，方程的两边同时乘以公分母，得，解得，经检验，是原方程增解【点睛】本题考查了解分式方程，找到公分母是解题的关键，注意检验22见解析【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACBDCE，再根据SAS可证ABCDEC【详解】证明：，在与中， (SAS)【点睛】本题考解析：见解析【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACBDCE，再根据SAS可证ABCDEC【详解】证明：，在与中， (SAS)【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL23(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解析：(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）根据折叠性质得到，再根据（1）结论即可求解（1）解：，ABC=180-1=80，C=70，A=180-ABC-C=30，由此发现：1与C、A的数量关系是，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和故答案为：30，和它不相邻的两个内角的和；（2）解：由折叠得到，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，理解题意，准确掌握两个定理是解题关键24(1)m的值为10(2)至少购进甲种绿色贷装食品160袋【分析】（1） 利用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同列分式方程，再解分式方程即可；（2）设解析：(1)m的值为10(2)至少购进甲种绿色贷装食品160袋【分析】（1） 利用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同列分式方程，再解分式方程即可；（2）设购进甲种绿色贷装食品x袋，由两种绿色袋装食品的利润之和不少于4800元，列不等式，再解不等式即可（1）解：由题意得：解得：m10， 经检验，m10为原方程的解， 所以m的值为10（2）设购进甲种绿色贷装食品x袋，由题意得：（2010）x（138）（800x）4800， 解得x160， 答：至少购进甲种绿色贷装食品160袋【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系列方程或不等式是解本题的关键25（1），；（2）；（3），【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）依据a+b=5解析：（1），；（2）；（3），【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=17，即可得到ab=4；设2020-a=x，a-2019=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依据（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy=，进而得到=【详解】解：（1）图2大正方形的面积=，图2大正方形的面积=故答案为：，；（2）由题可得，之间的等量关系为：故答案为：；（3）设2020-a=x，a-2019=y，则x+y=1，x2+y2=5，（x+y）2=x2+2xy+y2，xy=-2，即【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键26（1）3，；（2）见解析；的坐标为(，)【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即可；（2）连接AC，过点B作BNBP，交CP的延长线于点N，利用SAS证明解析：（1）3，；（2）见解析；的坐标为(，)【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即可；（2）连接AC，过点B作BNBP，交CP的延长线于点N，利用SAS证明OPBOCA，再证明BNP为等腰直角三角形，利用AAS证明ACDBND，即可证明AD=DB；作出如图所示的辅助线，证明BMP为等腰直角三角形，利用AAS证明PBFMPE，求得E(2n，n) ，M(3n3，n)，证明点M，E关于y轴对称，得到3n3+2n=0，即可求解【详解】（1），解得：，故答案为：3，；（2）连接AC，COP=AOB=90，COP-AOP =AOB-AOP，在OPB和OCA中，OPBOCA(SAS)，AC=BP，OCA=OPB=90，过点B作BNBP，交CP的延长线于点N，COP=90，OP=OC，OCP=OPC=ACP=45，OPB=90，BPN=45，BNP为等腰直角三角形，BPN=N=45，BN=BP=AC，在ACD和BND中，ACDBND(AAS)，AD=DB；AOB=90，AO=OB，AOB为等腰直角三角形，OBA=45，MBO=ABP，MBO+OBP=ABP+OBP=OBA=45，MBP=45，OPBP，BMP为等腰直角三角形，MP=BP，过点P作y轴的平行线EF，分别过M，B作MEEF于E，BFEF于F，EF交x轴于G，ME交y轴于H，连接OE，MPE+EMP=MPE +FPB=90，EMP=FPB，在PBF和MPE中，PBFMPE(AAS)，BF=EP，PF=ME，P(2n，n)，BF=EP=EH=2n，PG=EG=n，PF=ME=3n，MH=ME-EH=3n2n=33n，E(2n，n) ，M(3n3，n)，点P，E关于x轴对称，OE=OP，OEP=OPE，同理OM=OE，点M，E关于y轴对称，3n3+2n=0，解得，即点M的坐标为(，)【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用全等三角形的性质解决问题27(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析；PC=2PA，理由见解析【分析】（1）证明BCDACP（SAS），可得结论；（2）如图2中，延长PM到K，使得MK=PM，连接C解析：(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析；PC=2PA，理由见解析【分析】（1）证明BCDACP（SAS），可得结论；（2）如图2中，延长PM到K，使得MK=PM，连接CK证明AMPCMK（SAS），推出MP=MK，AP=CK，APM=K=90，再证明PDBPCK（SSS），可得结论；结论：PC=2PA想办法证明DPB=30，可得结论（1）证明：如图1中，ABC，CDP都是等边三角形，CB=CA，CD=CP，ACB=DCP=60，BCD=ACP，在BCD和ACP中，BCDACP（SAS），BD=AP；（2）证明：如图2中，延长PM到K，使得MK=PM，连接CKAPPM，APM=90，在AMP和CMK中，AMPCMK（SAS），MP=MK，AP=CK，APM=K=90，同法可证BCDACP，BD=PA=CK，PB=2PM，PB=PK，PD=PC，PDBPCK（SSS），PBD=K=90，PBBD解：结论：PC=2PAPDBPCK，DPB=CPK，设DPB=CPK=x，则BDP=90-x，APC=CDB，90+x=60+90-x，x=30，DPB=30，PBD=90，PD=2BD，PC=PD，BD=PA，PC=2PA【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形30角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，关注全等三角形解决问题