人教版八年级数学上册期末试题含答案[001].doc

人教版八年级数学上册期末试题含答案
一、选择题
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．2020年6月23日上午9时43分，北斗三号系统第30颗卫星，同时也是整个北斗系统的第55颗卫星成功发射，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．1纳米＝0.000000001米，将22纳米用科学记数法表示为（       ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列运算中正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．函数中，自变量的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列分式的变形正确的是（       ）
A．＝ B．＝x+y C．＝ D．＝（a≠b）
7．如图，AB＝DB，再添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBC的是（       ）

A．AC＝DC B．∠ACB＝∠DCB C．∠A＝∠D＝90° D．∠ABC＝∠DBC
8．已知一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（       ）
A．12 B．6 C．4 D．2
9．如图，在中，，P是BC上一动点（与B、C点不重合），于E，则等于（       ）

A．155° B．145° C．135° D．125°
10．如图， 为线段上一动点(不与点、重合)，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①，②，③，④，⑤，一定成立的是(        )

A．①②③④
B．①②④⑤
C．①②③⑤
D．①③④⑤
二、填空题
11．如果分式的值为0，则x的值是__________．
12．在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
13．已知，则的值是__________．
14．已知，m，n为正整数，则＝______．（用含a，b的式子表示）
15．AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 _____．

16．若x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，则实数m＝________．
17．若(2022－a)(2021－a)＝2020，则(2022－a)2＋(2021－a)2＝____________．
18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．

三、解答题
19．因式分解：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．如图，AE∥DF，AE=DF，其中点A、B、C、D在一条直线上．
（1）请给题目添上一组条件：__________________________，使得△ACE≌△DBF，并完成其证明过程；
（2）在（1）的条件下，若AD=14，BC=6，求线段BD的长．

22．，点，分别在射线、上运动（不与点重合）．

(1)如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，　　；
(2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
①若，则　　；
②随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．
23．观察下列方程及解的特征：
①的解为：；②的解为：，；③的解为：，；……
解答下列问题：
(1)请猜想，方程的解为_____；
(2)请猜想，方程_______的解为，；
(3)解关于的分式方程．
24．阅读理解：
已知a+b＝﹣4，ab＝3，求+的值．
解：∵a+b＝﹣4，
∴＝．
即+＝16．
∵＝3，
∴+＝10．
参考上述过程解答：
（1）已知＝﹣3，＝﹣2．求式子（）（+）的值；
（2）若，＝﹣12，求式子的值．
25．请按照研究问题的步骤依次完成任务．
【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．

【简单应用】
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
【问题探究】
（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， 若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为 ；
【拓展延伸】
（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 （用x、y表示∠P） ；
（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论 ．
26．在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．

(1)如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为　 　；
(2)如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；
(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案．
【详解】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：22纳米＝22×0.000000001米＝2.2×10−8米．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
解析：B
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则逐一判断即可．
【详解】A.a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，不合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C. ，原计算错误，不合题意；
D. ，原计算错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，解题的关键是熟练掌握整式运算的法则．
5．D
解析：D
【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出不等式组即可求解．
【详解】解：由题意得：
x+3≥0且2+x≠0，
∴x≥-3且x≠-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式因式分解，根据定义依次判断即可．
【详解】解：A．是单项式乘以单项式的逆运算，故不符合题意；
B．不符合因式分解定义，故不符合题意；
C．符合因式分解定义，故符合题意；
D．是整式乘法，不不符合定义；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的定义，正确理解多项式因式分解的形式是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，逐项分析即可求出答案．
【详解】解：A、当c＝0时，等式不成立，故A不符合题意；
B、≠x＋y，故B不符合题意；
C、＝，变形正确，故C符合题意；
D、≠（a≠b），故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
8．B
解析：B
【分析】由于AB＝DB，BC为公共边，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
【详解】解：∵AB＝DB，BC＝BC，
∴当添加AC＝DC时，根据“SSS”可判断△ABC≌△DBC；
当添加∠A＝∠D时，根据“HL”可判断△ABC≌△DBC；
当添加∠ABC＝∠DBC时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DBC．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
9．D
解析：D
【分析】先根据不经过第四象限，求出a的取值范围，然后求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数结合分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵不经过第四象限，
∴，
解得，
∵
∴，
∴
∴，
∵分式方程有整数解，
∴，，，
又∵分式要有意义，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或或
∴或或或，
∴满足条件的所有整数a的和=1+3+0+(-2)=2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10．B
解析：B
【分析】先根据平行四边形的性质求出∠B的度数，再根据垂线的定义求出∠PEB的度数，即可利用三角形外角的性质求出∠CPE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠B=180°-∠A=55°，
∵PE⊥AB，即∠PEB=90°，
∴∠CPE=∠B+∠PEB=145°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形外角的性质，垂线的定义熟知相关知识是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】根据等边三角形的性质可以得出E△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，通过证明△CEG≌△CBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH//AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根据∠AFD=∠EAB+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，进而得出结论．
【详解】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形， 
∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．
∵∠ACB=180°， 
∴∠DCE=60°．
∴∠DCE=∠BCE．
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， 
∴∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中， 
， 
∴△ACE≌△DCB(SAS)， 
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．
在△CEG和△CBH中， 
， 
∴△CEG≌△CBH(ASA)， 
∴CG=CH，GE=HB， 
∴△CGH为等边三角形， 
∴∠GHC=60°， 
∴∠GHC=∠BCH， 
∴GH//AB．
∵∠AFD=∠EAB+∠CBD， 
∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．
∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∠DCH=60° 
∴∠DCH≠∠DHC， 
∴CD≠DH， 
∴AD≠DH．
综上所述，正确的有：①②④⑤．
故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
二、填空题
12．##
【分析】分式的值为零时，分子等于零，即．
【详解】解：由题意知，．
解得．
此时分母，符合题意．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
13．(-2，1)
【分析】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征和平移的方式可得(x+3，-y)，从而可求出x和y的值，即得出P点坐标．
【详解】设P点坐标为(x，y)，
根据关于轴对称的点的坐标特征可得(x，-y)，
再根据点向右平移3个单位，得到点，则(x+3，-y)，
∴x+3=1，-y=-1，
解得：x=-2， y=1，
∴点的坐标为(-2，1)．
故答案为：(-2，1)
【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，点的平移．熟练掌握轴对称变换和平移的特点是解题关键．
14．
【分析】先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则．
15．
【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．
16．8
【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线E
解析：8
【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴BM+DM最小值为8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查最短路径问题，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质．
17．15或﹣13
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值．
【详解】解：∵x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，
∴﹣（m﹣1）＝±14，
解得：m＝15或﹣13．
故答案为：15或
解析：15或﹣13
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值．
【详解】解：∵x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，
∴﹣（m﹣1）＝±14，
解得：m＝15或﹣13．
故答案为：15或﹣13．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．4041
【分析】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2020，进而根据完全平方公式变形求解即可．
【详解】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝
解析：4041
【分析】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2020，进而根据完全平方公式变形求解即可．
【详解】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2020，
原式＝x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝4041
故答案为：4041
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式以及换元思想是解题的关键．
19．2，6，8
【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=
解析：2，6，8
【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=2t，
分情况讨论：
（1）当点E在点B的左侧时，
BE=8-2t=4，
∴t=2；
（2）当点E在点B的右侧时，
①BE=AC时，2t-8=4，
∴t=6；
②BE=AB时，
2t-8=8，
∴t=8．
故答案为：2，6，8．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可．
（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可．
（1）
原式
（2）
原式
【点睛】本题主要
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可．
（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可．
（1）
原式

（2）
原式

【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法与公式法综合运用是解题的关键．
21．(1)
(2)无解
【分析】（1）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
（2）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
(1)
，
方程的两边
解析：(1)
(2)无解
【分析】（1）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
（2）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
(1)
，
方程的两边同时乘以公分母，得：
，
，
解得，
经检验，是原方程的解．
(2)
，
方程的两边同时乘以公分母，得，
，
，
解得，
经检验，是原方程增解．
【点睛】本题考查了解分式方程，找到公分母是解题的关键，注意检验．
22．（1）∠E=∠F，证明见解析；（2）10
【分析】（1）添加∠E=∠F，根据“角边角”即可证明△ACE≌△DBF；
（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可．
【详解】解：（1）添加
解析：（1）∠E=∠F，证明见解析；（2）10
【分析】（1）添加∠E=∠F，根据“角边角”即可证明△ACE≌△DBF；
（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可．
【详解】解：（1）添加∠E=∠F；
证明：∵AE∥DF ，
∴∠A=∠D，
在△ACE和△DBF中，
∴△ACE≌△DBF（ASA）
（2）∵△ACE≌△DBF
∴AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，即 AB=DC=（AD-BC）=（14-6）=4，
∴BD=BC+CD=6+4=10．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
23．(1)135
(2)①45；②不变，45°
【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2 ）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路
解析：(1)135
(2)①45；②不变，45°
【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2 ）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路可得结论．
(1)
解：（ 1）直线与直线垂直相交于，
，
，
、分别是和角的平分线，
，，
，
；
故答案为：135；
(2)
①，，
，
，
是的平分线，
，
平分，
，
，
故答案为：45；
②的度数不随、的移动而发生变化，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
24．(1)，
(2)
(3)，
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即
解析：(1)，
(2)
(3)，
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；
（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．
（1）
解：猜想方程，
即方程的解是，.
故答案为：，；
（2）
解：猜想方程关于的方程的解为，.
故答案为：；
（3）
解：，
即，
即，
即，
即，
可得或，
解得：，．
经检验，，是原分式方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键．
25．(1)-15       (2)76
【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；
（2）把m-n-P=-10变形为[（m-p）-n]，利用完全
解析：(1)-15       (2)76
【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；
（2）把m-n-P=-10变形为[（m-p）-n]，利用完全平方公式仿照例题计算得结论．
【详解】解：（1）因为（a-b）2=（-3）2，
所以a2-2ab+b2=9，
又∵ab=-2
∴a2+b2=9-4=5，
∴（a-b）（a2+b2）
=（-3）×5
=-15
（2）∵（m-n-p）2=（-10）2=100，
即[（m-p）-n]2=100，
∴（m-p）2-2n（m-p）+n2=100，
∴（m-p）2+n2=100+2n（m-p）
=100+2（-12）
=76．
【点睛】本题主要考查了整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解决本题的关键．
26．（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=；（5）∠P=．
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；
（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方
解析：（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=；（5）∠P=．
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；
（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；
（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；
（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），从而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；
（5）根据题意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再结合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD +∠D=.
【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，
在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
由（1）的结论得：，
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，
∴∠P=（∠B+∠D）=23°；
（3）解：如图3，

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，
∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），
∠P+∠1=∠B+∠4，
∴2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；
故答案为：26°；
（4）由题意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，
即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，
∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，
即y+∠BAP=∠P+∠PDB，
即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），
即y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），
∴∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB
= y+（∠CAB-∠CDB）
=y+（x-y）
=
故答案为：∠P=；
（5）由题意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，
∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，
∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，
∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，
∴∠BAD+∠P=（∠BCD+∠BCE）+∠D，
∴∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，
∴∠P=90°+∠BCD-∠BAD +∠D
=90°+（∠BCD-∠BAD）+∠D
=90°+（∠B-∠D）+∠D
=，
故答案为：∠P=.
【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．
27．(1)EF＝EC
(2)72°
(3)GH＝GO，GH⊥GO
【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J．首先证明AB=AE，再证明∠AEF=∠ABF=90°，可得结论；
（2）如图2中，取
解析：(1)EF＝EC
(2)72°
(3)GH＝GO，GH⊥GO
【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J．首先证明AB=AE，再证明∠AEF=∠ABF=90°，可得结论；
（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT．由OA=OC，BO⊥AC，推出BA=BC，推出∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；
（3）结论：OG=GH，OG⊥GH．如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．证明∠GOH′=GOH=45°，推出点H与点H′重合，可得结论．
（1）解：（1）结论：EF=EC．理由：如图1中，设AF交BE于点J．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF，∵BE⊥AF，∴∠BAF+∠ABE=90°，∠CAF+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵A，C关于y轴对称，∴OA=OC，∵OA=OB，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠OCB=∠OBC=45°，∴∠ABC=90°，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AEF=∠ABF=90°，∴∠CEF=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，∴EF=EC；
（2）解：如图2中，取CF的中点T，连接OT．∵AO=OC，FT=TC，∴OT∥AF，OT=AF，∵AF=2OB，∴OB=OT，∴∠OBT=∠OTB，∵OA=OC，BO⊥AC，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=α，∵OT∥AF，∴∠TOC=∠CAF=α，∴∠OBT=∠OTB=∠TOC+∠TCO=3α，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴5α=90°，∴α=18°，∴∠OBC=36°，∴∠ABC=2∠OBC=72°；
（3）解：结论：OG=GH，OG⊥GH．理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．设∠OGB=m，∠OGH′=n，∵GD垂直平分线段OB，∴GB=GO，∠DGB=∠DGO=m，∵GB=GO=GH′，∴∠GH′O=（180°-n）=90°-n，∠GH′B=（180°-m-n）=90°-m-n，∴∠KH′O=∠GH′O-∠GH′B=90°-n-（90°-m-n）=m，∴∠KH′O=∠KGW，∵∠GKW=∠H′KO，∴∠H′OK=∠GWK，∵DG∥OA，∴∠GWK=∠OAB=45°，∴∠COH′=45°，∵∠COH=45°，∴∠COH=∠COH′，∴点H与点H′重合，∴OG=GH，∴∠GHO=∠GOH=45°，∴∠OGH=90°，∴GH=GO，GH⊥GO．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题．