【3套】人教版八年级数学上册：第12章全等三角形单元练习试题.doc

人教版八年级数学上册：第12章全等三角形单元练习试题一选择题（共15小题）1如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还需要添加一个条件是（）AAEDFBADCBCDABDC2如图，BD平分ABC，BCDE于点E，AB7，DE4，则SABD（）A28B21C14D73如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BCCD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（）ASSSBSASCASADHL4如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，若BFAC，CAD25，则ABE的度数为（）A30B15C25D205在ABC中，AB4，AC6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A0AD10B1AD5C2AD10D0AD56如图，ABDB，ABDCBE，BEBC，DA，CE，ACDE，能使ABCDBE的条件有（）个A1B2C3D47如图，N，C，A三点在同一直线上，在ABC中，A：ABC：ACB3：5：10，又MNCABC，则BCM的度数等于（）A10B20C30D408如图，若要用“HL”证明RtABCRtABD，则还需补充条件（）ABACBADBACAD或BCBDCACAD且BCBDD以上都不正确9已知A1B1C1，A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1A2B2，A1C1A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1A2，B1B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A正确，错误B错误，正确C，都错误D，都正确10如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）ABCD11如图，ABCBAD，则下列结论正确的是（）AADDCBACBDCABDDC12如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，则下列结论：AD平分CDE；BACBDE；DE平分ADB；若AC4BE，则SABC8SBDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个13如图，AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB于E，DFAC于F，则下列结论：DEDF；BDCD；AEAF；ADEADF，其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个14如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6cm，则DBE的周长是（）A6 cmB7 cmC8 cmD9 cm15如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（）A5B7C10D3二填空题（共4小题）16如图，在PAB中，PAPB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK若MKN40，则P的度数为 17如图，ABCDBE，A、D、C在一条直线上，且A60，C35，则DBC 18如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1与2的和为 19如图，已知AOB90，OC是AOB的角平分线把三角尺的直角顶点P落在OC上，三角尺的两条直角边分别交OA，OB于点E，F，若OP4，则四边形OEPF的面积等于 三解答题（共4小题）20如图，ADE的顶点D在ABC的BC边上，且ABDADB，BADCAE，ACAE求证：BCDE21如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12求证：EDCC22如图，D、C、F、B四点在一条直线上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分别为点C、点F，CDBF求证：（1）ABCEDF；（2）ABDE23如图，在ABC和ABD中，BACABD90，点E为AD边上的一点，且ACAE，连接CE交AB于点G，过点A作AFAD交CE于点F（1）求证：AGEAFC；（2）若ABAC，求证：ADAF+BD 参考答案 一选择题（共15小题）1解：条件是ABCD，理由是：AEBC，DFBC，CFDAEB90，在RtABE和RtDCF中，RtABERtDCF（HL），故选：D2解：作DHBA于HBD平分ABC，BCDE，DHAB，DHDE4，SABD7414，故选：C3解：因为证明在ABCEDC用到的条件是：CDBC，ABCEDC，ACBECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故选：C4解：证明：ADBC，BDFADC，又BFDAFE，CADFBD，在BDF和ACD中，BDFACD （AAS）DBFCAD25，DBDA，ADB90，ABD45，ABEABDDBF20故选：D5解：延长AD至点E，使得DEAD，在ABD和CDE中，ABDCDE（SAS），ABCE，ADDEACE中，ACABAEAC+AB，2AE10，1AD5故选：B6解：ABDB，ABDCBE，ABCDBE，BEBC，利用SAS可得ABCDBE；DA，利用ASA可得ABCDBE；CE，利用AAS可得ABCDBE；故选：C7解：在ABC中，A：ABC：ACB3：5：10，A+ABC+ACB180，A30，BCA100，ABC50，MNCABC，NCMACB100，NABC50，BCNC，NBCN50，BCN180NNBC80，BCMACBBCN1008020，故选：B8解：从图中可知AB为RtABC和RtABD的斜边，也是公共边很据“HL”定理，证明RtABCRtABD，还需补充一对直角边相等，即ACAD或BCBD，故选：B9解：A1B1C1，A2B2C2的周长相等，A1B1A2B2，A1C1A2C2，B1C1B2C2，A1B1C1A2B2C2（SSS），正确；A1A2、B1B2，A1B1C1A2B2C2，设相似比为k，即k，k，A1B1C1，A2B2C2的周长相等，k1，即A1B1A2B2，B1C1B2C2，A1C1A2C2，A1B1C1A2B2C2，正确；故选：D10解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C11解：ABCBAD，ADBC，ACBD，BACABD，ADBBCA，故选：B12解：AD平分BAC，DACDAE，C90，DEAB，CE90，ADAD，DACDAE（AAS），CDAEDA，AD平分CDE正确；无法证明BDE60，DE平分ADB错误；BE+AEAB，AEAC，AC4BE，AB5BE，AE4BE，SADB5SBDE，SADC4SBDE，SABC9SBDE，错误；BDE90B，BAC90B，BDEBAC，BACBDE正确故选：B13解：AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB于E，DFAC于FDEDFDEDF，ADADRtADERtADF（HL）AEAF，ADEADF故正确只有等腰三角形顶角的角平分线才是底边的中线错误故选：C14解：AD平分CAB，DEAB，C90，DECD，又ACBC，ACAE，ACBCAE，DBE的周长DE+BD+EBCD+BD+EBBC+EBAE+EBAB，AB6cm，DBE的周长6cm故选：A15解：作EFBC于F，BE平分ABC，EFBC，EDAB，EFDE2，BCE的面积BCEF5故选：A二填空题（共4小题）16解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN（SAS），AMKBKN，A+AMKMKN+BKN，AMKN40，P180AB1804040100，故答案为10017解：ABCDBE，ABBD，ABDA60，BDAC+DBC，C35，DBC603525，故答案为2518解：在ABC和AED中，ABCAED（SAS），1AED，AED+290，1+290，故答案为：9019解：如图，过点P作PGAO，PHOBOC平分AOB，PGAO，PHOB，PGPH，AOBEPF90PEO+PFO180，且PEO+PEG180PEGPFO，且PHPG，PGEPHF90PEGPFH（AAS）SPGESPHF，四边形OEPF的面积等于四边形OGPH的面积PGAO，PHOB，AOB90四边形OGPH是矩形，且PGPH四边形OGPH是正方形OP4正方形OGPH的面积8四边形OEPF的面积故答案为：8三解答题（共4小题）20证明：ABDADB，ABAD，BADCAE，BAD+DACCAE+DAC，即BACDAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），BCDE21证明：ADE1+DCE2+BDE，且12，DCEBDE，且AB，AEBE，BDEACE（AAS）DEECEDCC22证明：（1）ACBD，EFBD，ABC和EDF为直角三角形，CDBF，CF+BFCF+CD，即BCDF，在RtABC和RtEDF中，RtABCRtEDF（HL）；（2）由（1）可知ABCEDF，BD，ABDE23证明：（1）CABFAE90，CABFAGFAEFAG，即CAFEAG，ACAE，ACFAEG，在AGE和AFC中，AGEAFC（ASA）；（2）延长AF至点H，使AHAD，在CAH和BAD中，CAHBAD（SAS）CHBD，ACHABD90，CHAB，CHAHAG，AGEAFC，AGEAFC，AGFAFG，HCFHFC，HCHF，AHAF+HFAF+CH，ADAF+BD人教版数学八年级上册第十二章全等三角形单元检测题（含答案）一、单选题（每小题只有一个正确答案）1下列各组图形中不是全等形的是()ABCD2下列说法正确的是( )A形状相同的两个三角形全等B完全重合的两个三角形全等C面积相等的两个三角形全等D所有的等边三角形全等3在内一点满足到、的距离相等，则一定是( )A三条线角平分线的交点B三条中线交点C三条高的交点D三边垂直平分线的交点4如图，在ABC和DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是()ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D5如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A点F在BC边的垂直平分线上B点F在BAC的平分线上CBCF是等腰三角形DBCF是直角三角形6如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带去B带去C带去D都带去7如图所示，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，且B=76，C=36，则DAE等于（）A20B18C45D308如图所示，已知1=2，下列添加的条件不能使ADCCBA的是()ABCD9如图所示,点F,A,D,C在同一直线上,ABCDEF,AD=3,CF=10,则AC等于()A5B6C6.5D710下列各组条件中，不能判断ABCDEF的是（ ）A.A=D，AB=DE，B=EB.AB=DE，A=D，BC=EFC.AB=DE，BC=EF，AC=DFD.B=E=90，AB=DE，AC=DF11如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若BAC=110，则EAF为（）A35B40C45D5012如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题13如图，OP平分AOB，PBOB，PB2cm，则点P到OA的距离是_cm14如图，AEC=ACE，DAB=CAE，要使ABCADE，应添加的条件是_（添加一个条件即可）15如图，在ABC中，A=90，AB=AC，ABC的平分线BD交AC于点D，CEBD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=_16如图，AE=AD，B=C，BE=6，AD=4，则AC=_17如图，ABC中，AD平分BAC，AB4，AC2，且ABD的面积为2，则ACD的面积为_三、解答题18如图，已知AD、BC相交于点O，ABCD，ADCB.求证：AC.19如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？20已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,求证:（1）AEFB,（2）DE=CF. 21如图，在中，平分，求证：点在的垂直平分线上22如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD.（1）求证：BCEDCF；（2）求证：AB+AD=2AE.23如图，BE、CF是ABC的高且相交于点P，AQBC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由.参考答案1B2B3A4C5B6C7A8B9C10B11B12A132 14B=D（AB=AD或C=AED） 154 161017118 解：若连结，在和中 ABCD，ADCB，BDDB AC19解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），AB=DE20 证明：（1）AD=BC，AC=BD，在ACE和BDF中，ACEBDF（SSS）A=B，AEBF；（2）在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），DE=CF21 解：如图，过点作于，平分，在和中，点在的垂直平分线上22 （1）证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；（2）解：CEAB于E，CFAD于F，F=CEA=90，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.23解： AQ与AP的关系是：相等且互相垂直，理由如下：BE、CF是ABC的高，BFP=CEP=90，ABP+BPF=90，ACP+CPE=90，又BPF=CPE，ABP=ACP，在ACQ和PBA中： ，ACQPBA（SAS），AP=AQ，Q=PAF，PAF+APF=90，APF+Q=90，APAQ，即：AQ与AP的关系是相等且互相垂直.人教版八年级上册第12章.全等三角形状元培优单元测试题一、选择题1、如图所示，ABC与DEF是全等三角形，即ABCDEF，那么图中相等的线段有()A1组 B2组 C3组 D4组2、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下哪个条件仍不能判定ABEACD( )ABC BADAE CBDCE DBECD3、如图，OC平分MON，P为OC上一点，PAOM，PBON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正确的个数是（）A1B2 C3 D44、 如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是（ ）AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE5、下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B全等三角形是指面积相等的三角形C周长相等的三角形是全等三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形6、如图，已知,，与交于点，于点，于点，那么图中全等的三角形有（ ）A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 7、如图，在下列条件中，不能判断ABDBAC的条件是（）ABAD=ABC，ABD=BAC BAD=BC，BD=AC CBD=AC，BAD=ABC DD=C，BAD=ABC 8、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是（ ）A 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D 以上均不正确 9、如图是两个全等三角形，则1=（）A62 B72 C76 D6610、如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则OAC等于()A65 B95 C45 D100 11、数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AOB（OAOB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P那么小明所求作的线段OP是AOB的（）A一条中线 B一条高 C一条角平分线D不确定12、已知：如图，AB=AD，1=2，以下条件中，不能推出ABCADE的是（）AAE=AC BB=D CBC=DEDC=E二、填空题13、如图，在等腰ABC中，ABC=90，D为底边AC中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F若AE=12，FC=5，EF长为 14、如图，已知 ，则 15、如图,点P为ABC三条角平分线的交点,PDAB,PEBC,PFAC,则PD_PF.16、如图，C=90，1=2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为_.17、如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB.AD为边作等边ABE和等边ADF，分别连接CE.CF和EF，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）CDFEBC；CEF是等边三角形；CDF=EAF； EFCD三、简答题18、如图，在ADF和BCE中，AF=BE,AC=BD,A=B,B=32，F=28，BC=5cm，CD=1cm.求： （1）1的度数;（2）AC的长.19、如图，在平面直角坐标系中A.B坐标分别为（2，0），（1，3），若OAC与OAB全等，（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。20、如图，已知，. 求证：（1）；（2）.21、如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到AOB的两边的距离相等22、.如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河岸AB与铁路分别交于A处和B处,试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB的距离相等,则该水厂M应建在图中什么位置?请在图中标出点M的位置.(保留作图痕迹,不写作法)四、综合题已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED，AEDACB90，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN.(1)大胆猜想：如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；(2)尝试类比：如图2，当点D在AB上，点E在ABC外部时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由(3)拓展延伸：如图3，将图2中的等腰直角三角形AED绕点A逆时针旋转n(0n90)，请猜想MN与EC的位置关系和数量关系(不必证明) 24、活动一：已知如图1，ABAD，DEAD，BCCE，且AB=CD求证：ABCDCE活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30把DCE绕点C按顺时针方向旋转15得到MCN如图3，连接MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；活动三：已知如图，点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，ABC是以BC为腰的等腰直角三角形，BCA=90，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线并请说明理由。25、将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F （1）求证：CFEF； （2）若将图（1）中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图（2）请你直接写出AFEF与DE的大小关系：AFEF DE（填“”“”或“”） （3）若将图（1）中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图（3）请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系，并加以证明参考答案一、选择题1、D点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即ABDE，ACDF，BCEF.又由BCEF，得BCCFEFCF，即BFEC.2、D 3、C解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故（1）正确；在RtAPO和RtBPO中，RtAPORtBPO（HL），APO=BPO，OA=OB，故（2）正确，PO平分APB，故（4）正确，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，4、D 5、A 6、C7、C 8、A 9、C【解答】解：第一个图中，1=1804262=76，两个三角形全等，1=76，10、B 11、C12、C【解答】解：1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，A、符合SAS定理，即能推出ABCADE，故本选项错误；B、符合ASA定理，即能推出ABCADE，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCADE，故本选项正确；D、符合AAS定理，即能推出ABCADE，故本选项错误；二、填空题13、13证明：连结BD，AB=AC，ABC=90，B=C=45D是AC的中点，BD=AD=CD=AC，ABD=CBD=45，BDAC，ABD=C，BDC=90，即CDF+BDF=90DEDF，EDF=90即EDB+BDF=90，EDB=CDF在BED和CFD中，BEDCFD（ASA），DE=DFBE=CFAB=AE+BE，AB=AE+CFAE=12，FC=5，AB=17，BF=12在RtEBF中，由勾股定理，得EF=1314、 15、=；= 16、4 17、 三、简答题18、解：（1）略，易证ADFBCE，F=28，E=F=28，1=B+E=32+28=60；（2）ADFBCE，BC=5cm，AD=BC=5cm，又CD=1cm，AC=AD+CD=6cm19 （1）、C1（3,3）、C2(-1，-3）、C3（3，-3）（2）、（3,3）与（-1，-3）、（-1,3）与（3，-3）均关于（1,0）或中心对称 20、证明：(1)因为， 因为，.；（2） .21、解：如图，点P即为所求（1）作AOB 的平分线OC；（2）连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求22、解:作AOB的平分线交AB于点M,点M即为水厂的位置.四、综合题23、解：(1)MN与EC的数量关系为MNEC证明如下：点M，N分别是DB，EC的中点，MNEBABC和AED都是等腰直角三角形，点C和点D重合，BACE45，BCE904545，BEEC，MNEC(2)(1)中的结论仍成立证明如下：连接EM并延长至点F，使FMEM，连接CF，BF，如解图所示在EDM和FBM中，EDMFBM(SAS)，BFDEAE，FBMEDM.ABC和AED为等腰直角三角形，EADEDABACABC45，ACBC，FBMEDM135，FBCEAC90.在EAC和FBC中，EACFBC(SAS)，FCEC又点M，N分别是EF，EC的中点，MNFC，MNEC(3)MN与EC的位置关系为MNEC；数量关系为MNEC24、【解答】活动一：证明：如图1中，ABAD，DEAD，BCCE，A=D=BCE=90，B+ACB=90，ACB+ECD=90，B=ECD，AB=CD，ABCDCE活动二：解：结论：ACBCBM理由：CNM=90，CMN=30，MCN=60，BCN=15，MCB=45，A=45，A=BCM，AB=CM，AC=CB，ACBCBM（ASA）活动三：解：作AHy轴于HC（0，2），OC=2，AHC=COB=ACB=90，HAC+ACH=90，ACH+BCO=90，HAC=BCO，AC=CB，ACHCBO，AH=OC=2，点A到y的距离为定值，点A在平行于y轴的射线上运动，射线与y轴之间的距离为2（如图中虚线）；25、（1）证明：如图（1）连接BF, RtABCRtDBE，BCBE，又BFBF，RtBCFRtBEF，（HL）CFEF（2） （3）AFEFDE，证明：如图（3），连接BF,由（1）证明可知：CFEF，又DEAC，由图可知AFCFAC，AFEFDE