【3套】人教版八年级数学上册：第12章全等三角形单元练习试题.doc

人教版八年级数学上册：第12章全等三角形单元练习试题
一．选择题（共15小题）
1．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）

A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC
2．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（　　）

A．28 B．21 C．14 D．7
3．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）

A．30° B．15° C．25° D．20°
5．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜10 B．1＜AD＜5 C．2＜AD＜10 D．0＜AD＜5
6．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，①BE＝BC，②∠D＝∠A，③∠C＝∠E，④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE的条件有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
8．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD
C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确
9．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①，②都错误 D．①，②都正确
10．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，△ABC≌△BAD，则下列结论正确的是（　　）

A．AD＝DC B．AC＝BD C．∠A＝∠B D．∠D＝∠C
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC＝4BE，则S△ABC＝8S△BDE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（　　）

A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
15．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）

A．5 B．7 C．10 D．3
二．填空题（共4小题）
16．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为　 　．

17．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，则∠DBC＝　 　°．

18．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为　 　．

19．如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB的角平分线把三角尺的直角顶点P落在OC上，三角尺的两条直角边分别交OA，OB于点E，F，若OP＝4，则四边形OEPF的面积等于　 　．

三．解答题（共4小题）
20．如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE．
求证：BC＝DE．

21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：∠EDC＝∠C．

22．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．
求证：（1）△ABC≌△EDF；
（2）AB∥DE．

23．如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F．
（1）求证：△AGE≌△AFC；
（2）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD．

参考答案
一．选择题（共15小题）
1．解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：D．
2．解：作DH⊥BA于H．

∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，
∴DH＝DE＝4，
∴S△ABD＝×7×4＝14，
故选：C．
3．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：C．
4．解：证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠CAD＝∠FBD，
在△BDF和△ACD中
，
∴△BDF≌△ACD （AAS）
∴∠DBF＝∠CAD＝25°，
∵DB＝DA，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°
故选：D．
5．解：延长AD至点E，使得DE＝AD，

∵在△ABD和△CDE中，
∵，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB＝CE，AD＝DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜10，
∴1＜AD＜5．
故选：B．
6．解：∵AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∵BE＝BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；
∵∠D＝∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；
∵∠C＝∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；
故选：C．
7．解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，
∴∠NBC＝∠N＝50°，
∴∠BCN＝180°﹣∠N﹣∠NBC＝80°，
∴∠BCM＝∠ACB﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°，
故选：B．
8．解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．
很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，
还需补充一对直角边相等，
即AC＝AD或BC＝BD，
故选：B．
9．解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，
∴B1C1＝B2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；
∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，
设相似比为k，即＝＝＝k，
∴＝k，
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，
∴k＝1，
即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确；
故选：D．
10．解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选：C．

11．解：∵△ABC≌△BAD，
∴AD＝BC，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，∠ADB＝∠BCA，
故选：B．
12．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAE，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠E＝90°，
∵AD＝AD，
∴△DAC≌△DAE（AAS），
∴∠CDA＝∠EDA，
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE＝60°，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE＝AB，AE＝AC，
∵AC＝4BE，
∴AB＝5BE，AE＝4BE，
∴S△ADB＝5S△BDE，S△ADC＝4S△BDE，
∴S△ABC＝9S△BDE，
∴④错误；
∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B，
∴∠BDE＝∠BAC，
∴②∠BAC＝∠BDE正确．
故选：B．
13．解：∵AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴DE＝DF
∵DE＝DF，AD＝AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF
故①③④正确
∵只有等腰三角形顶角的角平分线才是底边的中线
∴②错误
故选：C．
14．解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝CD，
又∵AC＝BC，AC＝AE，
∴AC＝BC＝AE，
∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，
∵AB＝6cm，
∴△DBE的周长＝6cm．
故选：A．
15．解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，
∴EF＝DE＝2，
∴△BCE的面积＝×BC×EF＝5．
故选：A．

二．填空题（共4小题）
16．解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，
∴∠A＝∠MKN＝40°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为100°．
17．解：∵△ABC≌△DBE，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠BDA＝60°，
∵∠BDA＝∠C+∠DBC，∠C＝35°，
∴∠DBC＝60°﹣35°＝25°，
故答案为25．
18．解：∵在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90°．

19．解：如图，过点P作PG⊥AO，PH⊥OB

∵OC平分∠AOB，PG⊥AO，PH⊥OB，
∴PG＝PH，
∵∠AOB＝∠EPF＝90°
∴∠PEO+∠PFO＝180°，且∠PEO+∠PEG＝180°
∴∠PEG＝∠PFO，且PH＝PG，∠PGE＝∠PHF＝90°
∴△PEG≌△PFH（AAS）
∴S△PGE＝S△PHF，
∴四边形OEPF的面积等于四边形OGPH的面积
∵PG⊥AO，PH⊥OB，∠AOB＝90°
∴四边形OGPH是矩形，且PG＝PH
∴四边形OGPH是正方形
∵OP＝4
∴正方形OGPH的面积＝＝8＝四边形OEPF的面积
故答案为：8
三．解答题（共4小题）
20．证明：∵∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
∵在△ABC和△ADE中，
．
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC＝DE．
21．证明：∵∠ADE＝∠1+∠DCE＝∠2+∠BDE，且∠1＝∠2，
∴∠DCE＝∠BDE，且∠A＝∠B，AE＝BE，
∴△BDE≌△ACE（AAS）
∴DE＝EC
∴∠EDC＝∠C
22．证明：
（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴△ABC和△EDF为直角三角形，
∵CD＝BF，
∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△EDF中，

∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；
（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，
∴∠B＝∠D，
∴AB∥DE．
23．证明：（1）∵∠CAB＝∠FAE＝90°，
∴∠CAB﹣∠FAG＝∠FAE﹣∠FAG，即∠CAF＝∠EAG，
∵AC＝AE，
∴∠ACF＝∠AEG，
在△AGE和△AFC中，
，
∴△AGE≌△AFC（ASA）；
（2）延长AF至点H，使AH＝AD，
在△CAH和△BAD中，
，
∴△CAH≌△BAD（SAS）
∴CH＝BD，∠ACH＝∠ABD＝90°，
∴CH∥AB，
∴∠CHA＝∠HAG，
∵△AGE≌△AFC，
∴∠AGE＝∠AFC，
∴∠AGF＝∠AFG，
∴∠HCF＝∠HFC，
∴HC＝HF，
∴AH＝AF+HF＝AF+CH，
∴AD＝AF+BD．

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》单元检测题（含答案）
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．下列各组图形中不是全等形的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是( )
A．形状相同的两个三角形全等 B．完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
3．在内一点满足到、、的距离相等，则一定是( )
A．三条线角平分线的交点 B．三条中线交点
C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(　　)

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
5．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（　　）

A．点F在BC边的垂直平分线上 B．点F在∠BAC的平分线上
C．△BCF是等腰三角形 D．△BCF是直角三角形
6．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
7．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE等于（　　）

A．20° B．18° C．45° D．30°
8．如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是(　　)

A． B． C． D．
9．如图所示,点F,A,D,C在同一直线上,△ABC≌△DEF,AD=3,CF=10,则AC等于(　　)

A．5 B．6 C．6.5 D．7
10．下列各组条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（   ）
A.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B.AB=DE，∠A=∠D，BC=EF
C.AB=DE，BC=EF，AC=DF D.∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF
11．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（　　）

A．35° B．40° C．45 D．50°
12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题
13．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是_____cm．

14．如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，要使△ABC≌△ADE，应添加的条件是_____．（添加一个条件即可）

15．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=_________．

16．如图，AE=AD，∠B=∠C，BE=6，AD=4，则AC=_______________．

17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ACD的面积为_____．

三、解答题
18．如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB.求证：∠A＝∠C.

19．如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？

20．已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,
求证:（1）AE∥FB,
（2）DE=CF.

21．如图，在中，，，平分，求证：点在的垂直平分线上．

22．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.

23．如图，BE、CF是△ABC的高且相交于点P，AQ∥BC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由.

参考答案
1．B2．B3．A4．C5．B6．C7．A8．B9．C10．B11．B12．A
13．2 14．∠B=∠D（AB=AD或∠C=∠AED） 15．4 16．1017．1
18． 解：若连结，在和中 ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB
∴≌ ∴∠A＝∠C

19．解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE．
20． 证明：（1）∵AD=BC，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF；
（2）在△ADE和△BCF中，

∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴DE=CF．
21． 解：如图，过点作于，

∵，平分，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上．
22． （1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
23．解： AQ与AP的关系是：相等且互相垂直，理由如下：
∵BE、CF是△ABC的高，
∴∠BFP=∠CEP=90°，
∴∠ABP+∠BPF=90°，∠ACP+∠CPE=90°，
又∵∠BPF=∠CPE，
∴∠ABP=∠ACP，
在△ACQ和△PBA中：
，
∴△ACQ≌△PBA（SAS），
∴AP=AQ，∠Q=∠PAF，
∵∠PAF+∠APF=90°，
∴∠APF+∠Q=90°，
∴AP⊥AQ，即：AQ与AP的关系是相等且互相垂直.
人教版八年级上册《第12章.全等三角形》状元培优单元测试题
一、选择题
1、如图所示，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有(　　)．

A．1组      B．2组 C．3组       D．4组
2、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(     )

A．∠B＝∠C     B．AD＝AE C．BD＝CE     D．BE＝CD
3、如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（　　）

A．1    B．2  C．3    D．4
4、  如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（　  　）．
A．AB=AC       B．∠BAE=∠CAD    　C．BE=DC       D．AD=DE

5、下列说法正确的是（　　）
A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
6、如图，已知,，与交于点，于点，于点，那么图中全等的三角形有（    ）
A.5对      B.6对      C.7对      D.8对

7、如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）
A．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC     B．AD=BC，BD=AC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC        D．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC

8、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ 　）
A． 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B． 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C． 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D． 以上均不正确

9、如图是两个全等三角形，则∠1=（　　）

A．62°     B．72°    C．76°     D．66°
10、如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于(　　)
A．65°  B．95°  C．45°  D．100°
11、数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：
（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；
（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；
（3）作射线OC交AB边于点P．
那么小明所求作的线段OP是△AOB的（　　）

A．一条中线     B．一条高    C．一条角平分线  D．不确定
12、已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是（　　）

A．AE=AC    B．∠B=∠D    C．BC=DE   D．∠C=∠E
二、填空题
13、如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为底边AC中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=12，FC=5，EF长为　   　．

14、如图，已知 ，，，则         ．
15、如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.

16、如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为________ .

17、如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB.AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE.CF和EF，则下列结论中一定成立的是　________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF=∠EAF； ④EF⊥CD．

三、简答题

18、如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE,AC=BD,∠A=∠B,∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm.求： （1）∠1的度数;
（2）AC的长.

19、如图，在平面直角坐标系中A.B坐标分别为（2，0），（－1，3），若△OAC与△OAB全等，

（1）试尽可能多的写出点C的坐标；
（2）在⑴的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。

20、如图，已知，，，.

求证：（1）；（2）.
21、如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．

22、.如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河岸AB与铁路分别交于A处和B处,试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB的距离相等,则该水厂M应建在图中什么位置?请在图中标出点M的位置.(保留作图痕迹,不写作法)

四、综合题
已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED，∠AED＝∠ACB＝90°，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN.
(1)大胆猜想：如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；

(2)尝试类比：如图2，当点D在AB上，点E在△ABC外部时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展延伸：如图3，将图2中的等腰直角三角形AED绕点A逆时针旋转n°(0<n<90)，请猜想MN与EC的位置关系和数量关系．(不必证明)

24、活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB=CD．求证：△ABC≌△DCE．

活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3，连接MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；

活动三：已知如图，点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形，∠BCA=90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并请说明理由。

25、将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
   （1）求证：CFEF；

   （2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且α，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF＋EF与DE的大小关系：AF＋EF     DE．（填“”“”或“”）
    （3）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且β，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系，并加以证明．

参考答案

一、选择题

1、D　点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，
即AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.
又由BC＝EF，得BC－CF＝EF－CF，
即BF＝EC.
2、D
3、C解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故（1）正确；
在Rt△APO和Rt△BPO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正确，
∴PO平分∠APB，故（4）正确，
OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，
4、D 
5、A
6、C
7、C．
8、A 
9、C【解答】解：第一个图中，∠1=180°﹣42°﹣62°=76°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=76°，
10、B
11、C．
12、C【解答】解：∵∠1=∠2，
∵∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
A、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；
B、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项正确；
D、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；
二、填空题

13、13证明：连结BD，
∵AB=AC，∠ABC=90°，
∴∠B=∠C=45°．
∵D是AC的中点，
∴BD=AD=CD=AC，∠ABD=∠CBD=45°，BD⊥AC，
∴∠ABD=∠C，∠BDC=90°，
即∠CDF+∠BDF=90°．
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°．
即∠EDB+∠BDF=90°，
∴∠EDB=∠CDF．
在△BED和△CFD中
，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴DE=DF．BE=CF．
∵AB=AE+BE，
∴AB=AE+CF．
∵AE=12，FC=5，
∴AB=17，
∴BF=12．
在Rt△EBF中，由勾股定理，得EF==13．
14、 °       
15、=；= 
16、4 
17、①②③ 
三、简答题
18、解：（1）略，易证△ADF≌△BCE，∠F=28°，
∴∠E=∠F=28°，
∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；
（2）∵△ADF≌△BCE，BC=5cm，
∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，
∴AC=AD+CD=6cm．
19 （1）、C1（3,3）、C2(-1，-3）、C3（3，-3）
（2）、（3,3）与（-1，-3）、（-1,3）与（3，-3）均关于（1,0）或中心对称
20、证明：

(1)因为，，

因为，.

；
（2）   
.  
21、解：如图，点P即为所求．

（1）作∠AOB 的平分线OC；
（2）连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，
则P点即为所求．
22、解:作∠AOB的平分线交AB于点M,点M即为水厂的位置.

四、综合题

23、解：(1)MN与EC的数量关系为MN＝EC．
证明如下：∵点M，N分别是DB，EC的中点，
∴MN＝EB．
∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，点C和点D重合，
∴∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝90°－45°＝45°，
∴BE＝EC，
∴MN＝EC．
(2)(1)中的结论仍成立．
证明如下：连接EM并延长至点F，使FM＝EM，连接CF，BF，如解图所示．

在△EDM和△FBM中，

∴△EDM≌△FBM(SAS)，
∴BF＝DE＝AE，∠FBM＝∠EDM.
∵△ABC和△AED为等腰直角三角形，
∴∠EAD＝∠EDA＝∠BAC＝∠ABC＝45°，AC＝BC，
∴∠FBM＝∠EDM＝135°，
∴∠FBC＝∠EAC＝90°.
在△EAC和△FBC中，

∴△EAC≌△FBC(SAS)，
∴FC＝EC．
又点M，N分别是EF，EC的中点，
∴MN＝FC，
∴MN＝EC．
(3)MN与EC的位置关系为MN⊥EC；数量关系为MN＝EC．
24、【解答】活动一：证明：如图1中，

∵AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，
∴∠A=∠D=∠BCE=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠B=∠ECD，
∵AB=CD，
∴△ABC≌△DCE．
活动二：解：结论：△ACB≌△CBM．

理由：∵∠CNM=90°，∠CMN=30°，∴∠MCN=60°，
∵∠BCN=15°，∴∠MCB=45°，
∵∠A=45°，∴∠A=∠BCM，
∵AB=CM，AC=CB，∴△ACB≌△CBM（ASA）．
活动三：解：作AH⊥y轴于H．

∵C（0，2），∴OC=2，
∵∠AHC=∠COB=∠ACB=90°，
∴∠HAC+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCO=90°，
∴∠HAC=∠BCO，∵AC=CB，
∴△ACH≌△CBO，
∴AH=OC=2，
∴点A到y的距离为定值，
∴点A在平行于y轴的射线上运动，射线与y轴之间的距离为2（如图中虚线）；
25、（1）证明：如图（1）连接BF, ∵Rt△ABC≌Rt△DBE，
∴BC＝BE，又BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，（HL）
∴CFEF．
（2）＝  
（3）AF－EF＝DE，
证明：如图（3），连接BF,由（1）证明可知：CFEF，

又DEAC，由图可知AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE．