上海初中八年级数学试卷压轴题资料.doc

上海初中八年级数学试卷压轴题
28．已知一直角三角形纸片ABC（如图①），∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4。折叠该纸片，使点B落在边AC上，折痕与边BC交于点M，与边AB交于点N。
　（1）若折叠后，点B与点C重合，试在图②中画出大致图形，并求点C与点N的距离；
　（2）若折叠后，点B与点A重合，试在图③中画出大致图形，并求CM的长；
　（3）若折叠后点B落在边AC上的点P处（如图④），设CP＝x，CM＝y，求出y关于x的函数关系式，并写出定义域。

26．已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点(3,2)．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图像回答：在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值?
A
M
B
C
O
D
x
y
（3）是反比例函数图像上的一动点，其中0＜＜3，过点作直线∥轴，交轴于点；过点作直线∥轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

26、小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2．图1中，
；图2中，．图3是小刘同学所做的一个实验：他将的直角边DE与的斜边AC重合在一起，并将沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
（1）在沿AC方向移动的过程中，小刘同学发现：F、C两点间的距离逐渐_______；
（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题：
问题①：当移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?
问题②：当移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
A
B
C
图1
图2
F
D
E
A
B
C
F
D
E
图3
第26题图
请你分别完成上述两个问题的解答过程．

27、如图：在直角坐标平面内，正比例函数直线与一反比例函数图像交于第一象限内点，轴于，
①求反比例函数的解析式。
②在直线上是存在点,使到正比例函数直线的距离等于到点的距离？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由。

28、已知△中，是边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在点旋转，直角的两边分别与边交于。
①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△关于点的中心对称图形，的对称点为，试判断于的位置关系，并说明理由。
②设，求与的函数关系式，并写出定义域。

28．如图（1），直角梯形OABC中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=2，∠BCO= 60°。
（1）求证：OBC为等边三角形；
（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；
（备用图）

图(2)

图(1)
（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。

25．（本题满分9分，第1题3分，第2题3分，第3题3分）
如图，正比例函数图像直线l经过点A（3，5），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO＝45°。AH⊥OB，垂足为点H。
　（1）求直线l所对应的正比例函数解析式；
　（2）求线段AH和OB的长度；
　（3）如果点P是线段OB上一点，设OP＝x，△APB的面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

26．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分）
已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上一点，AE⊥AB，且AE＝BD，DE与AC相交于点F。
　（1）若点D是AB的中点（如图1），那么△CDE是___________三角形，并证明你的结论；
　（2）若点D不是AB的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；
　（3）若AD＝AC，那么△AEF是___________三角形。（不需证明）

26．如图，直线经过原点和点，点B坐标为
（1）求直线l所对应的函数解析式；
（2）若P为射线OA上的一点，
①设P点横坐标为，△OPB的面积为，写出关于的函数解析式，指出自变量x的取值范围．
(第26题图)
②当△POB是直角三角形时，求P点坐标．

24、如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°，设AM=m，MN=x，BN=n那么：
（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形？（请证明）
（2）如果该三角形中有一个内角为60°，求AM:AB。

18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R。
（1）求证：PQ＝BQ；
（2）设BP＝x，CR＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当x为何值时，PR//BC。

27．在直角三角形ABC中，∠C＝90○，已知AC＝6cm，BC＝8cm。
（1）求AB边上中线CM的长；
（2） 点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重合），求出△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域
（3）是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的，如果存在请求出CP的长，如果不存在，请说明理由！

26、如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。设AP=，BE=y
（1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与的函数关系式及取值范围；
（2）在（1）的条件是否存在x的值，使△PQE为直角三角形?若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。

27．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F．
（1）如图, 当点E在线段CA上时, 求证：BE⊥CD；
（2）若BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；
（3）若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．

27．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线 轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

26．已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：AD=DB；
（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当∠DEF=90°时，求BF的长.

26．如图，在△中，∠=90°，∠=30°，是边上不与点A、C重合的任意一点，⊥，垂足为点，是的中点.
（1）求证：=；
（2）如果=，设=，=，求与的函数解析式，并写出函数的定义域；
第26题图
（3）当点在线段上移动时，∠的大小是否发生变化？如果不变，求出∠的大小；如果发生变化，说明如何变化.

27、如图，已知长方形纸片ABCD的边AB=2，BC=3，点M是边CD上的一个动点（不与点C重合），把这张长方形纸片折叠，使点B落在M上，折痕交边AD与点E，交边BC于点F．
（1）、写出图中全等三角形；
（2）、设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，写出定义域；
（3）、试判断能否可能等于90度？如可能，请求出此时CM的长；如不能，请说明理由．

28、已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC于点D、E，BE和AD相交于点F，设∠AFB＝y, ∠C＝x
（1）求证：∠CBE＝∠CAD；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）写出函数的定义域。

27．如图（1），直角梯形OABC中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=2，∠BCO= 60°。
（1）求证：OBC为等边三角形；
（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；
图(2)

（备用图）

图(1)
（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。

29、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H．
（1）求证：AE＝AF：
（2）设CE＝x，BF＝y，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△DEF是直角三角形时，求出BF的长．

26．已知中，AC =BC, ,点D为AB边的中点，,DE、DF分别交AC、BC于E、F点．
（1）如图（第26题图1），若EF∥AB．求证：DE=DF ．
（第26题图1）
A
B
E
C
D
F
（2）如图（第26题图2），若EF与AB不平行． 则问题（1）的结论是否成立？说明理由．

（第26题图1）
A
B
E
C
D
F

（第27题图1）
A
B
M
C
D
27．如图（第27题图1）,已知中, BC=3, AC=4, AB=5,直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M 、D点.
（1）求线段DC的长度；
（2）如图（第27题图2），联接CM，作的平分线交DM于N .
D
（第27题图2）
A
B
M
N
C
求证:CM＝MN .

24．如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN＝45°，设AM＝m，MN＝x，BN＝n，那么
　（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形？请证明；
　（2）如果以x、m、n为边长的三角形中有一个内角为60°，求AM：AB的值。

27．如图(1)，直角梯形OABC中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=2，∠BCO= 60°。
（1）求证：OBC为等边三角形；
图(1)
（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；
图(2)

（备用图）

（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。

25．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°.左右移动边长为cm等边△DEF，使顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H。当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上（10分）
（1）求AB的长；
（2）在移动过程中，求证：CF＝DG；
（3）设CF＝x，△DEF与ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的解析式：　　　　　　　　　　　　　　；
定义域：　　　　　　　　　　　　　　。

26．（本题满分12分）
在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D（D在BC边上），BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，联结ME、MD、ED。
（1） 当点E在AC边上时（如图7），容易证明∠EMD=2∠DAC；当点E在CA的延长线上，请在图8中画出相应的图形，并说明“∠EMD=2∠DAC”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
A
B
C
D
E
M
（2） 如果△MDE为正三角形，BD=4，且AE=1，求△MDE的周长．
A
B
C
D
（图8）
（图7）

26．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）、⑶小题各3分）
Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AD平分∠CAB，交BC于点D，点P 是边AB上的动点（点P与点A、B不重合），设BP＝x，△DPB的面积为y，
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数解析式，写出函数定义域并在直角坐标系
中画出函数的图像；
（3）当△DPB为等腰三角形时，求BP的长。

（3）优惠多27．（12分）已知一直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放在平面直角坐标系中（如图①），折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
(1) 若折叠后使点B与O重合（如图②），求点C的坐标及C、A两点的距离；
(2)
(3) 可是创业不是一朝一夕的事，在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症，对我们这些80年代出生的温室小花朵来说，更是难上加难。若折叠后使点B与A重合（如图③），求点C的坐标；
(4) 若折叠后点B落在边OA上的点为B′（如图④），设OB′= x，OC = y，求出y关于x的函数关系式，并写出定义域．

大学生的消费是多种多样，丰富多彩的。除食品外，很大一部分开支都用于。服饰，娱乐，小饰品等。女生都比较偏爱小饰品之类的消费。女生天性爱美，对小饰品爱不释手，因为饰品所展现的魅力，女人因饰品而妩媚动人，亮丽。据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额，随社会越发展，物质越丰富，女性的时尚美丽消费也越来越激烈。因此也为饰品业创造了无限的商机。 据调查统计，有50% 的同学曾经购买过DIY饰品，有90% 的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品，会去光顾。我们认为：我校区的女生就占了80%。相信开饰品店也是个不错的创业方针。
据统计，上海国民经济持续快速增长。03全年就实现国内生产总值（GDP）6250.81亿元，按可比价格计算，比上年增长11.8%。第三产业的增速受非典影响而有所减缓，全年实现增加值3027.11亿元，增长8%，增幅比上年下降2个百分点。图①

2． www。cer。net/artide/2003082213089728。shtml。图④

我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；图③
D

培养动手能力□ 学一门手艺□ 打发时间□ 兴趣爱好□图②

据了解，百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客，一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理；另一方面，自制饰品价格相对较低，可以随时更新换代，也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要，因而很受欢迎。
25． 如图，Rt△ABC中，AB=AC，，O为BC中点。
（1） 写出点O到△ABC三个顶点的距离之间的关系；
（2） 如果点M、N分别在边AB、AC上移动，且保持AN=BM。请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。

此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58％的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）