马鞍山市2017—2018学年度第二学期七年级试题及参考答案.doc

马鞍山市2017—2018学年度第二学期期末考试
七年级数学试题
考生注意：本卷共4页，24小题，满分100分.
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.）
1．在下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．考查数的开方，简单题．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A．考查解不等式，简单题．
3．下列运算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D．考查整式的乘法运算，简单题.
4．计算的结果是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】A．考查幂的运算，简单题．
5．如图，∥，，下列,和的关系中，正确的是（ ）
（第5题图）
A． B．
C． D．
【答案】C．考查平行线的性质，简单题．

6．价格为元/千克的甲糖千克与价格为元/千克的乙糖千克混合出售，则平均每千克的售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D．考查列分式的知识，简单题.

7．如图，一块长方形的菜地，长为8米，宽为6米，要在其内部修一条南北方向，一条东西方向的小路，路宽均为1米，则剩余的菜地面积为（ ）
A．36平方米 B．35平方米（第7题图）
C．34平方米 D．33平方米
① ② ③
（第9题图）

【答案】B．考查平移知识，简单题．
8．如果，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】C．考查完全平方式，简单题．
9．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
①将的水倒进一个容量为的杯子中；
②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A．以上，以下 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
【答案】C．考查不等式的应用，简单题．
10．已知关于的分式方程无实根，则的值为　 　．
A． B． C． D．
【答案】B．考查解分式方程知识，较难题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
C
D
B
C
C
B

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上）
11．如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的度数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝________度．
（第11题图）

（第15题图）

【答案】70°．考查平行线的知识，简单题．
12．计算：　 　．
【答案】3．考查实数的运算，简单题.
13．阅读下列材料：设①，则②，则由②－①得：，即.所以.根据上述提供的方法把化成分数为 ．
【答案】．考查实数的知识，简单题．
14．已知满足，，则代数式的值为 ．
【答案】．考查因式分解的应用，简单题．
15．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝ ．
【答案】105°．考查平行线知识的应用，中等题．
16．若不等式的解集是，则的取值范围是 ．
【答案】．考查不等式组解集的应用，中等题．
17．已知，为实数，且，设，，则，的大小关系为 ．
【答案】．考查分式大小的比较，中等题．
18．下列说法：
①若，，则；
②若，则；
③若，（为任意实数），则．
其中正确的说法有　 　（将所有正确的序号都填上）．
【答案】①②．考查整式乘法知识的应用，中等题．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（6分）先化简，后求值：
当，时，求的值.
解：原式
= ………………………………4分
当时，
原式=……………………6分
本题考查整式化简求值，简单题．

20．（6分）化简：
解：原式
……………………………………6分
本题考查分式的化简运算，简单题．

21．（8分）解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

解：由①得 ………………2分
由②得 ………………4分
所以不等式组的解集为：，………………6分
即：
………………8分
本题考查一元一次不等式组知识，简单题．

22．（8分）如图，已知CB∥OA，∠C＝∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）∠EOB的度数为 ；
（2）若左右平行移动AB，其他条件不变，那么
∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化，
找出变化规律；若不变，请直接写出这个比值．
答：

答案：（1）40°…………4分
（2）∠OBC:∠OFC的值不变化，∠OBC:∠OFC= ……………………8分
本题考查平行线及角平分线的知识，简单题．

23．（9分）阅读下面材料，并解答问题：
在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知和，求，这是乘方运算，
②已知和，求，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果（且，），则叫做以为底的的对数，记作，例如：若，则；若，则．
根据定义计算：
（1） ；
（2）如果，那么 ；
（3）计算： ．
解：（1）4 ………………3分
（2）2 ………………6分
（3）原式 ………………9分
本题考查实数的概念及运算知识，中等题．

24．（9分）为了能有效地使用电力资源，供电局推荐居民使用“峰谷”电价，每天8∶00至22∶00用电执行 “峰电”电价，22：00至次日8∶00执行“谷电”电价，每度“谷电”价格只是每度“峰电”价格的一半．已知不使用“峰谷”电价时每度电0.53元．
（1）一居民家庭在某月使用“峰谷”电价后，共付电费95.2元，其中使用“峰电”78.4元，比不使用“峰谷”电节约10.8元，问“峰电”和“谷电”单价各是多少?
（2）当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，该家庭使用“峰谷电”省钱?(精确到1％)

解： （1）设“峰电”每度价格为元，那么“谷电”每度价格为元………………1分
则
解得，经检验为原方程的根，那么．
答：“峰电”每度0.56元，“谷电”每度0.28元．………………5分
（2）设“峰电”用量占每月电量的百分率为时，使用“峰电”电合算，则
此时月用电量为1，由题意得
解得．
答：当“峰电”用量不超过每月总用电量的89%，使用“峰谷”电省钱．
………………9分
本题考查分式方程的应用和不等式的应用，中等题．
第6页，共5页
马七年级（下）数学