2019年辽宁省鞍山市中考数学试题（解析）.doc

2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在有理数2，0，1，中，最小的是（）A. 2B. 0C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得102，故最小的是1故选C【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2. 2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为（）A. 12.310B. 1.2310C. 1.2310D. 0.12310【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将数据123000000用科学记数法表示为：1.23108故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形故选C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4. 下列运算正确的是（）A. （a）aB. 3a2a6aC. a（a+1）a+aD. a+aa【答案】A【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式a6，符合题意；B、原式6a5，不符合题意；C、原式a2a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选A【点睛】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60，再前进8m后又向右转60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A. 24mB. 32mC. 40mD. 48m【答案】D【解析】【分析】从A点出发，前进8m后向右转60，再前进8m后又向右转60，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360，判断多边形的边数，再求路程【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n360，解得n6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8648（m）故选D【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质关键是根据每一个外角判断多边形的边数6. 如图，ABCD，EF与AB，CD分别交于点G，H，CHG的平分线HM交AB于点M，若EGB50，则GMH的度数为（）A. 50B. 55C. 60D. 65【答案】D【解析】【分析】由ABCD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出EHD的度数，利用邻补角互补可求出CHG的度数，结合角平分线的定义可求出CHM的度数，由ABCD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出GMH=CHM=65，此题得解【详解】解：ABCD，EHDEGB50，CHG180EHD18050130HM平分CHG，CHMGHMCHG65ABCD，GMHCHM65故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键7. 如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）A. xB. xC. x3D. x3【答案】B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论【详解】解：一次函数y2x+b的图象交y轴于点A（0，3），b3，令y2x+3中y0，则2x+30，解得：x，点B（，0）观察函数图象，发现：当x时，一次函数图象在x轴上方，不等式2x+b0的解集为x故选B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键8. 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得EHMGHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到.【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，设EC和OH相交于点N设HNa，则BC2a，设正方形ECGF边长是2b，则NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HOBG，HOEG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故错误，故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 在函数中, 自变量的取值范围是_ .【答案】【解析】分析】【详解】根据题意得：x+40；解之得： x-4.10. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为_个【答案】15【解析】【分析】根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决【详解】解：由题意可得，黑球有：250.615（个），故答案为15【点睛】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数11. 关于x的方程x2+3x+k10有两个相等的实数根，则k的值为_【答案】.【解析】【分析】根据判别式的意义得到=32-4（k-1）=0，然后解关于k的方程即可【详解】解：根据题意得3241（k1）0，解得k，故答案为【点睛】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根12. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD4，EF3，则菱形ABCD的周长为_【答案】.【解析】【分析】连接AC，利用三角形的中位线定理求得AC的长，从而利用菱形的性质求得AO和BO的长，利用勾股定理求得边长后即可求得周长【详解】解：如图，连接AC，E，F分别是AD，DC的中点，EF3，AC2EF6，四边形ABCD为矩形，BD4，ACBD，AO3，BO2，AB，周长为，故答案为【点睛】考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分，难度不大13. 如图，AC是O的直径，B，D是O上的点，若O的半径为3，ADB30，则的长为_【答案】2【解析】【分析】根据圆周角定理求出AOB，得到BOC的度数，根据弧长公式计算即可【详解】解：由圆周角定理得，AOB2ADB60，BOC18060120，的长，故答案为2【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键14. 为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为_【答案】.【解析】【分析】设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x-10）元，根据“用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同”列出方程【详解】解：设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x10）元，所以用600元购买A种树苗的棵数是，用450元购买B种树苗的棵数是.由题意，得故答案是：【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键15. 如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8依此规律继续作正方形AnBnnAn+1，且点A0，A1，A2，A3，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3四边形An1Bn1Cn1Dn的面积为Sn，则S2019_【答案】42018【解析】【分析】由正方形的性质得出A1D1A2C1，则，得出A1D1，同理可得A2D2，S1114040，S244，S34242，Sn4n14n14n1，即可得出答案.【详解】解：四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形， A1D1A2C1，A1D1，同理可得：A2D2，S1114040，S244，S34242，Sn4n14n14n1，S201942018，故答案为42018【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正方形的性质、平行线的性质、正方形与三角形面积的计算等知识，熟练掌握正方形的性质与平行线的性质是解题的关键16. 如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M，N分别在AD，BC上，且AMAD，BNBC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到DCE，当点C恰好落在直线MN上时，CE的长为_【答案】或10【解析】【分析】由矩形的性质得到DC=AB=5，A=90，AD=BC=6，根据已知条件得到AM=BN，推出四边形ABNM的矩形，得到NMA=NMD=90，MN=AB=5，根据折叠的性质得到DC=DC=5，CE=CE，根据勾股定理得到CM=，根据矩形的判定和性质得到CN=DM=4，CNM=90，再由勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，DCAB5，A90，ADBC6，AMAD2，BNBC2，AMBN，AMBN，四边形ABNM的矩形，NMANMD90，MNAB5，将DCE沿DE所在直线翻折得到DCE，DCDC5，CECE，AM2，DMADAM624，如图1，在RtCMD中，CM，CNMNCM532，CDMDCNNMD90，四边形CDMN是矩形，CNDM4，CNM90，NECNCE4CE，在RtCNE中，NE2+CN2CE2，（4CE）2+22CE2，解得：CE如图2，在RtCMD中，CM，CNMN+CM5+38，CDMDCNNMD90，四边形CDMN是矩形，CNDM4，CNMMNE90，NECECNCE4，在RtCNE中，NE2+CN2CE2，（CE4）2+82CE2，解答：CE10，故答案为或10【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：（），其中x3+【答案】，原式【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】解：原式当x3+时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）（1）作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点C1的坐标（2）已知A2B2C2与ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为（2，3），请直接写出直线l的函数解析式注：点A1，B1，C1及点A2，B2，C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点【答案】（1）如图，见解析；A1B1C1为所作，C1（1，2）；（2）如图，A2B2C2为所作，见解析；直线l的函数解析式为yx【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到A1B1C1；（2）根据对称的特点解答即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作，C1（1，2）；（2）如图，A2B2C2为所作，C（3，2），C2（2，3），A2B2C2与ABC关于直线l对称，直线l垂直平分直线CC2，直线l的函数解析式为yx【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换和平移变换四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表组别家庭年文化教育消费金额x（元）户数Ax500036B5000x1000027C10000x15000mD15000x2000033Ex2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有 户，表中m ；（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？【答案】（1）150，24；（2）中位数落在C组；（3）79.2；（4）1450（户）.【解析】【分析】（1）依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；（2）依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置；（3）利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角；（4）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量【详解】解：（1）样本容量为：3624%150，m15036-27333024，故答案为150，24；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42+248776，中位数落在C组；（3）D组所在扇形的圆心角为36079.2；（4）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有25001450（户）【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题20. 妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说流浪地球，姐弟俩都想先睹为快是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形我就先读，否则你先读小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）【答案】小红设计的游戏对弟弟不公平，理由见解析.【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出图案是轴对称图形数量，然后计算她们获胜的概率，再根据概率的大小判断该游戏是否公平【详解】解：不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为（A、D）、（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）P（小红先涂）P（弟弟先涂）小红设计的游戏对弟弟不公平【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+n（m0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BMx轴，垂足为点M，BMOM2（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积【答案】（1）y，y2x+2；（2）四边形MBOC的面积是4【解析】【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得【详解】解：（1）BMOM2，点B的坐标为（2，2），反比例函数y（k0）的图象经过点B，则2，得k4，反比例函数的解析式为y，点A的纵坐标是4，4，得x1，点A的坐标为（1，4），一次函数ymx+n（m0）的图象过点A（1，4）、点B（2，2），解得，即一次函数的解析式为y2x+2；（2）y2x+2与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），点B（2，2），点M（2，0），OCMB2，BMx轴，MBOC，四边形MBOC是平行四边形，四边形MBOC的面积是：OMOC4【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答22. 如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile参考数据：1.41，1.73，2.45）【答案】此时快艇与岛屿C的距离是20nmile【解析】【分析】过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，由DECF，DCEF，CFE=90可得出四边形CDEF为矩形，设DE=x nmile，则AE=x （nmile），BE=x（nmile），由AB=6 nmile，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在RtCBF中，通过解直角三角形可求出BC的长【详解】解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，如图所示则DECF，DEACFA90DCEF，四边形CDEF为平行四边形又CFE90，CDEF为矩形，CFDE根据题意，得：DAB45，DBE60，CBF45设DEx（nmile），在RtDEA中，tanDAB，AEx（nmile）在RtDEB中，tanDBE，BEx（nmile）AB200.36（nmile），AEBEAB，xx6，解得：x9+3，CFDE（9+3）nmile在RtCBF中，sinCBF，BC20（nmile）答：此时快艇与岛屿C的距离是20nmile【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形求出BC的长是解题的关键六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23. 如图，在RtABC中，ACB90，D是AC上一点，过B，C，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDEDCE（1）求证：DF是O的切线（2）若D是AC的中点，A30，BC4，求DF的长【答案】（1）见解析；（2）DF=.【解析】【分析】（1）可证得BD是O的直径，BCE=BDE，则BDE+FDE=90，结论得证；（2）先求出AC长，再求DE长，在RtBCD中求出BD长，在RtBED中求出BE长，证得FDEDBE，由比例线段可求出DF长【详解】解：（1）ACB90，点B，D在O上，BD是O的直径，BCEBDE，FDEDCE，BCE+DCEACB90，BDE+FDE90，即BDF90，DFBD，又BD是O的直径，DF是O的切线（2）如图，ACB90，A30，BC4，AB2BC248，点D是AC的中点，BD是O的直径，DEB90，DEA180DEB90，在RtBCD中， ，在RtBED中，FDEDCE，DCEDBE，FDEDBE，DEFBED90，FDEDBE，即，【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解答本题的关键是正确作出辅助线，综合运用圆的性质解题24. 某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？【答案】（1）y；（2）W;（3）这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675【解析】【分析】（1）当40x60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60x90时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当40x60时，当60x90时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当40x60时，W=-x2+210x-5400，得到当x=60时，W最大=-602+21060-5400=3600，当60x90时，W=-3x2+390x-9000，得到当x=65时，W最大=-3652+39065-9000=3675，于是得到结论【详解】解：（1）当40x60时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（40，140），（60，120）代入得，解得：，y与x之间的函数关系式为yx+180；当60x90时，设y与x之间的函数关系式为ymx+n，将（90，30），（60，120）代入得，解得：，y3x+300；综上所述，y；（2）当40x60时，W（x30）y（x30）（x+180）x2+210x5400，当60x90时，W（x30）（3x+300）3x2+390x9000，综上所述，W；（3）当40x60时，Wx2+210x5400，10，对称轴x105，当40x60时，W随x的增大而增大，当x60时，W最大602+2106054003600，当60x90时，W3x2+390x9000，30，对称轴x65，60x90，当x65时，W最大3652+3906590003675，36753600，当x65时，W最大3675，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25. 在RtABC中，ACB90，D是ABC内一点，连接AD，BD在BD左侧作RtBDE，使BDE90，以AD和DE为邻边作ADEF，连接CD，DF（1）若ACBC，BDDE如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为 如图2，当B，D，F三点不共线时，中的结论是否仍然成立？请说明理由（2）若BC2AC，BD2DE，且E，C，F三点共线，求的值【答案】（1）DFCD,结论仍然成立理由见解析；（2）.【解析】【分析】（1）证明BCDACF（SAS），即可推出DCF是等腰直角三角形解决问题；结论仍然成立如图2中，连接CF延长BD交AF的延长线于H，设AC交BH于G证明方法类似；（2）如图3中，延长BD交AF于H设BH交AC于G证明CBDCAF，推出，BCD=ACF，推出BCA=DCF=90，证明ADC=90，由CD：AC=4：5，设CD=4k，AC=5k，则AD=EF=3k，求出AF，CE（用k表示）即可解决问题【详解】（1）如图1中，连接CF设AC交BF于G四边形AFED是平行四边形，AFDE，DEAF，BDDE，AFBD，BDE90，EDFDFA90BCG，CGBAGF，CBDCAF，BCAC，BCDACF（SAS），BCDACF，CDCF，BCADCF90，CDF是等腰直角三角形，DFCD故答案为DFCD结论仍然成立理由：如图2中，连接CF延长BD交AF的延长线于H，设AC交BH于G四边形AFED是平行四边形，AFDE，DEAF，BDDE，AFBD，BDE90，DEHDHA90BCG，CGBAGH，CBDCAF，BCAC，BCDACF（SAS），BCDACF，CDCF，BCADCF90，CDF是等腰直角三角形，DFCD（2）如图3中，延长BD交AF于H设BH交AC于G四边形AFED是平行四边形，AFDE，DEAF，BDE90，DEHDHA90BCG，CGBAGH，CBDCAF，CBDCAF，BCDACF，BCADCF90，ADEF，ADC+DCF180，ADC90，CD：AC4：5，设CD4k，AC5k，则ADEF3k，CFCD2k，ECEFCFk，DEAF，【点睛】本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26. 在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线yax2+bx+4与x轴交于点B（1，0），与y轴交于点C，过点A作ADx轴于点D（1）求抛物线的解析式（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当SAQD2SAPQ时，求点P的坐标（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GMDG交AC于点M，过点M作射线MN，使NMG60，交射线GD于点N；过点G作GHMN，垂足为点H，连接BH请直接写出线段BH的最小值【答案】（1）yx2+3x+4；（2）点P的坐标为（1+，4+）或（1，4）；（3）BH最小【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）作PEx轴，交AB于点E，由且AQD与APQ是等高的两个三角形知，证PQEDQB得，据此求得PE=2，求得直线AB的解析式为y=x+1，设E（x，x+1），知P（x-2，x+1），将点P坐标代入求得x的值，从而得出答案；（3）证GHM=90，再证点C、G、H、M共圆得GCH=GMH=60，据此知点H在与y轴夹角为60的定直线上，从而得BHCH时，BH最小，作HPx轴，并延长PH交AC于点Q，证BHP=HCM=30，设OP=a，知CQ=a，从而得QH=，BP=1+a，在RtBPH中，得出HP=（a+1），BH=2（1+a），根据QH+HP=AD=4可求得a的值，从而得出答案【详解】（1）将点A（3，4），B（1，0）代入yax2+bx+4，得：，解得，yx2+3x+4；（2）如图1，过点P作PEx轴，交AB于点E，A（3，4），ADx轴，D（3，0），B（1，0），BD3（1）4，SAQD2SAPQ，AQD与APQ是等高的两个三角形，PEx轴，PQEDQB，PE2，可求得直线AB的解析式为yx+1，设E（x，x+1），则P（x2，x+1），将点P坐标代入yx2+3x+4，得：（x-2）2+3（x-2）+4x+1，解得x13+，x23，当x3+时，x23+21+，x+13+14+，点P（1+，4+）；当x3时，x2321，x+13+14，P（1，4），点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，1x23，点P的坐标为（1+，4+）或（1，4）；（3）由（1）得，抛物线的解析式为yx2+3x+4，C（0，4），A（3，4），ACx轴，OCA90，GHMN，GHM90，在四边形CGHM中，GCM+GHM180，点C、G、H、M共圆，如图2，连接CH，则GCHGMH60，