2016年辽宁省鞍山市中考数学试题（解析）.doc

2016年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据负数大小比较法则进行解答便可【解答】解；，|1|1，又，最小的数是故选：D【点评】此题主要考查了实数大小的比较牢记负数大小比较法则是解题的关键两个负数绝对值大的反而小熟记常见的无理数近似值可使计算简便快捷如1.4142【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：940万94000009.4106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状【解答】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是：故选：C【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助4【分析】将图形分为四边形ABFE和四边形DCFE两部分，可得三角形ABM是四边形ABFE面积的一半，三角形DCN是四边形DCFE面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率【解答】解：E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EFAB，四边形ABFE、CDEF是矩形，SABMS矩形ABFE，SCDNS矩形CDEF，S阴影SABM+SCDNS矩形ABFE+S矩形CDEFS矩形ABCD，飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C【点评】此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比5【分析】分别根据抛物线与y轴的交点位置、抛物线的对称轴及其变形、当x1时，图象所显示的函数值及抛物线与x轴的交点个数与对应的一元二次方程的判别式的关系来求解即可【解答】解：A项，由抛物线的函数图象可知，该函数与y轴的交点位于y轴正半轴，故c0，故A项表述正确B项，抛物线可得对称轴为x1，故2a+b0，故B项表述正确C项，由抛物线可得当x1时，y0，故ab+c0，故C项表述错误D项，根据函数图象可得抛物线与x轴有两个交点，可知b24ac0，故D项表述正确故选：C【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键6【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x3，故不等式组的解集为：x3，如图所示：，故选：B【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键7【分析】过点F作FHBC于H，由锐角三角函数可求EBC130，可证FEG是等边三角形，可得EFGFGE，即可求解【解答】解：如图，过点F作FHBC于H，四边形ABCD是矩形，AABCCD90，且FHBC，四边形ABHF是矩形，ABFH将矩形沿着过点E的直线翻折后，ECEC1，CC190，FECFEC1，DFD1C190，BE2CE，BE2C1E，sinEBC1，EBC130，BGD160BEC1，FGE60，FEC120，FEG60FGE，FEG是等边三角形，EFGFGE，FH，FHGE，FEG60，HE1，EF2EH2，EFG的周长326，故选：D【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，证明FEG是等边三角形是本题的关键8【分析】在平移过程中，当t0.5时，PM与点E接触，在此之前重叠部分面积逐渐增大，此后重叠部分在原来的增长上还要减去露出的三角形，增速减缓直至“0”增长时S取得最大值，随后开始减小；当M点过点D后，重叠部分面积不再有增加部分，快速减小直至平移结束，算出具体数据即可作出判断【解答】解：分析平移过程，当0t0.5时，PM还未与点E接触，S逐渐增大；当0.5t1时，S在原来增长的基础上还应减去露出的三角形面积，增速变缓，“0”增长时达到最大值；当1t2时，不再有增长的部分，只有减小的部分，快速减小直至平移结束故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，分段讨论及数形结合是解题的关键，本题难度中等，属于中档题二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3a（a24b2）3a（a+2b）（a2b），故答案为：3a（a+2b）（a2b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10【分析】由于方程x24x+m0有两个实数根，那么其判别式是非负数，由此得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围【解答】解：方程x24x+m0有两个实数根，b24ac164m0，m4故填空答案：m4【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11【分析】连接OP，根据切线的性质可得OPC90，根据三角函数的定义即可求解【解答】解：连接OP，CP是O的切线，OPC90，BC5，AB2，半径OA1，则OCBCBO4，sinC故答案为：【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题12【分析】一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产收入100（1+x）+100（1+x）2，然后可得出的方程为100+100（1+x）+100（1+x）2364【解答】解：依题意得二、三月份共生产收入100（1+x）+100（1+x）2，则方程为100+100（1+x）+100（1+x）2364故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2364【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程13【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这名同学的最终成绩【解答】解：这名同学的最终成绩为：89（分），故答案为：89【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法14【分析】先观察ABC和ABC得到把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（x，y+2），即为P点的坐标【解答】解：把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，点P（x，y）的对应点P的坐标为（x，y+2）故答案为（x，y+2）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移、坐标与图形变化轴对称：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18015【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商的情况确定出a2016即可【解答】解：当a12时，B1的纵坐标与A1的纵坐标相等为y1a11211，A2的横坐标和B1的横坐标相同为a21，B2的纵坐标和A2的纵坐标相同为y2a212，A3的横坐标和B2的横坐标相同为a3，B3的纵坐标和A3的纵坐标相同为y3a31，A4的横坐标和B3的横坐标相同为a4a1，由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，3个为一组依次循环，20163672，a2016a3，故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点16【分析】取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OGFC，OGFC，由正方形的性质求出OAB、ABO、OCB的度数，求出OEA和OGF的度数，推出OGOE，可得CF2OE；由等腰三角形的性质可得DADE，即可得ADAC+OE，作EHAB于H，可得OEEH，可得SABESAEO；利用平行线分线段成比例可求+1，可得1，即可求解【解答】解：取AF的中点G，连接OG，O、G分别是AC、AF的中点，OGFC，OGFC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），正方形ABCD，OABABOOCB45，AF平分BAC，BAFOAF22.5，GEO9022.567.5，GOFC，AOGOCB45，OGE67.5，GEOOGE，GOOE，CF2OE，故正确；DAEDEA67.5，ADDE，DEDO+OEAC+OE，ADAC+OE，故正确；如图，作EHAB于H，AF平分BAC，EOAO，EHAB，EHEO，SABEABHE，SAOEAOOE，SABESAEO，故错误，ABO45，EHAB，ABCHEB45，HEBH，BEHEEO，BO（+1）EO，DE（2+）EO，ADBC，+1，1，故正确；故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键三解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【分析】首先通分，计算括号里面的减法，然后再计算除法即可【解答】解：原式（），【点评】此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握计算顺序，掌握分式的计算法则18【分析】（1）依据角平分线的作法，即可得到BAD的平分线；（2）先证明四边形ADFE是平行四边形，再根据AEAD，即可得到四边形ADFE是菱形【解答】解：（1）如图所示，AF即为BAD的平分线；（2）AF即为BAD的平分线，DAFEAF，DFAE，DFAEAF，DAFDFA，ADDF，又ADAE，DFAE，又DFAE，四边形ADFE是平行四边形，又ADAE，四边形ADFE是菱形【点评】本题主要考查了基本作图以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形四解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各分组人数之和等于总人数求得C组人数，从而补全条形图；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中超过12本的学生占被调查人数的比例即可得【解答】解：（1）此次抽样调查共调查了学生2020%100（名），故答案为：100；（2）C组的人数为100（5+15+20+35）25（名），补全图形如下：（3）共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在D组内，学生读书数量的中位数落在D组812本；（4）估计2017年读课外书的数量超过12本的学生有900315（名）【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算即可【解答】解：（1）小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率P；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为6，所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率P1【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征确定B点坐标；（2）利用三角形面积公式求出OC的长，从而得到A（1，0），C（1，0），然后利用待定系数法求两函数的解析式；（3）结合图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）当x0时，ykx+22，则B（0，2）；（2）SOBC1，2OC1，解得OC1，OAOC，A（1，0），C（1，0），把C（1，0）代入ykx+2得k+20，解得k2，一次函数解析式为y2x+2；当x1时，y2x+22+24，则P（1，4），把P（1，4）代入y得m144，反比例函数解析式为y（x0）；（3）当x1时，kx+2，即不等式kx+2的解集为x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式22【分析】作DGCN于G，根据等腰直角三角形的性质求出AM，根据正切的定义求出NP，根据坡度的概念求出QF，结合图形计算，得到答案【解答】解：作DGCN于G，由题意得，四边形BMNC、四边形DPQE、四边形GNPD为矩形，MNBC10m，PQDE6m，NPGD，EQDP4m，GNDP4mCGCNGN2m，在RtABM中，A45，AMBM6（m），在RtCGD中，CDG27，DG4（m），斜坡EF的坡度为2：3，即，QF6（m），AFAM+MN+NP+PQ+QF6+10+4+6+632（m），答：天桥跨度AF的长约为32m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23【分析】（1）根据等弧及同弧相对的圆周角相等，得出EAFDBEABC；由BAC90，得出C+ABC90；由直径所对的圆周角为直角得出AEF90，从而EAF+AFE90，则可得AFCC，即可解答；（2）首先根据AB是O的直径，得出AECF，再根据CC，BACAEC90，得出AECBAC，然后根据相似三角形的性质得出，然后再根据ACAF，EF2，BF8，得出BC12，CE2，即可求出AF【解答】解：（1）证明：如图，连接BDE是 的的中点，ABCDBEC+DBE90EAFDBEABC，AB为直径AEF90，EAF+AFE90BAC90，C+ABC90AFCC，ACAF（2）AB是O的直径，AEB90，即AECFACAF，EF2，CEEF2BF8，BCBF+EF+CE12CC，BACAEC90，AECBAC，即AC224ACACAFAF【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及圆的相关性质及定理，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键24【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到点B的实际意义；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得每人每天的编织量和销售量；（3）根据（2）中的答案可以求得点C的坐标，从而可以求得CD段所在的直线的函数表达式，由（2）中的答案可以求得原来的库存量，从而可以求得多少天后剩余库存量低于生产前的库存量【解答】解：（1）点B的实际意义是60名工人2天生产的纪念品数量与未生产之前的库存量之和是500件；（2）设每人每天的编织量是x件，500+（6010）x（42）+（601010）x（84）（84）5x10560，解得，x1，5x5即每人每天的编织量是1件，销售量是5件；（3）由（2）可得，点C的纵坐标的值是：500+（6010）12600，即点C的坐标为（4，600），又点D（8，560），设CD段所在的直线的函数表达式为ykx+b，解得，即CD段所在的直线的函数表达式是y10x+640，由题意可得，原来的库存量为：5006012380，则10x+640380，解得，x26，即26天后剩余库存量低于生产前的库存量【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会用待定系数求函数的解析式，注意数形结合的思想的灵活运用七、解答题（本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25【分析】（1）先证明ABC是等边三角形，过F作FGAC，交AB于点G，证明DAEDGF（AAS），得ADDG，根据线段的和可得结论；（2）设BCx，则ABx，同理作辅助线，证明DAEDGF（AAS），得ADDG6，根据平行线分线段成比例定理列比例式可得x的值，从而得AB的长；如图3，同理作辅助线，得AG2AD，FGFB，根据等腰三角形三线合一的性质得：BG2PB，过C作CHAB于H，由等腰三角形三线合一的性质得BHAB，确定BH和BC的关系，根据平行线分线段成比例定理列比例式可得BP和FP的关系，从而得结论【解答】（1）证明：如图1，ACBC，ABBC，ACBCAB，ABC是等边三角形，CB60，过F作FGAC，交AB于点G，AEDDFG，GFBC60，FGBGFBB60，FGB是等边三角形，FGBGBF，AEBF，AEFG，在DAE和DGF中，DAEDGF（AAS），ADDG，ABAD+DG+BG，AB2AD+BF；（2）解：设BCx，则ABx，ACx，如图2，过F作FGAC，交AB于点G，FGBCABB，FGFBAE，同理得：DAEDGF（AAS），ADDG6，FGAC，即，解得：x，AB17，故答案为：17；线段AB，AD，FP之间的数量关系是：AB2AD+；如图3，过F作FGAC，交AB于点G，由知：AG2AD，FGFB，FPAB，BG2PB，ABAG+BG，AB2AD+2BP，过C作CHAB于H，ACBC，AHBH，BHAB，ABBC，BHBC，FPAB，CHAB，FPCH，设BPa，BF3a，则FP2a，BP，AB2AD+【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质和判定等知识，本题作辅助线证明DAEDGF是关键，并利用数形结合的思想综合解决问题，属于常考题型八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26【分析】（1）由tanBAO得的比值，根据平行四边形的性质及点D的坐标即可得到点B的坐标，再结合待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）结合图形和已知条件得到AFODNF，根据相似三角形对应线段成比例的性质得，代入相关数值即可得到m与n的函数关系式，结合最值和点N与点D重合情形即可求得m的取值范围；过点Q作QCAD于点G，结合得到PAFFGQ，设APq，根据相似三角形对应线段成比例得到关系式，即可表示出OP、FG、OQAG的长，结合圆的相关知识得到y与x之间的关系式，最后根据锐角三角函数的定义及勾股定理分当点P与点A重合时或点Q与点E重合两种情况求得圆心的坐标，进而得到圆心M的运动路径长【解答】解：（1）tanBAO四边形ABCD是平行四边形，ADBC点D的坐标为（5，2），点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（4，0）二次函数图象经过点B、D，解得所求二次函数的解析式为y当x4时，点C在二次函数的图象上（2）如图1 OAFOFNFDN90AFODNFAFODNF即当n，m最大点N与点D重合时，m0不含点N与点D重合的情形，m的取值范围是0如图2，过点Q作QCAD于点G则CQOA2设APq，则OP2q由知，PAFFGQ即 FG2qOQAG2q+1，Q是M的直径，圆心M是PQ的中点，即当点P与点A重合时，得点Q的坐标为（1，0），圆心M在PQ中点处，点P与点O重合时，OAFPFQ90，ADBC，AFOFPQ，tanAFO即tanFPOPF与OF重合，即由勾股定理得：PQ点Q与点E重合，坐标为（5，0）圆心所以圆心M在点M1（，1）和间运动由勾股定理得圆心M运动的路径长圆心M运动的路径长是【点评】此题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质的应用，还考查了锐角三角函数的意义及应用，最后一问关键要搞清点M的运动轨迹，起始位置和终点的位置声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/1/24 21:44:16；用户：微信用户；邮箱：orFmNt6JxbombNK-PZkfnvM8130；学号：42171657第22页（共22页）