2017年辽宁省鞍山市中考数学试题（解析）.doc

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1下列各数中，比3小的数是（）A2B0C1D4【答案】D【解析】试题分析：4320，比3小的数是4故选D来源:学|科|网Z|X|X|K考点：有理数大小比较2如图所示几何体的左视图是（）ABCD【答案】C考点：简单组合体的三视图3函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】A【解析】试题分析：由题意得：x+20，解得：x2故选A考点：函数自变量的取值范围4一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（）A1B2C3D4【答案】B【解析】试题分析：根据题意，得：（2+4+3+x+4）5=3，解得：x=2故选B考点：算术平均数5在平面直角坐标系中，点P（m+1，2m）在第二象限，则m的取值范围为（）Am1Bm2Cm2D1m2【答案】A考点：解一元一次不等式组；点的坐标6某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：来源:学*科*网故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组7分式方程的解为（）Ax=2Bx=2Cx=1D无解【答案】B考点：解分式方程8如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；DF=DC；SDCF=4SDEF；tanCAD=其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【答案】A【解析】试题分析：如图，过D作DMBE交AC于N四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，SDCF=4SDEFBEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NFBEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；点E是AD边的中点，SDEF=SADFAEFCBA，AF：CF=AE：BC=，SCDF=2SADF=4SDEF，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，有，即b=a，tanCAD= =故正确故选A考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形；综合题二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为 【答案】6.7106【解析】试题分析：6 700 000=6.7106故答案为：6.7106考点：科学记数法表示较大的数10分解因式的结果是 【答案】2y（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用11有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，0，3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 【答案】【解析】试题分析：在1，0，3中，无理数有，共2个，这张卡片正面上的数字为无理数的概率是故答案为：考点：概率公式；无理数12如图，在ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，B=50，DAC=30，则BAF等于 【答案】70考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质13若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长为 cm【答案】3【解析】试题分析：设母线长为l，则 =21，解得：l=3故答案为：3考点：圆锥的计算14如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为 【答案】【解析】试题分析：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AD=AB=5，CD=ADAC=1，四边形AEDB的面积为=故答案为：考点：旋转的性质15如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且SADF=4，反比例函数（x0）的图象经过点E，则k= 【答案】8考点：反比例函数系数k的几何意义16如图，在ABC中，AB=AC=6，A=2BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BEDE= 【答案】20【解析】试题分析：如图所示，延长CA到点F，使AF=AB=6，连接BF易知F=BAC=BDC又BEF=CED，BEFCED，AE=4，CE=2，FE=10，BEDE=20故答案为：20考点：相似三角形的判定与性质；和差倍分三、解答题（共10小题）17先化简，再求值：，其中x=【答案】，考点：分式的化简求值18如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD和BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值【答案】（1）证明见解析；（2）6考点：平行四边形的判定与性质19某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取 名学生（2）统计表中a= ，b= （3）将频数分布直方图补充完整（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人【答案】（1）60；（2）15，0.3；（3）作图见解析；（4）540试题解析：（1）60.1=60，即本次调查共抽取60名学生故答案为：60；（2）a=600.25=15，b=1860=0.3故答案为：15，0.3；（3）如图所示：；（4）1200=540答：若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有540人考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表20为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 （2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率【答案】（1）；（2）（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率=考点：列表法与树状图法；概率公式21如图，建筑物C在观测点A的北偏东65方向上，从观测点A出发向南偏东40方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离（结果精确到0.1m参考数据：1.73）【答案】177.5m【解析】试题分析：过A作ADBC于D解RtADB，求出DB=AB=65m，AD=BD=65m再解RtADC，得出CD=AD=65m，根据BC=BD+CD即可求解来源:Zxxk.Com考点：解直角三角形的应用方向角问题22如图，ACE，ACD均为直角三角形，ACE=90，ADC=90，AE与CD相交于点P，以CD为直径的O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F（1）求证：ADF=EAC（2）若PC=PA，PF=1，求AF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由ACE=90，得到EAC+FEC=90由ADC=90，得到ADF+CDF=90从而有ADF=EAC（2）连接FC先证CPFAPC，再由相似三角形的性质得到PA的长，从而得到结论来源:Z+xx+k.Com试题解析：（1）证明：ACE=90，EAC+FEC=90ADC=90，ADF+CDF=90又CDF=FEC，ADF=EAC（2）如图，连接FCCD为O的直径，CFD=90，PCF+CDF=90CDF=AEC，CDF=PAC又CPF=APC，CPFAPC，PC=PA，PF=1，解得：PA=，AF=PA-PF=-1=来源:Z#xx#k.Com考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质23某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1x30且x为整数）的销量为y件（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少【答案】（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）w=5x2+300x+1980，第30天的利润最大，最大利润是6480元试题解析：（1）由题意可知：y=5x+30；（2）根据题意得：（130x604）（5x+30）=6300，即x260x+864=0，解得：x=24或36（舍），在这30天内，第24天的利润是6300元（3）根据题意得：w=（130x604）（5x+30），即w=5x2+300x+1980=5（x30）2+6480a=50，函数有最大值，当x=30时，w有最大值为6480元答：w=5x2+300x+1980，第30天的利润最大，最大利润是6480元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题24如图，一次函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CDAB，垂足为点D，交y轴于点E（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PMx轴，PNy轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，P（，）试题解析：（1）根据题意得：点B的横坐标为0，点A的纵坐标为0，B（0，6），A（8，0），OA=8，OB=6，AB=10CB平分ABO，CDAB，COBO，CD=COBC=BC，RtBCDRtBCO，BD=BO=6，AD=ABBD=4ADC=AOB=90，CAD=BAO，ACDABO，AC=5，OC=OAAC=3，C（3，0）EDB=AOB=90，BD=BO，EBD=ABO，EBDABO，BE=AB=10，OE=BEOB=4，E（0，4），设直线CE的解析式为y=kx4，3k4=0，k=，直线CE的解析式为；（2）解：存在，（，）如图点P在直线上，设P（m，），PN=m，PM=，根据勾股定理得，MN2=PN2+PM2=，当m=时，MN2有最小值，则MN有最小值，当m=时，=+6=，P（，）考点：一次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型；存在型；压轴题25如图，MBN=90，点C是MBN平分线上的一点，过点C分别作ACBC，CEBN，垂足分别为点C，E，AC=，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（3）设PE=x，PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式【答案】（1）证明见解析；（2）ACBD；（3）试题解析：（1）证明：MBN=90，点C是MBN平分线上的一点，CBE=45又CEBN，BCE=45，BE=CE，BCE是等腰直角三角形又CPD是等腰直角三角形，CPDCEB，；（2）解：ACBD理由如下：PCE+BCP=DCB+BCP=45，PEC=DCB由（1）知，EPCBDC，PEC=DBCACBC，ACB=90，ACB+DBC=180，ACBD；考点：相似形综合题；探究型；综合题26如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）试探究ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且SPBC=SABC，求APB的度数；（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）ABC的外接圆的圆心是线段AB的中点，坐标为（，0）；（2）45；（3）满足条件的点F的坐标为（，）或（，）试题解析：（1）抛物线与y轴交于点C，C（0，2）令y=0，则0=，x=1或x=4点A在点B的左侧，A（1，0），B（4，0），OA=1，OB=4，OC=2根据勾股定理得：AC=，BC=AB=OA+OB=5，AC2+BC2=5+20=25=AB2，ABC是直角三角形，AB是RtABC的外接圆的直径，ABC的外接圆的圆心是线段AB的中点，其坐标为（，0）；（2）C（0，2）设直线BC的解析式为y=kx+2B（4，0），4k+2=0，k=，直线BC的解析式为y=x+2P是抛物线上一点，设点P（m，）如图，过点P作PQy轴交直线BC于点Q，Q（m，m+2），分两种情况讨论：当点P在直线BC上方时，SPBC=SPQC+SPBQ=SABC， （）（m+2）m （）（m+2）（m4）=52，m24m+5=0=（4）2415=40，此方程没有实数根，当点P在直线BC上方时，SPBCSABC，当点P在直线BC下方时，SPBC=SPQCSPBQ=SABC， （m+2）（）m （m+2）（）（m4）=52，m24m5=0，m=1（舍）或m=5，P（5，3）作PMx轴于，交BC于Q，PM=3，MB=1根据勾股定理得：BP=，AP=过点B作BNAP于N，ANB=AMP=90，BAN=PAM，ABNAPM，BN=在RtBPN中，PN=，BN=PN，APB=45；当点E在抛物线对称轴左侧时，即：E处时，EF=BP=，点E到对称轴的距离为EG=BM=1，n=1，n=，E（，），易知，FG=PM=3，F（，）即：满足条件的点F的坐标为（，）或（，）考点：二次函数综合题；分类讨论；存在型；压轴题