2017年辽宁省鞍山市中考数学试题（空白卷）.doc

2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数中，比﹣3小的数是（　　）
A．﹣2　　　　　　B．0　　　　　　C．1　　　　　　D．﹣4
2．如图所示几何体的左视图是（　　）

A．　　　　　　B．
C．　　　　　　D．
3．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2　　　　　　B．x＞﹣2　　　　　　C．x≤﹣2　　　　　　D．x＜﹣2
4．一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（　　）[来源:学§科§网Z§X§X§K]
A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4
5．在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣1　　　　　　B．m＜2　　　　　　C．m＞2　　　　　　D．﹣1＜m＜2
6．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人．问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
7．分式方程的解为（　　）
A．x=2　　　　　　B．x=﹣2　　　　　　C．x=1　　　　　　D．无解
8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=．其中正确结论的个数是（　　）

A．4　　　　　　B．3　　　　　　C．2　　　　　　D．1
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为 ．
10．分解因式的结果是 ．
11．有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，，0，π，﹣3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 ．
12．如图，在□ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF等于 ．

13．若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为 ．

15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，则k= ．

16．如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE= ．

三、解答题（共10小题）
17．先化简，再求值：，其中x=．[来源:学科网]
18．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值．[来源:学&科&网Z&X&X&K]
[来源:Z§xx§k.Com]
19．某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取 名学生．
（2）统计表中a= ，b= ．
（3）将频数分布直方图补充完整．
（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．

[来源:学_科_网Z_X_X_K]
20．为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．
（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 ．
（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．
21．如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73）

22．如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．
（1）求证：∠ADF=∠EAC．
（2）若PC=PA，PF=1，求AF的长．

23．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？
（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．
24．如图，一次函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．
（1）求直线CE的解析式；
（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．
（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

26．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；
（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC=S△ABC，求∠APB的度数；
（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．