1、2010年湖北省武汉市中考数学试题亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项: 1本试卷由第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分组成全卷共6页,三大题,满分l20分考试用时120分钟 2答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置,并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位 3答第卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后。再选涂其他答案不得答在“试卷”上 4第卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上,答在“试卷”上无效 预祝你取得优异成绩!第卷(选择题,共36分) 一、选择题(共12小
2、题。每小题3分。共36分) 下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑(10湖北武汉)1 有理数2的相反数是( ) (A)2 (B)2 (C) (D)(10湖北武汉)2 函数中自变量x的取值范围是( ) (A)x1 (B)x1 (C)x1 (D)x1(10湖北武汉)3 如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )(A)x1,x2 (B)x1,x2(C)x1, x2 (D)x1,x2(10湖北武汉)4 下列说法:“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6” (A) 都正确 (B)只有正确(C)只
3、有正确(D)都正确(10湖北武汉)5 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张,664万用科学计数法表示为( ) (A)664104 (B)66.4l05 (C)6.64106 (D)0.664l07(10湖北武汉)6 如图,ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若DAB=20,DAC=30,则BDC的大小是( ) (A)100 (B)80 (C)70 (D)50(10湖北武汉)7 若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1+x2的值是( ) (A)8(B)4(C)2(D)0(10湖北武汉)8 如图所示,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒 和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的图
4、形是(A) (B) (C) (D)(10湖北武汉)9 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,顶点依次用A1,A2,A3,A4,表示,则顶点A55的坐标是( )(A)(13,13) (B)(13,13) (C)(14,14) (D)(14,14)(10湖北武汉)10如图,O的直径AB的长为10,弦AC长为6,ACB的平分线交O于D,则CD长为( ) (A) 7(B) (C) (D) 9(10湖北武汉)11随着经济的发展,人们的生活水平不断提高下图分别是某景点20072009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图已知该景点2008年旅游收
5、入4500万元下列说法:三年中该景点2009年旅游收入最高;与2007年相比,该景点2009年的旅游收入增加4500(1+29%)4500(133%)万元;若按2009年游客人数的年增长率计算,2010年该景点游客总人数将达到万人次。其中正确的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(10湖北武汉)12如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,BDDC,BE=DC,CE平分BCD,交AB于点E,交BD于点H,ENDC交BD于点N下列结论:BH=DH;CH=;其中正确的是( )(A) (B)只有 (C)只有 (D)只有第卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分
6、,共12分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果宣接填写在答卷指定的位置(10湖北武汉)13计算:sin30=_,(3a2) 2=_,=_(10湖北武汉)14某校八年级(2)班四名女生的体重(单位:kg)分别是:35,36,38,40这组数据的中位数是_(10湖北武汉)15如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mxkx+bmx2的解集是_. (第15题图) (第16题图)(10湖北武汉)16如图,直线与y轴交于点A,与双曲线在第一象限交于B、C两点,且ABAC=4,则k=_ 三、解答题(共9小题,共72分) 下列各题需要在答卷指定位置写出文字
7、说明、证明过程、演算步骤或画出图形(10湖北武汉)17(本题满分6分)解方程:x2+x1=0(10湖北武汉)18(本题满分6分)先化简,再求值:,其中(10湖北武汉)19(本题满分6分)如图。点B,F,C,E在同一条直线上,点A,D在直线BE的两侧,ABDE,ACDF,BF=CE求证:AC=DF(10湖北武汉)20(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有1,2,3,4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一张,记下数字如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4,则小欣胜。(1) 请用列表或画树形图的
8、方法。分别求出小伟,小欣获胜的概率;(2) 若小伟抽取的卡片数字是1,问两人谁获胜的可能性大?为什么?(10湖北武汉)21(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中,将点A(3,4)向右平移5个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2直接写出点A1,A2的坐标; (2) 在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到第一象限点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点B2,直接写出点B1,B2的坐标; (3) 在平面直角坐标系中。将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点P2,直接写出点P2的坐标(10湖北武汉)
9、22(本题满分8分) 如图,点O在APB的平分线上,O与PA相切于点C (1) 求证:直线PB与O相切; (2) PO的延长线与O交于点E若O的半径为3,PC=4求弦CE的长(10湖北武汉)23(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天l80元时,房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)(1) 设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2) 设宾馆一天的利润为w元,
10、求w与x的函数关系式;(3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?(10湖北武汉)24(本题满分10分) 已知:线段OAOB,点C为OB中点,D为线段OA上一点。连结AC,BD交于点P(1) 如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求的值;(2) 如图2,当OA=OB,且时,求tanBPC的值(3) 如图3,当ADAOOB=1n时,直接写出tanBPC的值 (图1) (图2) (图3)(10湖北武汉)25(本题满分12分) 如图抛物线经过A(1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B (1) 求此地物线的解析式; (2) 若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点 (不
11、与点B重合),点Q在线段MB上移动,且MPQ=45,设线段OP=x,MQ=,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(3) 在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能,求m,n之间的数量关系;若不能,请说明理由 备用图2010湖北武汉市中考数学解答一、选择题:1.A,2. A,3. B,4. D,5. C,6. A,7. D,8. A,9. C,10. B,11. C,12. B,11根据角度得BE=BH 作hd垂直于bc二、填空题13. ,9a4,5, 14. 37, 15.
12、1x2, 16. , 15.解决此题的关键是确定k、b与m的关系解:直线 与y轴交于点A,与双曲线 在第一象限交于B、C两点,- x+b ,x1 ,x2 AB*AC=4 =AB* cos30*AC* cos30=4 解得 点评:本题考查函数图象交点坐标的求法,同时考查了三角函数的知识,难度较大三、解答题17. 解:a=1,b=1,c= -1,D=b2-4ac=1-41(-1)=5,x=。18. 解:原式=2(x+3),当x=-3时,原式=2。19. 证明:AB/DE,ABC=DEF,AC/DF,ACB=DFE,BF=EC,BC=EF, ABCDEF,AC=DF。20. 解:(1) 可能出现的结
13、果有16个,其中数字和大于4的有10个,数字和不大于4的有6个。数字和123412345234563456745678 P(小伟胜)=,P(小欣胜)=; (2) P(小伟胜)=,P(小欣胜)=,小欣获胜的可能性大。21. 解:(1) 点A1的坐标为(2,4),A2的坐标为(4,-2); (2) 点B1的坐标为(a+m,b),B2的坐标为(b,-a-m); (3) P2的坐标为(d,-c-n)或(d,-c+n)。ABCOEPFD22. (1) 证明:过点O作ODPB于点D,连接OC。PA切圆O于点C, OCPA。又点O在APB的平分线上, OC=OD。PB与圆O相切。 (2) 解:过点C作CFO
14、P于点F。在RtPCO中,PC=4,OC=3, OP=5,=5,OCPC=OPCF=2SPCO, CF=。在RtCOF中,OF=。EF=EO+OF=, CE=。23. 解:(1) y=50-x (0x160,且x是10的整数倍)。 (2) W=(50-x)(180+x-20)= -x2+34x+8000; (3) W= -x2+34x+8000= -(x-170)2+10890,当x170时,W随x增大而增大,但0x160, 当x=160时,W最大=10880,当x=160时,y=50-x=34。答:一天订住34个房间时, 宾馆每天利润最大,最大利润是10880元。ABCDPOE24. 解:(
15、1) 延长AC至点E,使CE=CA,连接BE,C为OB中点, BCEOCA,BE=OA,E=OAC,BE/OA, APDEPB,=。又D为OA中点, OA=OB,=。=,=2。DCOPHAB (2) 延长AC至点H,使CH=CA,连结BH,C为OB中点, BCHOCA,CBH=O=90,BH=OA。由=, 设AD=t,OD=3t,则BH=OA=OB=4t。在RtBOD中, BD=5t,OA/BH,HBPADP, =4。BP=4PD=BD=4t,BH=BP。 tanBPC=tanH=。 (3) tanBPC=。25. 解:(1) 拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1,0),C(0,)两点,
16、a= -, b=,拋物线的解析式为y1= -x2+x+。PMQABOyxN (2) 作MNAB,垂足为N。由y1= -x2+x+易得M(1,2), N(1,0),A(-1,0),B(3,0),AB=4,MN=BN=2,MB=2, MBN=45。根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。 (2)2-22=PM2= -(1-x)2(1),又MPQ=45=MBP, MPQMBP,PM2=MQMB=y22(2)。 由(1)、(2)得y2=x2-x+。0x3,y2与x的函数关系式为y2=x2-x+(0x3)。OEFGHxy (3) 四边形EFHG可以为平行四边形,m、n之间的数量关系是 m+n=2(0m2,且m1)。点E、G是抛物线y1= -x2+x+ 分别与直线x=m,x=n的交点,点E、G坐标为 E(m,-m2+m+),G(n,-n2+n+)。同理,点F、H坐标 为F(m,m2-m+),H(n,n2-n+)。 EF=m2-m+-(-m2+m+)=m2-2m+1,GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1。 四边形EFHG是平行四边形,EF=GH。m2-2m+1=n2-2n+1,(m+n-2)(m-n)=0。 由题意知mn,m+n=2 (0m2,且m1)。 因此,四边形EFHG可以为平行四边形,m、n之间的数量关系是m+n=2 (0m2,且m1)。9