2014年武汉市中考数学试题及答案.doc

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的1在实数2、0、2、3中，最小的实数是（）A2B0C2D32若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx33光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（ ）A3104B3105C3106D301044在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A4B1.75C1.70D1.655下列代数运算正确的是（ ）A(x3)2x5B(2x)22x2Cx3x2x5D(x1)2x216如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)7如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体：其俯视图是（ ）A B C D8为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ）A9B10C12D159观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）A31B46C51D66 10如图，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E交PA、PB于C、D，若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（ ）ABCD第II卷（非选择题， 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算：2(3)_12分解因式：a3a_13如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_ 第13题图 第14题图14一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_米15如图，若双曲线与边长为5的等边AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC3BD，则实数k的值为_来 第15题图 第16题图16如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为_三、解答题（共9小题，共72分）17（本小题满分6分）解方程：18（本小题满分6分）已知直线y2xb经过点(1，1)，求关于x的不等式2xb0的解集19（本小题满分6分） 如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD，求证：ABCD20（本小题满分7分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)(1) 画出线段AC关于y轴对称线段AB 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx轴，请画出线段CD(2) 若直线ykx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值21（本小题满分7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球（1）先从袋中摸出1个绿球后放回，混合均匀后再摸出1个球 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果22（本小题满分8分）如图，AB是O的直径，C、P是弧AB上两点，AB13，AC5(1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA的长 第22题图（1） 第22题图（2）23（本小题满分10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x4090每天销量（件）来2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元来源:学科网(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果24（本小题满分10分）如图，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ(1) 若BPQ与ABC相似，求t的值(2) 连接AQ、CP，若AQCP，求t的值(3) 试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上 第24题图25（本小题满分12分）如图，已知直线AB：ykx2k4与抛物线yx2交于A、B两点(1) 直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标(2) 当k时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5(3) 若在抛物线上存在定点D使ADB90，求点D到直线AB的最大距离 2014年武汉中考数学试题参考答案一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBDCACCBB二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. -5； 12.a(a+1)(a-1)； 13.； 14. 2200； 15. ； 16. .三解答题（共9小题，共72分）17. （本小题满分6分）解：方程两边同乘以x(x-2)，得， 2x=3(x-2)，3分 解得x=6， 5分 检验：x=6时，x(x-2)0， x=6是原分式方程的解. 6分18. （本小题满分6分）解：直线y=2x-b经过点（1，-1）， -1=21-b， 2分 b=3， 4分 不等式2x-b0为2x-30， 5分 解得x. 6分19. （本小题满分6分）证明：在AOB和COD中， AOBCOD. 4分 A=C，5分 ABCD. 6分20. （本小题满分7分）（1）解：如图所示； 4分（2）. 7分21. （本小题满分7分）解：(1）分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示2个绿球，列表如下：一 二R1R2G1G2R1R1 R1R1 R2R1 G1R1 G2R2R2 R1R2 R2R2 G1R2 G2G1G1 R1G1 R2G1 G1G1 G2G2G2 R1G2 R2G2 G1G2 G23分 由上表可知，有放回地摸2个球共有16个等可能结果. 其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4个，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 P=； 4分其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率 P=. 5分画树形图法按步骤给分（略）.(2) 7分第22题图（1）22（本小题满分8分）解：（1）如图（1），连接PB，AB是O的直径，P是的中点，PA=PB，APB=90. 1分AB=13，PA=AB=； 3分（2）方法1: 如图（2），连接OP交BC于D点，连接PB，P是的中点，OPBC于D，BD=CD，4分第22题图（2）OA=OB，OD=AC=，OP=AB=，PD=OP-OD=-=4， 5分AB是O的直径，ACB=90，AB=13，AC=5，BC=12，BD=BC=6， 6分PB=，AB是O的直径，APB=90，PA=. 8分方法2：如图（3），作PHAB于H，交O于Q，则PH=QH，OBPQ，PQ=BC，4分AB是O的直径，ACB=90，第22题图（3）AB=13，AC=5，BC=12，PH =PQ=BC=6， 5分AB是O的直径，APB=90，ABPH，PAH=BPH，PAHBPH，设AH=x，则BH=13-x，AHBH，x=9，7分PA=. 8分第22题图（4）方法3：如图（4），同方法2，PH =6，5分AB=13，OP=，OH=，AH=AO+OH=+=9， 7分PA=. 8分23. （本小题满分10分）解：(1) y= 3分(2)当1x50时，y=-2+6050，4分a=-20，当x=45时，y有最大值，最大值为6050元. 5分当50x90，y=-120x+12000， k=-1200，y随x的增大而减小，当x=50时，y有最大值，最大值为6000元. 6分当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元. 7分(3)41. 10分24（本小题满分10分）（1）解：由题知，BP=5t,CQ=4t,BQ=8-4t当ABCPBQ时，有，解得 t=1. 2分第24题图（1）当ABCQBP时，有,解得 t=.ABC与PBQ相似时，t=1秒或秒. 3分（2）解：如图（1），过点P作PDBC于D.依题意，得BP=5t，CQ=4t，则PD=PBsinB=3t.BD=4t，CD=8-4t， 4分.AQCP，ACB=90，tanCAQ=tanDCP，5分，. 7分（3）证明:方法1：如图（2），过点P作PDAC于D,连接DQ，BD，BD交PQ于M. 第24题图（2）则PD=APcosAPD=APcosABC=(10-5t)=8-4t，8分而BQ=8-4t. PD=BQ且PDBQ,四边形PDQB是平行四边形，点M是PQ和BD的中点. 9分过点M作EFAC交BC，BA于E，F两点.,则，即E为BC的中点. 同理F为BA中点.第24题图（3）PQ中点M在ABC的中位线EF上. 10分方法2：如图（3），作ABC的中位线EF，交PQ于点M.过点P作PDBC于D. 由（2）得BD=CQ=4t， 8分点E为DQ中点. 9分EMDP，.PQ中点M在ABC的中位线EF上. 10分25. （本小题满分12分）(1). 解：C(-2，4)； 2分(2). 解：方法1：如图（1），联立 ，解得A(-3，)，B(2，2). 3分第25题图(（1）设P(t，)，过点P作PQy轴交AB于点Q,则Q(t，-t+3)，PQ=-t+3， 4分SABP=SPQA+SPQB=PQ（xB-xA）=(-t+3)5，(-t+3)5=5， 5分解得t1=-2，t1=1.点P的坐标为P1(-2，2)，P2(1，). 7分第25题图（2）方法2：解：如图（2），直线与y轴交于点N（0，3），在y轴上取点Q（0,1）则SABQ=5. 4分.过点Q作PQAB交抛物线于点P，则PQ的解析式为， 5分由解得， 第25题图（3）.P点坐标为 7分（3）解：如图（3），设A(x1，)，B(x2，x22)，D(m，m2)，联立，消去y得：x2-2kx-4k-8=0，x1+x2=2k， x1x2=-4k-8； 8分过点D作EFx轴，过点A作y轴的平行线交EF于点E, 过点B作y轴的平行线交EF于点F,由ADEDBF得：, 9分，化简，得x1x2+m（x1+x2）+m2=-4. 2k（m-2）+m2-4=0. 10分当m-2=0，即m=2时，点D的坐标与k无关.点D的坐标为（2，2）. 11分又C(-2，4)，所以CD=.过点D作DMAB，垂足为M, 则DMCD,当CDAB时，点D到直线AB的距离最大，最大距离为. 12分