2016年福建省莆田市中考数学试卷.doc

2016年福建省莆田市中考数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分1（4分）的绝对值是（）ABC2D22（4分）下列运算正确的是（）A3aa0Baa2a3Ca4a3a2D（a3）2a53（4分）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A4B5C5.5D64（4分）图中三视图对应的几何体是（）ABCD5（4分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直6（4分）如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOCODCOPCOPDDPCPD7（4分）关于x的一元二次方程x2+ax10的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根8（4分）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形9（4分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE3，则sinBFD的值为（）ABCD10（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；在x轴上多次改变点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A直线B抛物线C双曲线D双曲线的一支二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米，用科学记数法表示217000为 12（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 13（4分）已知直线ab，一块直角三角板如图所示放置，若137，则2 14（4分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人15（4分）如图，CD为O的弦，直径AB为4，ABCD于E，A30，则的长为 （结果保留）16（4分） 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理若图中BF1，CF2，则AE的长为 三、耐心做一张：本大题共10小题，共86分17（8分）计算：|3|+（）018（8分）先化简，再求值：，其中x119（8分）解不等式组：20（8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角AOB62，立杆OAOB140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin590.86，cos590.52，tan591.66）21（8分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率22（8分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值23（8分）如图，在ABCD中，BAC90，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：EF24BPQP24（8分）如图，反比例函数y（x0）的图象与直线yx交于点M，AMB90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF90，其两边分别与x轴的正半轴，直线yx交于点E，F，问是否存在点E，使得PEPF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，ABC中，设BCa，ACb，ABc，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc（1）模拟探究：如图，正方形EFGH为ABC的BC边上的内接正方形，求证：+；（2）特殊应用：若BAC90，xbxc2，求+的值；（3）拓展延伸：若ABC为锐角三角形，bc，请判断xb与xc的大小，并说明理由26（12分）如图，抛物线C1：yx2+2x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B（1）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|1），变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足SPACSABC，且ACP90当k1时，求k的值；当k1时，请直接写出k的值，不必说明理由2016年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分1（4分）的绝对值是（）ABC2D2【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：的绝对值是故选：A【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）下列运算正确的是（）A3aa0Baa2a3Ca4a3a2D（a3）2a5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘除法和幂的乘方分别计算即可得出答案【解答】解：A、3a2aa，故A不正确；B、aa2a3，故B正确；C、a4a3a，故C不正确；D、（a3）2a6，故D不正确；故选：B【点评】本题主要考查幂的运算，掌握同底数幂的运用性质是解题的关键3（4分）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A4B5C5.5D6【考点】W4：中位数菁优网版权所有【专题】54：统计与概率【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的中位数【解答】解：数据3，3，4，6，8，9的中位数是：5，故选：B【点评】本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定义，可以将一组数据按照从小到大的顺序排列，找出这组数据的中位数4（4分）图中三视图对应的几何体是（）ABCD【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽由此可以判断对应的几何体是C故选：C【点评】不同考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状5（4分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直【考点】L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案【解答】解：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直故选：D【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直6（4分）如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOCODCOPCOPDDPCPD【考点】KB：全等三角形的判定；KF：角平分线的性质菁优网版权所有【分析】要得到POCPOD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论于是答案可得【解答】解：APCOA，PDOB得出PCOPDO90，根据AAS判定定理成立，BOCOD，根据SAS判定定理成立，COPCOPD，根据ASA判定定理成立，DPCPD，根据SSA无判定定理不成立，故选：D【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键7（4分）关于x的一元二次方程x2+ax10的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：a2+40，方程有两个不相等的两个实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8（4分）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形【考点】R3：旋转对称图形菁优网版权所有【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角9（4分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE3，则sinBFD的值为（）ABCD【考点】KW：等腰直角三角形；PB：翻折变换（折叠问题）；T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】由题意得：AEFDEF，故EDFA；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决【解答】解：在ABC中，ACB90，ACBC4，AB，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDFA，EDFB，CDE+BDF+EDFBFD+BDF+B180，CDEBFD又AEDE3，CE431，在直角ECD中，sinCDE，sinBFD故选：A【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题10（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；在x轴上多次改变点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A直线B抛物线C双曲线D双曲线的一支【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图基本作图菁优网版权所有【分析】按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线【解答】解：根据作图步骤作图，如图所示由此即可得出该曲线为抛物线故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、线段的垂直平分线的性质以及基本作图，解题的关键是按照给定的作图步骤完成作图本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各曲线的图形是关键二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米，用科学记数法表示217000为2.17105【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将217000用科学记数法表示为：2170002.17105故答案为：2.17105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，2）【考点】Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解【解答】解：点P（1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（1+3，2），即（2，2）故答案为（2，2）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减13（4分）已知直线ab，一块直角三角板如图所示放置，若137，则253【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到1+290，据此求出2的度数【解答】解：作直线ABa，abABab，ABa，13，ABb，24，3+490，1+290，137，2903753，故答案为53【点评】本题考查了平行线的性质，构成直线ABa是解题的关键，熟练掌握两直线平行，内错角相等14（4分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为480人【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解【解答】解：总人数是：1020%50（人），第四小组的人数是：50410166410，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：1200480，故答案为：480【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题15（4分）如图，CD为O的弦，直径AB为4，ABCD于E，A30，则的长为（结果保留）【考点】M2：垂径定理；MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】连接AC，由垂径定理的CEDE，根据线段垂直平分线的性质得到ACAD，由等腰三角形的性质得到CABDAB30，由圆周角定理得到COB60，根据弧长的计算公式即可得到结论【解答】解：连接AC，CD为O的弦，AB是O的直径，CEDE，ABCD，ACAD，CABDAB30，COB60，的长，故答案为：【点评】本题考查的是垂径定理，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键16（4分） 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理若图中BF1，CF2，则AE的长为3【考点】KR：勾股定理的证明菁优网版权所有【专题】14：证明题；554：等腰三角形与直角三角形【分析】由BF+CF求出BC的长，即为正方形ABCD的边长，由AB与CE平行，得比例求出CE的长，由DC+CE求出DE的长，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的长即可【解答】解：BF1，CF2，BCBF+CF1+23，ABEC，即，解得：CE6，在RtADE中，AD3，DEDC+CE3+69，根据勾股定理得：AE3，故答案为：3【点评】此题考查了勾股定理的证明，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键三、耐心做一张：本大题共10小题，共86分17（8分）计算：|3|+（）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算【解答】解：原式34+1【点评】本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方注意零指数幂的意义18（8分）先化简，再求值：，其中x1【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先把x24分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式，然后把x的值代入计算即可【解答】解：原式（x+2），当x1时，原式1【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19（8分）解不等式组：【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可【解答】解：由得x1；由得x4；所以原不等式组的解集为：x1【点评】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20（8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角AOB62，立杆OAOB140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin590.86，cos590.52，tan591.66）【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】过点O作OEAB，根据等腰三角形的性质求得OAB，再在RtAEO中，利用三角函数sinOAB，求得OE，即可作出判断【解答】证明：过点O作OEAB于点E，OAOB，AOB62，OABOBA59，在RtAEO中，OEOAsinOAB140sin591400.86120.4，120.4122，这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形和三角函数的定义的综合运用21（8分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用【分析】列出得出所有等可能的情况数，找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下： 34563（4，3）（5，3）（6，3）4（3，4）（5，4）（6，4）5（3，5）（4，5）（6，5）6（3，6）（4，6）（5，6）所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，则P【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率所求情况数与总情况数之比22（8分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值【考点】B7：分式方程的应用；E6：函数的图象菁优网版权所有【专题】52：方程与不等式【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：2h，由题意可得，解得，a75，经检验，a75是原分式方程的解，即a的值是75【点评】本题考查分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题23（8分）如图，在ABCD中，BAC90，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：EF24BPQP【考点】L5：平行四边形的性质；MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】（1）连接OE，AE，由AB是O的直径，得到AEBAEC90，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PAPC推出OEPOAC90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是O的直径，得到AQB90根据相似三角形的性质得到PA2PBPQ，根据全等三角形的性质得到PFPE，求得PAPEEF，等量代换即可得到结论【解答】证明：（1）连接OE，AE，AB是O的直径，AEBAEC90，四边形ABCD是平行四边形，PAPC，PAPCPE，PAEPEA，OAOE，OAEOEA，OEPOAC90，EF是O的切线；（2）AB是O的直径，AQB90，APQBPA，PA2PBPQ，在AFP与CEP中，AFPCEP，PFPE，PAPEEF，PE2PBPQ（EF）2，EF24BPQP【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键24（8分）如图，反比例函数y（x0）的图象与直线yx交于点M，AMB90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF90，其两边分别与x轴的正半轴，直线yx交于点E，F，问是否存在点E，使得PEPF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D，根据AAS证明AMCBMD，那么S四边形OCMDS四边形OAMB6，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出k6；（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为（3，2）再分两种情况进行讨论：如图2，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点K根据AAS证明PGEFHP，进而求出E点坐标；如图3，同理求出E点坐标【解答】解：（1）如图1，过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D，则MCAMDB90，AMCBMD，MCMD，AMCBMD，S四边形OCMDS四边形OAMB6，k6；（2）存在点E，使得PEPF由题意，得点P的坐标为（3，2）如图2，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点KPGEFHP90，EPGPFH，PEPF，PGEFHP，PGFH2，FKOK321，GEHP211，OEOG+GE3+14，E（4，0）；如图3，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点KPGEFHP90，EPGPFH，PEPF，PGEFHP，PGFH2，FKOK3+25，GEHP523，OEOG+GE3+36，E（6，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，有一定难度利用数形结合与分类讨论是解题的关键25（10分）若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，ABC中，设BCa，ACb，ABc，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc（1）模拟探究：如图，正方形EFGH为ABC的BC边上的内接正方形，求证：+；（2）特殊应用：若BAC90，xbxc2，求+的值；（3）拓展延伸：若ABC为锐角三角形，bc，请判断xb与xc的大小，并说明理由【考点】KY：三角形综合题；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）先根据EHFG，判定AEHABC，再根据相似三角形对应边成比例，列出比例式变形即可得到+；（2）先根据（1）中的结论得出，再将hbc和xb2代入变形，即可求得+的值；（3）先根据（1）中的结论得出和，变形得出，再根据ABC得到bhbchc，hbcsinA，hcbsinA，最后代入代数式进行变形推导，即可得出xb与xc的大小关系【解答】解：正方形EFGH中，EHFG，AEHABC，ADBC，即，+；（2）由（1）得：，A90，hbc，又xb2，；（3）xbxc证明：由（1）得：，Sbhbchc，2Sbhbchc，又hbcsinA，hcbsinA，bc，sinA1，0，即0，xbxc【点评】本题主要考查了三角形的综合运用，难度较大，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定与性质解题时注意，当三角形的高出现时，可以考虑相似三角形的对应高之比等于相似比；其中第（2）个问题也可以运用相似三角形的性质进行计算求解此外，特殊应用和拓展延伸部分的解答都运用了模拟探究中的结论26（12分）如图，抛物线C1：yx2+2x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B（1）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|1），变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足SPACSABC，且ACP90当k1时，求k的值；当k1时，请直接写出k的值，不必说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）由抛物线C1解析式求出A、B及原点坐标，将三点坐标都扩大到原来的2倍，待定系数求解可得；（2）如图1中，当k1时，与（1）同理可得抛物线C2的解析式为yx2+2x及顶点C的坐标，根据SPACSABC知BPAC，继而可得ABO是边长为2的正三角形，四边形CEBP是矩形，表示出点P的坐标，将其代入到抛物线C2解析式可求得k的值；如图2中，当k1时，作ABO关于y轴对称的ABO，OEAB，同理可得四边形CEBP是矩形，先求出抛物线C2解析式，表示出点P的坐标，将其代入到抛物线C2解析式可求得k的值；【解答】解：（1）yx2+2x（x1）2+，抛物线C1经过原点O，点A（1，）和点B（2，0）三点，变换后的抛物线经过原点O，（2，2）和（4，0）三点，变换后抛物线的解析式为yx2+2x；（2）如图1中，当k1时，抛物线C2经过原点O，（k，k），（2k，0）三点，抛物线C2的解析式为yx2+2x，O、A、C三点共线，且顶点C为（k，k），如图，SPACSABC，BPAC，过点P作PDx轴于D，过点B作BEAO于E，由题意知ABO是边长为2的正三角形，四边形CEBP是矩形，OE1，CEBP2k1，PBD60，BDk，PD（2k1），P（k+，（2k1），（2k1）（k+）2+2（k+），解得：k；如图2中，当k1时，抛物线C2经过原点O，（k，k），（2k，0）三点，抛物线C2的解析式为yx2+2x，O、A、C三点共线，且顶点C为（k，k），作ABO关于y轴对称的ABO，OEAB，SPACSABCSACB，APAC，由题意四边形PCOE是矩形，PEOC2k，BE1，PB2k1，在RtPDB中，PDB90，PBDABO60，DBPB，DP（2k1），点P坐标，（2k+1），（2k+1）（）2+2（）k【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数的性质、解直角三角形等知识点，根据题意表示出点P的坐标是解题的关键，学会添加辅助线构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/2/2 14:41:41；用户：星光；邮箱：orFmNt9Sl5o9zVVGxqq8R8Yve1Uc；学号：24989655第28页（共28页）