2008年广东省广州市中考数学试卷及答案.doc

2008年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2008广州）计算（2）3所得结果是（）A6B6C8D82（3分）（2008广州）将图按顺时针方向旋转90后得到的是（）ABCD3（3分）（2008广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ABCD4（3分）（2008广州）若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（）Aab=0Ba+b=1Ca+b=0Dab=05（3分）（2008广州）方程x（x+2）=0的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=26（3分）（2008广州）一次函数y=3x4的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）（2008广州）下列说法正确的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数8（3分）（2008广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）（2008广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）AB2CD10（3分）（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2008广州）的倒数是_12（3分）（2008广州）如图，1=70，若mn，则2=_度13（3分）（2008广州）函数y=中的自变量x的取值范围是_14（3分）（2008广州）将线段AB平移1cm，得到线段AB，则点A到点A的距离是_cm15（3分）（2008广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是_命题（填“真”或“假”）16（3分）（2008广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_三、解答题（共9小题，满分102分）17（9分）（2008广州）分解因式：a3ab218（9分）（2008广州）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887298869085（1）计算该学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩19（10分）（2008广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：20（10分）（2008广州）如图，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E求证：四边形AECD是等腰梯形21（12分）（2008广州）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值22（12分）（2008广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度23（12分）（2008广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN24（14分）（2008广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD2+3CH2是定值25（14分）（2008广州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值；（2）当4t10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值2008年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2008广州）计算（2）3所得结果是（）A6B6C8D8考点：有理数的乘方1405379分析：本题考查有理数的乘方运算，（2）3表示3个（2）的乘积解答：解：（2）3=（2）（2）（2）=8故选C点评：本题考查了乘方运算，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数2（3分）（2008广州）将图按顺时针方向旋转90后得到的是（）ABCD考点：生活中的旋转现象1405379专题：操作型分析：根据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴5个关键处按顺时针方向旋转90后的形状即可选择答案解答：解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90度，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图故选A点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错3（3分）（2008广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ABCD考点：几何体的展开图1405379分析：根据三棱柱的展开图的特点作答解答：解：A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意故选A点评：熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键4（3分）（2008广州）若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（）Aab=0Ba+b=1Ca+b=0Dab=0考点：相反数1405379分析：此题依据相反数的概念及性质求值解答：解：a与b互为相反数，a+b=0故选C点评：此题主要考查相反数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是05（3分）（2008广州）方程x（x+2）=0的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法1405379专题：压轴题；因式分解分析：本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解答：解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=2故选C点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法6（3分）（2008广州）一次函数y=3x4的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数的性质1405379分析：根据k、b的值确定一次函数y=3x4的图象经过的象限解答：解：k=30，图象过一三象限；b=40，图象过第四象限，一次函数y=3x4的图象不经过第二象限故选B点评：本题考查一次函数的k0，b0的图象性质7（3分）（2008广州）下列说法正确的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数考点：概率的意义1405379分析：根据概率的意义作答解答：解：A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，错误；B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，错误；C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，错误；D、正确故选D点评：本题考查了概率的意义，概率只是反映事件发生的可能性的大小8（3分）（2008广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个考点：中心对称图形1405379分析：根据中心对称图形的定义和各字母的特点即可求解解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，则有字母O、I是中心对称图形故选B点评：本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心9（3分）（2008广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）AB2CD考点：正方形的性质；算术平方根1405379专题：几何综合题；压轴题分析：本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，S阴=12+2=5，即重新拼成的正方形的面积为5，则此正方形的边长为，答案选C解答：解：阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成S阴影=11+（1+3）2=5新正方形的边长2=S阴影新正方形的边长=故选C点评：本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形10（3分）（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ考点：一元一次不等式组的应用1405379专题：压轴题；图表型分析：由三个图分别可以得到，而Q+SQ+P，代入第三个式子得到P+RQ+P，所以RQ所以它们的大小关系为SPRQ解答：解：观察前两幅图易发现SPR，再观察第一幅和第三幅图可以发现RQ故选D点评：本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2008广州）的倒数是考点：实数的性质1405379专题：计算题分析：由于互为倒数的两个数的乘积为1，由此即可求解解答：解：乘积为1的数互为倒数，得倒数为故本题的答案是点评：本题考查了倒数的概念和分母有理化，比较简单12（3分）（2008广州）如图，1=70，若mn，则2=70度考点：平行线的性质；对顶角、邻补角1405379专题：计算题分析：由两直线平行，同位角相等可知，2的对顶角等于1，所以2的大小也与1相等，为70度解答：解：mn，2=3=70，1=3=70故填70点评：本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；对顶角相等13（3分）（2008广州）函数y=中的自变量x的取值范围是x1考点：函数自变量的取值范围；分式的定义；分式有意义的条件1405379分析：该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x10，解得x的范围解答：解：根据题意得：x10解得：x1点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于014（3分）（2008广州）将线段AB平移1cm，得到线段AB，则点A到点A的距离是1cm考点：平移的性质1405379专题：压轴题分析：根据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果解答：解：在平移的过程中各点的运动状态是一样的，现在将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA=1cm，点A到点A的距离是1cm点评：本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质15（3分）（2008广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是真命题（填“真”或“假”）考点：圆周角定理1405379专题：压轴题分析：根据半圆对的圆心角是180，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到圆周角是90，所以命题是正确的解答：解：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此，直径所对的圆周角是直角是真命题点评：本题考查了圆周角的相关知识，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此，直径所对的圆周角是直角16（3分）（2008广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是考点：概率公式；平行四边形的判定1405379专题：压轴题分析：本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式解答：解：从四个条件中选两个共有六种可能：、，其中只有、和可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为=点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形三、解答题（共9小题，满分102分）17（9分）（2008广州）分解因式：a3ab2考点：提公因式法与公式法的综合运用1405379专题：计算题；压轴题分析：先提取公因式a，再根据平方差公式进行两次分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a3ab2，=a（a2b2），=a（a+b）（ab）点评：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用平方差公式继续分解因式18（9分）（2008广州）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887298869085（1）计算该学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩考点：加权平均数；统计表；扇形统计图1405379专题：图表型分析：根据平均数和加权平均数的概念求解解答：解：（1）平时平均成绩=86；（2）小青该学期的总评成绩=8610%+9030%+8560%=86.6点评：本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力19（10分）（2008广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴1405379专题：压轴题分析：本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义解答：解：由数轴知，a0，且b0，ab0，=|a|b|（ab），=（a）b+ab，=2b点评：本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力观察数轴确定a、b及ab的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及ab的符号，再分别化简，最后计算20（10分）（2008广州）如图，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E求证：四边形AECD是等腰梯形考点：等腰梯形的判定1405379专题：证明题分析：先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形由题意知CAE=DAB=30，得E=9030=60=DAB，又由菱形中DCAB，AD不平行CE得证解答：证明：四边形ABCD是菱形，DCAB，即DCAE，又AD不平行EC，四边形AECD是梯形，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BAC=BAD=30又CEACE=BAD=60则梯形AECD是等腰梯形点评：命题意图：检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况将等腰梯形问题与菱形相结合，在考核学生梯形知识的同时又考查了菱形有关性质学生在证明四边形为等腰梯形时，常直接找所需条件：同一底上的两底角相等或两条腰相等，而常忽略关键要素：已经证明该四边形为梯形了吗？21（12分）（2008广州）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值考点：反比例函数与一次函数的交点问题1405379专题：压轴题；数形结合；待定系数法分析：（1）直接由图象就可得到A（6，2）、B（4，3）；（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；（3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值反比例函数的函数值的x的取值范围解答：解：（1）由图象得A（6，2），B（4，3）（4分）（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，把A、B点的坐标代入得解得，所以一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，所以反比例函数的解析式为（4分）（3）当6x0或x4时一次函数的值反比例函数的值（2分）点评：本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题22（12分）（2008广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度考点：分式方程的应用1405379专题：行程问题分析：设摩托车速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时；路程都是30千米；由时间=，两车同时到达抢修点，所用时间相等，利用这个条件建立等量关系，列方程解答：解法1：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时根据题意得：即即x=40经检验，x=40是原分式方程的根1.5x=1.540=60答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时解法2：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时根据题意得：两边同乘以6x去分母，得180=120+1.5x即1.5x=60x=40经检验，x=40是原分式方程的根，1.5x=1.540=60，答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时点评：本小题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数式计算推理能力找到合适的等量关系是解决问题的关键23（12分）（2008广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质1405379专题：作图题；证明题分析：（1）作OPAM，OQAN于Q，连接AO，BO，DO证APOAQO，由BC=CD，得CP=EQ后得证；（2）同AC=AE得ECM=CEN，由CE=EF得FCE=FEC=MCE=CEN得证解答：证明：（1）作OPAM于P，OQAN于Q，连接AO，BO，DO，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBPODQ，OP=OQBP=DQ=CP=EQ直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，APOAQOAP=AQCP=EQ，AC=AE（2）AC=AE，ACE=AECECM=CEN由于AF是CE的垂直平分线，CF=EFFCE=FEC=MCE=CEN因此EF平分CEN点评：本题主要考查圆、等腰三角形、线段的垂直平分线、角平分线、尺规作图等基础知识，考查几何推理能力和空间观念24（14分）（2008广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD2+3CH2是定值考点：矩形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；圆的认识1405379专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OC，容易根据已知条件证明四边形ODCE是矩形，然后利用其对角线互相平分和DG=GH=HE可以知道四边形CHOG的对角线互相平分，从而判定其是平行四边形；（2）由于四边形ODCE是矩形，而矩形的对角线相等，所以DE=OC，而CO是圆的半径，这样DE的长度不变，也就DG的长度不变；（3）过C作CNDE于N，设CD=x，然后利用三角形的面积公式和勾股定理用x表示CN，DN，HN，再利用勾股定理就可以求出CD2+3CH2的值了解答：（1）证明：连接OC交DE于M由矩形得OM=CM，EM=DMDG=HEEMEH=DMDGHM=GM四边形OGCH是平行四边形（2）解：DG不变在矩形ODCE中，DE=OC=3DG=1（3）证明：设CD=x，则CE=过C作CNDE于N由DECN=CDEC得CN=HN=313CH2=3（）2+（）2=12x2CD2+3CH2=x2+12x2=12点评：本小题主要考查圆、矩形、平行四边形、直角三角形等基础图形的性质与判定，考查计算能力、推理能力和空间观念25（14分）（2008广州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值；（2）当4t10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值考点：等腰梯形的性质；二次函数综合题；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形1405379专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）首先判定当t=4时，点B与点Q重合，点P与点D重合，则求BDC的面积即可（2）分别从4t6与6t10去分析，求得各自的函数解析式，再分析各种情况下的最大值即可求得答案解答：解：（1）当t=4时，CQ=4cm，过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F，AE=DF=cm，AEB=DFC=90，AB=CD，ABEDFC，BE=CF，EF=AD=2cm，BC=4cm，BE=CF=1cm，点D与点P重合，SBDC=BCDF=4=2（cm2）；（2）当4t6时，P在线段AD上，作KHQH，过点M作MNBC于N，Q=30，1=60，2=1Q=30，3=2=30，QB=BM=QCBC=t4，R=Q=30，DCB=ABC=60，CKR=DCBR=30=R，KC=CR=6t，HK=KCsin60=（6t）同理：MN=（t4），S=SPQRSBQMSCRK=QRPGBQMNCRKH=6（t4）2（6t）2=t2+5t10，a=0，开口向下，S有最大值，当t=5时，S最大值为；当6t10时，P在线段DA的延长线上，1=60，2=30，3=90RC=t6，BR=4RC=4（t6）=10t，TB=BR=，TR=BR=（10t），S=TBTR=（10t）=t2t+，当a0时，开口向上，=10，t=6时，S最大值为2；综上，t=5时，S最大值为点评：本小题主要考查等腰三角形、等腰梯形、解直角三角形、二次函数等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念