2010年武汉市中考数学试题及答案.doc

2010年湖北省武汉市中考数学试题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项： 1本试卷由第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分组成全卷共6页，三大题，满分l20分考试用时120分钟 2答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位 3答第卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案不得答在“试卷”上 4第卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效 预祝你取得优异成绩!第卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题。每小题3分。共36分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑（10湖北武汉）1 有理数2的相反数是（ ） （A）2 （B）2 （C） （D）（10湖北武汉）2 函数中自变量x的取值范围是（ ） (A)x1 (B)x1 (C)x1 (D)x1（10湖北武汉）3 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）（A）x1，x2 （B）x1，x2（C）x1， x2 （D）x1，x2（10湖北武汉）4 下列说法：“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6” (A) 都正确 (B)只有正确(C)只有正确(D)都正确（10湖北武汉）5 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) (A)664104 (B)66.4l05 (C)6.64106 (D)0.664l07（10湖北武汉）6 如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ） (A)100 (B)80 (C)70 (D)50（10湖北武汉）7 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( ) (A)8(B)4(C)2(D)0（10湖北武汉）8 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒 和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是(A) (B) (C) (D)（10湖北武汉）9 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（ ）(A)（13，13） (B)（13，13） (C)（14，14） (D)（14，14）（10湖北武汉）10如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（ ） (A) 7(B) (C) (D) 9（10湖北武汉）11随着经济的发展，人们的生活水平不断提高下图分别是某景点20072009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图已知该景点2008年旅游收入4500万元下列说法：三年中该景点2009年旅游收入最高；与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加4500(1+29%)4500(133%)万元；若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到万人次。其中正确的个数是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3（10湖北武汉）12如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BDDC，BE=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于点H，ENDC交BD于点N下列结论：BH=DH；CH=；其中正确的是（ ）(A) (B)只有 (C)只有 (D)只有第卷（非选择题，共84分)二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置（10湖北武汉）13计算：sin30=_，(3a2) 2=_，=_（10湖北武汉）14某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40这组数据的中位数是_（10湖北武汉）15如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是_. （第15题图） （第16题图）（10湖北武汉）16如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且ABAC=4，则k=_ 三、解答题(共9小题，共72分) 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形（10湖北武汉）17(本题满分6分)解方程：x2+x1=0（10湖北武汉）18(本题满分6分)先化简，再求值：，其中（10湖北武汉）19(本题满分6分)如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，ABDE，ACDF，BF=CE求证：AC=DF（10湖北武汉）20(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?（10湖北武汉）21(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中，将点A（3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2直接写出点A1，A2的坐标； (2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点B2，直接写出点B1，B2的坐标； (3) 在平面直角坐标系中。将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点P2，直接写出点P2的坐标（10湖北武汉）22(本题满分8分) 如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C (1) 求证：直线PB与O相切； (2) PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长（10湖北武汉）23(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?（10湖北武汉）24(本题满分10分) 已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；(2) 如图2，当OA=OB，且时，求tanBPC的值(3) 如图3，当ADAOOB=1n时，直接写出tanBPC的值 （图1） （图2） （图3）（10湖北武汉）25(本题满分12分) 如图抛物线经过A（1，0），C（2，）两点，与x轴交于另一点B (1) 求此地物线的解析式； (2) 若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由 备用图2010湖北武汉市中考数学解答一、选择题：1.A，2. A，3. B，4. D，5. C，6. A，7. D，8. A，9. C，10. B，11. C，12. B，11根据角度得BE=BH 作hd垂直于bc二、填空题13. ，9a4，5， 14. 37， 15. 1x2， 16. ， 15.解决此题的关键是确定k、b与m的关系解：直线 与y轴交于点A，与双曲线 在第一象限交于B、C两点，- x+b ，x1 ，x2 AB*AC=4 =AB* cos30*AC* cos30=4 解得 点评：本题考查函数图象交点坐标的求法，同时考查了三角函数的知识，难度较大三、解答题17. 解：a=1，b=1，c= -1，D=b2-4ac=1-41(-1)=5，x=。18. 解：原式=2(x+3)，当x=-3时，原式=2。19. 证明：AB/DE，ABC=DEF，AC/DF，ACB=DFE，BF=EC，BC=EF， ABCDEF，AC=DF。20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。数字和123412345234563456745678 P(小伟胜)=，P(小欣胜)=； (2) P(小伟胜)=，P(小欣胜)=，小欣获胜的可能性大。21. 解：(1) 点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，-2)； (2) 点B1的坐标为(a+m，b)，B2的坐标为(b，-a-m)； (3) P2的坐标为(d，-c-n)或(d，-c+n)。ABCOEPFD22. (1) 证明：过点O作ODPB于点D，连接OC。PA切圆O于点C， OCPA。又点O在APB的平分线上， OC=OD。PB与圆O相切。 (2) 解：过点C作CFOP于点F。在RtPCO中，PC=4，OC=3， OP=5，=5，OCPC=OPCF=2SPCO， CF=。在RtCOF中，OF=。EF=EO+OF=， CE=。23. 解：(1) y=50-x (0x160，且x是10的整数倍)。 (2) W=(50-x)(180+x-20)= -x2+34x+8000； (3) W= -x2+34x+8000= -(x-170)2+10890，当x170时，W随x增大而增大，但0x160， 当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50-x=34。答：一天订住34个房间时， 宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。ABCDPOE24. 解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，C为OB中点， BCEOCA，BE=OA，E=OAC，BE/OA， APDEPB，=。又D为OA中点， OA=OB，=。=，=2。DCOPHAB (2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，C为OB中点， BCHOCA，CBH=O=90，BH=OA。由=， 设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在RtBOD中， BD=5t，OA/BH，HBPADP， =4。BP=4PD=BD=4t，BH=BP。 tanBPC=tanH=。 (3) tanBPC=。25. 解：(1) 拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，C(0，)两点，a= -， b=，拋物线的解析式为y1= -x2+x+。PMQABOyxN (2) 作MNAB，垂足为N。由y1= -x2+x+易得M(1，2)， N(1，0)，A(-1，0)，B(3，0)，AB=4，MN=BN=2，MB=2， MBN=45。根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。 (2)2-22=PM2= -(1-x)2（1），又MPQ=45=MBP， MPQMBP，PM2=MQMB=y22（2）。 由（1）、（2）得y2=x2-x+。0x3，y2与x的函数关系式为y2=x2-x+(0x3)。OEFGHxy (3) 四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是 m+n=2(0m2，且m1)。点E、G是抛物线y1= -x2+x+ 分别与直线x=m，x=n的交点，点E、G坐标为 E(m，-m2+m+)，G(n，-n2+n+)。同理，点F、H坐标 为F(m，m2-m+)，H(n，n2-n+)。 EF=m2-m+-(-m2+m+)=m2-2m+1，GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1。 四边形EFHG是平行四边形，EF=GH。m2-2m+1=n2-2n+1，(m+n-2)(m-n)=0。 由题意知mn，m+n=2 (0m2，且m1)。 因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2 (0m2，且m1)。9