2016年武汉市中考数学试题及答案.doc

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）实数的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间2（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx=33（3分）下列计算中正确的是（）Aaa2=a2B2aa=2a2C（2a2）2=2a4D6a83a2=2a44（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球5（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）Ax2+9Bx26x+9Cx2+6x+9Dx2+3x+96（3分）已知点A（a，1）与点A（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）Aa=5，b=1Ba=5，b=1Ca=5，b=1Da=5，b=17（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）ABCD8（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、69（3分）如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D210（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A5B6C7D8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算5+（3）的结果为12（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为13（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为14（3分）如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B=52，DAE=20，则FED的大小为15（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为16（3分）如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE19（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数20（8分）已知反比例函数y=（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1x4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积21（8分）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cosCAD=，求的值22（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23（10分）在ABC中，P为边AB上一点（1）如图1，若ACP=B，求证：AC2=APAB；（2）若M为CP的中点，AC=2如图2，若PBM=ACP，AB=3，求BP的长；如图3，若ABC=45，A=BMP=60，直接写出BP的长24（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方（1）如图1，若P（1，3），B（4，0）求该抛物线的解析式；若D是抛物线上一点，满足DPO=POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2016武汉）实数的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【解答】解：12，实数的值在：1和2之间故选：B2（3分）（2016武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx=3【解答】解：依题意得：x30，解得x3，故选：C3（3分）（2016武汉）下列计算中正确的是（）Aaa2=a2B2aa=2a2C（2a2）2=2a4D6a83a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B4（3分）（2016武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A摸出的是3个白球是不可能事件；B摸出的是3个黑球是随机事件；C摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A5（3分）（2016武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）Ax2+9Bx26x+9Cx2+6x+9Dx2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C6（3分）（2016武汉）已知点A（a，1）与点A（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）Aa=5，b=1Ba=5，b=1Ca=5，b=1Da=5，b=1【解答】解：点A（a，1）与点A（5，b）关于坐标原点对称，a=5，b=1故选D7（3分）（2016武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）ABCD【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形故选：A8（3分）（2016武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D9（3分）（2016武汉）如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D2【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=AB=2，OP=AB=2，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=21=故选B10（3分）（2016武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A5B6C7D8【解答】解：点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）AB=2，若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），点（0，4）与直线AB共线，满足ABC是等腰三角形的C点有1个；若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足ABC是等腰三角形的C点有2个；若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2016武汉）计算5+（3）的结果为2【解答】解：原式=+（53）=2，故答案为：212（3分）（2016武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为6.3104【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3104故答案为：6.310413（3分）（2016武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为【解答】解：一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=故答案为：14（3分）（2016武汉）如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B=52，DAE=20，则FED的大小为36【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=108，FED=10872=36；故答案为：3615（3分）（2016武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为4b2【解答】解：y=2x+b，当y2时，2x+b2，解得x；函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=2x+b，即y=2xb，当y2时，2xb2，解得x；x，x满足0x3，=0，=3，b=2，b=4，b的取值范围为4b2故答案为4b216（3分）（2016武汉）如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2【解答】解：作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则M=90，DCM+CDM=90，ABC=90，AB=3，BC=4，AC2=AB2+BC2=25，CD=10，AD=5，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形，ACD=90，ACB+DCM=90，ACB=CDM，ABC=M=90，ABCCMD，=，CM=2AB=6，DM=2BC=8，BM=BC+CM=10，BD=2，故答案为：2三、解答题（共8题，共72分）17（8分）（2016武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=218（8分）（2016武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE【解答】证明：BE=CF，BC=EF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS），ABC=DEF，ABDE19（8分）（2016武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数【解答】解：（1）本次共调查学生：48%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：506%=3（人）；“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：100%=36%，“体育”类人数占被调查人数的百分比为：18%30%36%6%=20%，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是36020%=72；故答案为：50，3，72（2）20008%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人20（8分）（2016武汉）已知反比例函数y=（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1x4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积【解答】解：（1）解得kx2+4x4=0，反比例函数的图象与直线y=kx+4（k0）只有一个公共点，=16+16k=0，k=1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=23=621（8分）（2016武汉）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cosCAD=，求的值【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，CDOC，又CDAD，ADOC，CAD=ACO，OA=OC，CAO=ACO，CAD=CAO，即AC平分DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于HAB是直径，AEB=DEH=D=DCH=90，四边形DEHC是矩形，EHC=90即OCEB，DC=EH=HB，DE=HC，cosCAD=，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，cosCAB=，AB=a，BC=a，在RTCHB中，CH=a，DE=CH=a，AE=a，EFCD，=22（10分）（2016武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由【解答】解：（1）y1=（6a）x20，（0x200）y2=10x400.05x2=0.05x2+10x40（0x80）（2）对于y1=（6a）x20，6a0，x=200时，y1的值最大=（1180200a）万元对于y2=0.05（x100）2+460，0x80，x=80时，y2最大值=440万元（3）（1180200a）=440，解得a=3.7，（1180200a）440，解得a3.7，（1180200a）440，解得a3.7，3a5，当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同当3a3.7时，生产甲产品利润比较高当3.7a5时，生产乙产品利润比较高23（10分）（2016武汉）在ABC中，P为边AB上一点（1）如图1，若ACP=B，求证：AC2=APAB；（2）若M为CP的中点，AC=2如图2，若PBM=ACP，AB=3，求BP的长；如图3，若ABC=45，A=BMP=60，直接写出BP的长【解答】解：（1）ACP=B，A=A，ACPABC，AC2=APAB；（2）取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3x，M是PC的中点，MGAC，BGM=A，ACP=PBM，APCGMB，即，x=，AB=3，AP=3，PB=；过C作CHAB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=xABC=45，A=60，CH=，HE=+x，CE2=（+（+x）2，PB=BE，PM=CM，BMCE，PMB=PCE=60=A，E=E，ECPEAC，CE2=EPEA，3+3+x2+2x=2x（x+1），x=1，PB=124（12分）（2016武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方（1）如图1，若P（1，3），B（4，0）求该抛物线的解析式；若D是抛物线上一点，满足DPO=POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）将P（1，3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2；如图1，当点D在OP左侧时，由DPO=POB，得DPOB，D与P关于y轴对称，P（1，3），得D（1，3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G作PHOB于点H，则OH=1，PH=3DPO=POB，PG=OG设OG=x，则PG=x，HG=x1在RtPGH中，由x2=（x1）2+32，得x=5点G（5，0）直线PG的解析式为y=x解方程组得，P（1，3），D（，）点D的坐标为（1，3）或（，）（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQAB于Q点，设P（m，am2+c），A（t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=at2PQOF，OF=amt+at2同理OE=amt+at2OE+OF=2at2=2c=2OC=2第22页（共22页）