2018年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案).docx

2018年兰州市初中学业水平考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2018的绝对值是A. B.-2018 C.2018 D. 2.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 3.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布2017年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学计数法可表示为 （ ）A.1159.56108 元 B.11.59561010 元 C.1.159561011 D.1.1595610104.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，ABCD，AD=CD，1=65，则2的度数是（ ）A.50 B.60 C. 65 D. 706.下列计算正确的是（ ）A.2a.3b=5ab B . a4b7=a11 C.(-3a3b)3=6a7b3 D.a3+a3+a3=2a37.如图，边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE的面积是（ ）A. B. C. D. 第7题图 第8题图 第9题图8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BEDF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（ ）A. B. C. D. 9.如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若 ABD=48，CFD=40，则E为 （ ）A.102 B.112 C. 122 D.9210.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（ ）A.a1 B.a1 C. a1且a2 11.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0; b-ac; 4a+2b+c0; 3a-c; a+bm(am+b)(m1的实数). 其中正确的结论有（ ） A. B. C. D. 12.如图，抛物线y=与x轴交于A、B，抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B、D.若直线y=与C1、C2其有三个不同的交点，则m的取值范围是（ ）A. m B. m C. m D. m5x-7，14.不等式组 的解集为 .15.如图ABC的外接圆O的半径为3，C=55 则劣弧AB的长是 .16.如图，、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF. 若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 .三、解答题：本大共12小题，其86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（5分）计算：（）-1+（x-3）0 +tan45.18.(5分)解方程：3x2-2x-2=0.19.(5分)先化简，再求值：（x-）+,其中x=.20.(6分)如图，在RtABC中.（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21.（7分）学校开展“书香校园”的活动以来，受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表 学生借阅图书的次数统计图借阅图数的次数0次1次2次3次4次及以上人数713103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a= ,b= ; (2)该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ；（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2 000名学生，根据调查结量，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.22.（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状，大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球.记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐标（x,y）.（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x,y）在函数y=x+1的图象上的概率.23.（7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平面的距离AB 为3m ，坡区AE为18m.在点B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30，60.求CD的高（结果保留根号）.24（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元.每天销售40件，每销售一件需 支付商场管理费5元.未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.设第x天（1x30且x为整数）的销量为y件.（1） 直接写出y与x的函数关系式；（2） 设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（1，2）和B（-2，m）(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2) 请直接写出y1y2时，x的取值范围；(3) 过点B作BEx轴，ADBE于点D，点C是直线BE上一点.(4) 若AC=2CD，求点C的坐标.26.（8分）如图，在ABC中，过点C作CDAB,E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G.连接AD、CF.（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长.27.（9分）如图AB为O的直径，C为O上一点，D为BA延长线上一点，ACD=B.（1）求证：DC为O的切线；（2）线段DF分别交AC、BC于点E、F且CEF=45，O的半径为5，sinB=,求CF的长.28.如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-3，0），B(5,-4)两点，与y轴交于点C，连接AB、AC、BC.（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ABM以AB为直角边的直角三角形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（word版含解析）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. -2018的绝对值是()A. 12018B. -2018C. 2018D. -12018【答案】C【解析】解：-2018的绝对值是：2018故选：C直接利用绝对值的性质得出答案此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图3. 据中国电子商务研究中心(100EC.CN)发布2017年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A. 1159.56108元B. 11.59561010元C. 1.159561011元D. 1.15956108元【答案】C【解析】解：1159.56亿元=1.159561011元，故选：C用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10-n，其中1|a|1B. a1C. a1且a2【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：x+1=2x+a，即x=1-a，根据分式方程解为负数，得到1-a1且a2故选：D分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为011. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列5个结论()abc0；b-ac；4a+2b+c0；3a-c；a+bm(am+b)(m1的实数).其中正确结论的有()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：对称轴在y轴的右侧，ab0，abc0，故不正确；当x=-1时，y=a-b+cc，故正确；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故正确；x=-b2a=1，b=-2a，a-b+c0，a+2a+c0，3aam2+bm+c(m1)，故a+bam2+bm，即a+bm(am+b)，故正确故正确故选：B由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键12. 如图，抛物线y=12x2-7x+452与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=12x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A. -458m-52B. -298m-12C. -298m-52D. -458m-12【答案】C【解析】解：抛物线y=12x2-7x+452与x轴交于点A、BB(5,0)，A(9,0)抛物线向左平移4个单位长度平移后解析式y=12(x-3)2-2当直线y=12x+m过B点，有2个交点0=52+mm=-52当直线y=12x+m与抛物线C2相切时，有2个交点12x+m=12(x-3)2-2x2-7x+5-2m=0相切=49-20+8m=0m=-298如图若直线y=12x+m与C1、C2共有3个不同的交点，-298m5x-743x+31-23x的解集为_【答案】-15x-743x+31-23x解不等式得：x3，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x3，故答案为：-1OC，当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC-OF=35-3故答案为：35-3先判断出RtADMRtBCN(HL)，得出DAM=CBN，进而判断出DCEBCE(SAS)，得出CDE=CBE，即可判断出AFD=90，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=12AD=3，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出CF最小时点F的位置是解题关键三、计算题（本大题共4小题，共22.0分）17. 计算：(-12)-1+(-3)0+|1-2|+tan45【答案】解：(-12)-1+(-3)0+|1-2|+tan45=-2+1+2-1+1=2-1【解析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 解方程：3x2-2x-2=0【答案】解：x=2(-2)2-43(-2)23=173即x1=1+73，x2=1-73原方程的解为x1=1+73，x2=1-73【解析】先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据公式即可求出答案本题主要考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键19. 先化简，再求值：(x-3x-4x-1)x-2x-1，其中x=12【答案】解：(x-3x-4x-1)x-2x-1=x(x-1)-(3x-4)x-1x-1x-2=x2-x-3x+4x-2=(x-2)2x-2=x-2，当x=12时，原式=12-2=-32【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.如图，在RtABC中(1)利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；(2)利用尺规作图，作出(1)中的线段PD(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】解：(1)如图，点P即为所求；(2)如图，线段PD即为所求【解析】(1)由点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长知点P在BAC平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；(2)根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a=_，b=_(2)该调查统计数据的中位数是_，众数是_(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数【答案】17；20；2次；2次【解析】解：(1)被调查的总人数为1326%=50人，a=50-(7+13+10+3)=17，b%=1050100%=20%，即b=20，故答案为：17、20；(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为36020%=72；(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000350=120人(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标(x,y)(1)画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；(2)求点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率【答案】解：(1)画树状图得：共有12种等可能的结果(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)；(2)在所有12种等可能结果中，在函数y=x+1的图象上的有(1,2)、(2,3)、(3,4)这3种结果，点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率为312=14【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找打点(x,y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30，60，求CD的高度.(结果保留根号)【答案】解：作BFCD于点F，设DF=x米，在RtDBF中，tanDBF=DFBF，则BF=DFtanDBF=xtan30=3x，在直角DCE中，DC=x+CF=3+x(米)，在直角ABF中，tanDEC=DCEC，则EC=DCtanDEC=3+xtan60=33(x+3)米BF-CE=AE，即3x-33(x+3)=18解得：x=93+32，则CD=93+32+3=93+92(米)答：CD的高度是(93+92)米【解析】作BFCD于点F，设DF=x米，在直角DBF中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角DCE中表示出CE的长，然后根据BF-CE=AE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度24.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天(1x30且x为整数)的销售量为y件(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】解：(1)由题意可知y=2x+40；(2)根据题意可得：w=(145-x-80-5)(2x+40)，=-2x2+80x+2400，=-2(x-20)2+3200，a=-2y2时，x的取值范围；(3)过点B作BE/x轴，ADBE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标【答案】解：(1)点A(1,2)在反比例函数y2=kx的图象上，k=12=2，反比例函数的解析式为y2=2x，点B(-2,m)在反比例函数y2=2x的图象上，m=2-2=-1，则点B的坐标为(-2,-1)，由题意得，-2a+b=-1a+b=2，解得，b=1a=1，则一次函数解析式为：y1=x+1；(2)由函数图象可知，当-2x1时，y1y2；(3)ADBE，AC=2CD，DAC=30，由题意得，AD=2+1=3，在RtADC中，tanDAC=CDAD，即CD3=33，解得，CD=3，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为(1-3,-1)，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为(3+1,-1)，当点C的坐标为(1-3,-1)或(3+1,-1)时，AC=2CD【解析】(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想解答；(3)根据直角三角形的性质得到DAC=30，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答本题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键26.如图，在ABC中，过点C作CD/AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF(1)求证：四边形AFCD是平行四边形(2)若GB=3，BC=6，BF=32，求AB的长【答案】解：(1)E是AC的中点，AE=CE，AB/CD，AFE=CDE，在AEF和CED中，AFE=CDEAEF=CEDAE=CE，AEFCED(AAS)，AF=CD，又AB/CD，即AF/CD，四边形AFCD是平行四边形；(2)AB/CD，GBFGCD，GBGC=BFCD，即33+6=32CD，解得：CD=92，四边形AFCD是平行四边形，AF=CD=92，AB=AF+BF=92+32=6【解析】(1)由E是AC的中点知AE=CE，由AB/CD知AFE=CDE，据此根据“AAS”即可证AEFCED，从而得AF=CD，结合AB/CD即可得证；(2)证GBFGCD得GBGC=BFCD，据此求得CD=92，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质27.如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BA延长线上一点，ACD=B(1)求证：DC为O的切线；(2)线段DF分别交AC，BC于点E，F且CEF=45，O的半径为5，sinB=35，求CF的长【答案】(1)证明：连接OC，AB为O的直径，ACB=BCO+OCA=90，OB=OC，B=BCO，ACD=B，ACD=BCO，ACD+OCA=90，即OCD=90，DC为O的切线；(2)解：RtACB中，AB=10，sinB=35=ACAB，AC=6，BC=8，ACD=B，ADC=CDB，CADBCD，ACBC=ADCD=68=34，设AD=3x，CD=4x，RtOCD中，OC2+CD2=OD2，52+(4x)2=(5+3x)2，x=0(舍)或307，CEF=45，ACB=90，CE=CF，设CF=a，CEF=ACD+CDE，CFE=B+BDF，CDE=BDF，ACD=B，CEDBFD，CECD=BFBD，a4307=8-a10+3307，a=247，CF=247【解析】(1)根据圆周角定理得：ACB=BCO+OCA=90，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：OCD=90，可得结论；(2)先根据三角函数计算AC=6，BC=8，证明CADBCD，得ACBC=ADCD=68=34，设AD=3x，CD=4x，利用勾股定理列方程可得x的值，证明CEDBFD，列比例式可得CF的长本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型28.如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A(-3,0)，B(5,-4)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC(1)求抛物线的表达式；(2)求证：AB平分CAO