2010年山东省威海市中考数学试卷.doc

2010年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为（）A8.0102B8.03102C8.0106D8.031062（3分）如图，在ABC中，C90，若BDAE，DBC20，则CAE的度数是（）A40B60C70D803（3分）计算的结果是（）A2B1C2D34（3分）下列运算正确的是（）A2x+3y5xyBa3a2aCa（ab）bD（a1）（a+2）a2+a25（3分）一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240，则圆锥的母线长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm6（3分）化简的结果是（）Aa1Ba+1Cab+1Dab+b7（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A5B6C7D88（3分）已知ab1，则a2b22b的值为（）A4B3C1D09（3分）如图，在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD若BD平分ABC，则下列结论错误的是（）ABC2BEBAEDACBC2ADDBDAC10（3分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线ACBD，垂足为O，若CD3，AB5，则AC的长为（）AB4CD11（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）ABCD12（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）函数y的自变量x的取值范围为 14（3分）如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD30，则BCD的度数是 度15（3分）如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等16（3分）如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，1）若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 17（3分）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg（全球人均目标碳排放量），则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 %18（3分）从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图），可以拼成一个平行四边形（如图）现有一平行四边形纸片ABCD（如图），已知A45，AB6，AD4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面积为 三、解答题（共7小题，满分66分）19（7分）解不等式组：20（7分）某市从今年1月1日起调整居民用天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%小颖家去年12月份的燃气费是96元今年小颖家将天然气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元求该市今年居民用气的价格？21（9分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ；（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？22（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数和一次函数ykx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求AOC的面积23（10分）如图，在ABCD中，DAB60，AB15cm已知O的半径等于3cm，AB，AD分别与O相切于点E，FO在ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止试求O滚过的路程？24（11分）如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片ABC，A1B1C1（1）将ABC，A1B1C1如图摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E求证：B1C1CB1BC（2）若将ABC，A1B1C1如图摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断A1C1C与A1BC是否相等，并说明理由（3）写出问题（2）中与A1FC相似的三角形25（12分）（1）探究新知：如图1，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点求证：ABM与ABN的面积相等如图2，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由（2）结论应用：如图3，抛物线yax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线yax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由2010年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1【分析】根据科学记数法的表示方法，将803.27万化为整数，再将其用科学记数法表示即可得到答案【解答】解：803.27万8 032 700，保留两位有效数字为8.0106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【分析】过点C作CFBD，根据两直线平行，内错角相等即可求解【解答】解：过点C作CFBD，则CFBDAEBCFDBC20，C90，FCA902070CFAE，CAEFCA70故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等正确作出辅助线是解题的关键3【分析】根据零次幂的意义以及有理数的乘方的运算性质即可求解【解答】解：10（）2009（2）20101（2）（）2009（2）20091+2（2）20091+2（1）2009121故选：B【点评】本题主要考查了零次幂的意义，利用有理数的乘方公式是解决本题的关键4【分析】对各项计算后再利用排除法求解【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a（ab）b，故本选项错误；D、（a1）（a+2）a2+a2，正确故选：D【点评】本题考查面较广，但都是基础知识，掌握好基础对学好数学非常重要5【分析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解：圆锥的底面周长为：2612；圆锥侧面展开图的弧长为12，设圆锥的母线长为R，12，解得R9cm故选：A【点评】用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，及弧长公式6【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分【解答】解：（）a+1故选：B【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+15个正方体组成，故选A【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案8【分析】先将原式化简，然后将ab1整体代入求解【解答】解：ab1，a2b22b（a+b）（ab）2ba+b2bab1故选：C【点评】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用9【分析】根据D，E分别是边AC，AB的中点，得出DE是ABC的中位线，所以DEBC且BC2DE；又BD平分ABC，所以CDBDBEBDE，所以BEDEAE，所以AB2DE，所以ABBC，即可得出B、D选项正确【解答】解：D，E分别是边AC，AB的中点，DEBC且BC2DE，BD平分ABC，CBDDBEBDE，BEDEAE，AB2DE，BC2DE2BE，故A正确；ABBC，ACEDA，故B正确；C、AEDE，与AD不一定相等，故本选项不一定成立；D、ABBC，点D是AC的中点，BDAC，故本选项正确故选：C【点评】本题利用三角形的中位线定理、角平分线的性质和平行线的性质推出等角，得到等腰三角形是解题的关键10【分析】作辅助线，平移一腰，由等腰梯形的性质和勾股定理解得答案【解答】解：过点C作CEBD，交AB的延长线于点E，ABCD，四边形BECD是平行四边形，BECD3，ACBD，ACCE，ACE90，ADBC，ACBD，ACCE，由勾股定理得，2AC264，AC4，故选A【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用11【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中2所占的面积，即可求出针头扎在阴影区域内的概率【解答】解：指针指向（1）中2的概率是，指针指向（2）中2的概率是，指针所指区域内的数字之和为4的概率是故选：B【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性两步完成的事件的概率第一步事件的概率与第二步事件的概率的积12【分析】根据相似三角形的判定原理，得出AA1BA1A2B1，继而得知BAA1B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律，问题也就迎刃而解了【解答】解：设正方形的面积分别为S1，S2S2010，根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1B1A1A2B2A2x（同位角相等）ABA1A1B1A290，BAA1B1A1A2，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD，cotDAO，tanBAA1cotDAO，BA1AB，CA1+，同理，得：C1A2，由正方形的面积公式，得：S1，S2，S3，由此，可得Sn（1+）2n2，S20105（）220102，5（）4018故选：D【点评】本题综合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识点，另外，在解题过程中，要认真挖掘题中隐藏的规律，这样可以降低解题的难度，提高解题效率二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3x0，解得x的范围【解答】解：根据题意得：3x0，解得：x3故答案为：x3【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出ACB90，ACD15，即可求BCD的度数【解答】解：连接AC，AB为O的直径，ACB90，AOD30，ACD15，BCDACB+ACD105【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半15【分析】此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可【解答】解：设砝码A、B、C的质量是x，y，z根据题意，得，+，得2x4z，x2z即1个砝码A与2个砝码C的质量相等【点评】此题注意正确根据天平列方程组，再进一步运用加减法进行消元16【分析】首先根据点的坐标确定坐标轴的位置，而根据ABBC，以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则四边形ABCD是正方形，根据作图即可得到D的位置，确定D的坐标【解答】解：以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，1）点D的坐标为（0，1）【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念正确判定四边形的形状是解决本题的关键17【分析】降低后的排放量降低前的排放量（1降低率），如果设平均每次降低的百分率是x，则第一次降低后的排放量是3125（1x），那么第二次后的排放量是3125（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是x，则3125（1x）22000（1x）20.641x0.8x10.2，x21.8（舍去）所以小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是20%【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解要掌握此类有关增长率降低率的求算方法，注意值的合理性的检验18【分析】要求大正方形的面积，就是要求出等腰梯形的下底【解答】解：过点F作FGAD，交AB于点G，四边形AEFG是平行四边形，EFAG，AEGFAD，BHEF，AGEF，BHAG，A45，GFH90，GFFH2，由勾股定理得，GH2，AG3，等腰梯形的下底33+，大正方形的面积（3+）211+6【点评】考查了等腰梯形的性质和正方形面积的求法，以及平行四边形的判定三、解答题（共7小题，满分66分）19【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，解不等式（1），得x5，（3分）解不等式（2），得x2，（6分）因此，原不等式组的解集为2x5（7分）【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20【分析】有总费用，求的是单价，那么一定是根据数量来列等量关系的关键描述语是：“5月份的用气量比去年12月份少10m3”等量关系为：去年12月份的用气量今年5月份的用气量10【解答】解：设该市去年居民用气的价格为x元/m3，则今年的价格为（1+25%）x元/m3根据题意，得，解这个方程，得x2.4，经检验，x2.4是所列方程的根，2.4（1+25%）3（元）答：该市今年居民用气的价格为3元/m3【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键21【分析】（1）由条形图知体育测试的总人数；（2）先算男生的总成绩再除以男生的总人数，由众数和中位数的定义求出答案；（3）先算出80人中的优秀学生，再估计这720名考生中，成绩为优秀的学生的人数【解答】解：（1）1+2+2+4+9+14+5+2+1+1+1+2+3+11+13+7+1+180；（2）（221+232+242+254+269+2714+285+292+301）4026.4，得27分的男生人数最多，男生体育成绩的众数是27分，把女生的成绩从小到大排列第20个数和第21个分别是27和27，这两个数的平均数为27，女生体育成绩的中位数是27分；（3）720名考生中，成绩为优秀的学生大约为（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识22【分析】（1）由反比例函数的图象经过点A（2，5）可得反比例函数的表达式，又点C（5，n）在反比例函数的图象上可得C的坐标为（5，2），而一次函数的图象经过点A、C，将这两个点的坐标代入ykx+b，可得所求一次函数的表达式为yx3（2）把x0代入一次函数yx3可得B点坐标为（0，3）即OB3又A点的横坐标为2，C点的横坐标为5，可得SAOCSAOB+SBOC【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点A（2，5），m（2）（5）10反比例函数的表达式为点C（5，n）在反比例函数的图象上，C的坐标为（5，2）一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入ykx+b，得，解得所求一次函数的表达式为yx3（2）一次函数yx3的图象交y轴于点B，B点坐标为（0，3）OB3A点的横坐标为2，C点的横坐标为5，SAOCSAOB+SBOC【点评】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力此题难度较大23【分析】O滚过的路程即线段EN的长度ENABAEBN，所以只需求AE、BN的长度即可分别解所在的直角三角形【解答】解：连接OE，OA、BO （1分）AB，AD分别与O相切于点E，F，OEAB，OE3cm （2分）DAB60，OAE30 （3分）在RtAOE中，AEcm （5分）ADBC，DAB60，ABC120 （6分）设当运动停止时，O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM（7分）同理可得，BON为30，且ON为3cm，BNONtan303cm，ENABAEBN153154cm （9分）O滚过的路程为（154）cm （10分）【点评】此题考查了切线的性质、平行四边形的性质及解直角三角形等知识点，难度中等24【分析】（1）由题意，知ABCA1B1C1，根据矩形的性质及全等三角形的性质，可证四边形ABC1C是平行四边形，再根据平行四边形的性质及相互间的等量关系即可得出；（2）由题意，知ABCA1B1C1，根据矩形的性质及全等三角形的性质，及相互间的等量关系即可得出；（3）根据相似三角形的判定即可得出【解答】（1）证明：由题意，知ABCA1B1C1，ABA1B1，BCB1C1，27，A13A1（1分）BC1AC四边形ABC1C是平行四边形（2分）ABCC1472（3分）56，B1C1CB1BC（4分）（2）解：A1C1CA1BC（5分）理由如下：由题意，知ABCA1B1C1，ABA1B1，BC1BC，18，A23A，47（6分）1+FBC8+FBC，C1BCA1BA（7分）4（180C1BC），A（180A1BA），4A（8分）4256，A1C1CA1BC（9分）（3）解：C1FB，（10分）A1C1B，ACB（11分）（写对一个不得分）【点评】本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，难度较大25【分析】（1）由于CDAB，所以ABM和ABN中，AB边上的高相等，则两个三角形是同底等高的三角形，所以它们的面积相等；分别过D、E作AB的垂线，设垂足为H、K；通过证DAHEBK，来得到DHKE；则所求的两个三角形是同底等高的三角形，由此得证；（2）根据A、C的坐标，即可求得抛物线的解析式，进而可求出A、D的解析式；用待定系数法可确定直线AD的解析式；假设存在符合条件的E点，过C作CDx轴于D，交直线AD于H；过E作EFx轴于F，交直线AD于P；根据抛物线的对称轴方程及直线AD的解析式，易求得H点的坐标，即可得到CH的长；设出E点横坐标，根据直线AD和抛物线的解析式，可表示出P、E的纵坐标，即可得到PE的长；根据（1）题得到的结论，当PECH时，所求的两个三角形面积相等，由此可列出关于E点横坐标的方程，从而求出E点的坐标（需注意的是E点可能在直线AD的上方或下方，这两种情况下PE的表达式会有所不同，要分类讨论）【解答】证明：（1）分别过点M，N作MEAB，NFAB，垂足分别为点E，FADBC，ADBC，四边形ABCD为平行四边形；ABCD；MENF；SABM，SABN，SABMSABN（1分）解：相等；理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，K；则DHAEKB90；ADBE，DAHEBK；ADBE，DAHEBK；DHEK；（2分）CDABEF，SABM，SABG，SABMSABG；（3分）解：（2）存在（4分）因为抛物线的顶点坐标是C（1，4），所以，可设抛物线的表达式为ya（x1）2+4；又因为抛物线经过点A（3，0），所以将其坐标代入上式，得0a（31）2+4，解得a1；该抛物线的表达式为y（x1）2+4，即yx2+2x+3；（5分）D点坐标为（0，3）；设直线AD的表达式为ykx+3，代入点A的坐标，得03k+3，解得k1；直线AD的表达式为yx+3；过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H；则H点的纵坐标为1+32；CHCGHG422；（6分）设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为m2+2m+3；过E点作EFx轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3m，EFCG；由（1）可知：若EPCH，则ADE与ADC的面积相等；若E点在直线AD的上方，则PF3m，EFm2+2m+3，EPEFPFm2+2m+3（3m）m2+3m；m2+3m2，解得m12，m21；（7分）当m2时，PF321，EF1+23；E点坐标为（2，3）；同理当m1时，E点坐标为（1，4），与C点重合；（8分）若E点在直线AD的下方，则PE（3m）（m2+2m+3）m23m；（9分）m23m2，解得，；（10分）当时，E点的纵坐标为；当时，E点的纵坐标为；在抛物线上存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；E2（，）；E3（，）（12分）【点评】此题主要考查了平行线的性质、三角形面积的求法、全等三角形的判定和性质、二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法等知识；同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求高，难度较大声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/22 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