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2016年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2
3．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x2＝x5 B．a3•a4＝a12
C．（﹣x3）2÷x5＝1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2＝﹣xy
5．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则ba的值是（　　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣1
6．（3分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）若x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣2x2﹣6的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（　　）

A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b
9．（3分）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（　　）

A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20
10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（　　）

A．＝ B．AD，AE将∠BAC三等分
C．△ABE≌△ACD D．S△ADH＝S△CEG
11．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．（3分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为　 　．
14．（3分）化简：＝　 　．
15．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2＝　 　．
16．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为　 　．

17．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为　 　．

18．（3分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为　 　．

三、解答题：本大题共7小题，共66分
19．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
．
20．（8分）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．
21．（9分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．
（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
22．（9分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．

23．（10分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．

24．（11分）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD．延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．

（1）求证：AD＝AF；
（2）求证：BD＝EF；
（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标；
（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

2016年山东省威海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，
解得x≥﹣2且x≠0，
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．
【解答】解：
∵DA⊥AC，垂足为A，
∴∠CAD＝90°，
∵∠ADC＝35°，
∴∠ACD＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ACD＝55°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．
4．【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式＝a7，错误；
C、原式＝x6÷x5＝x，错误；
D、原式＝﹣xy，正确．
故选：D．
【点评】此题考查了整数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，
∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝1，
解得a＝2，b＝﹣，
∴ba＝（﹣）2＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
6．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．
【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；
由左视图可知，第2层有1个小正方体．
故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1＝4个．
故选：B．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
7．【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵x2﹣3y﹣5＝0，
∴x2﹣3y＝5，
则6y﹣2x2﹣6＝﹣2（x2﹣3y）﹣6
＝﹣2×5﹣6
＝﹣16，
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
8．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a|﹣|b|，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，
则|a|﹣|b|＝a﹣（﹣b）＝a+b．
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，根据数轴可以判断a、b的正负．
9．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．
【解答】解：根据题意得：
销售20台的人数是：20×40%＝8（人），
销售30台的人数是：20×15%＝3（人），
销售12台的人数是：20×20%＝4（人），
销售14台的人数是：20×25%＝5（人），
则这20位销售人员本月销售量的平均数是＝18.4（台）；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，
则中位数是＝20（台）；
∵销售20台的人数最多，
∴这组数据的众数是20．
故选：C．
【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
10．【分析】由题意知AB＝AC、∠BAC＝108°，根据中垂线性质得∠B＝∠DAB＝∠C＝∠CAE＝36°，从而知△BDA∽△BAC，得＝，由∠ADC＝∠DAC＝72°得CD＝CA＝BA，进而根据黄金分割定义知＝＝，可判断A；根据∠DAB＝∠CAE＝36°知∠DAE＝36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE＝72°可得∠BAE＝∠CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD＝S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH＝S△CEG，可判断D．
【解答】解：∵∠B＝∠C＝36°，
∴AB＝AC，∠BAC＝108°，
∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，
∴DB＝DA，EA＝EC，
∴∠B＝∠DAB＝∠C＝∠CAE＝36°，
∴△BDA∽△BAC，
∴＝，
又∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝72°，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝72°，
∴∠ADC＝∠DAC，
∴CD＝CA＝BA，
∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AB，
则＝，即＝＝，故A错误；

∵∠BAC＝108°，∠B＝∠DAB＝∠C＝∠CAE＝36°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE＝36°，
即∠DAB＝∠DAE＝∠CAE＝36°，
∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；

∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝72°，∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝72°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
∵，
∴△BAE≌△CAD，故C正确；

由△BAE≌△CAD可得S△BAE＝S△CAD，即S△BAD+S△ADE＝S△CAE+S△ADE，
∴S△BAD＝S△CAE，
又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，
∴S△ADH＝S△ABD，S△CEG＝S△CAE，
∴S△ADH＝S△CEG，故D正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查黄金分割、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的综合运用，掌握其性质、判定并灵活应用是解题的关键．
11．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．
【解答】解：观察二次函数图象，发现：
抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，
∴a＞0，b＞0．
∵反比例函数y＝中ab＞0，
∴反比例函数图象在第一、三象限；
∵一次函数y＝ax+b，a＞0，b＞0，
∴一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、三象限．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a＞0，b＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键．
12．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．
【解答】解：连接BF，
∵BC＝6，点E为BC的中点，
∴BE＝3，
又∵AB＝4，
∴AE＝＝5，
由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）
∴BH＝＝，
则BF＝，
∵FE＝BE＝EC，
∴∠BFC＝90°，
∴CF＝＝．
故选：D．

【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．
故答案为：7.3×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝3﹣2＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
15．【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）
＝3（a+b）（a﹣b）．
故答案为：3（a+b）（a﹣b）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．
【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC是直径，AC＝4，
∴OE＝OF＝2，∵OM⊥EF，
∴EM＝MF，
∵△EFG是等边三角形，
∴∠GEF＝60°，
在RT△OME中，∵OE＝2，∠OEM＝∠GEF＝30°，
∴OM＝，EM＝OM＝，
∴EF＝2．
故答案为2．

【点评】本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
17．【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
【解答】解：∵直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x＝0可得y＝1；
令y＝0可得x＝﹣2，
∴点A和点B的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
∴＝＝，
∴O′B′＝3，AO′＝6，
∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．
故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．
【点评】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A和点B的坐标是解答此题的关键．
18．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．
【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，
∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，
∵2016÷4＝504，
∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．
故答案为﹣（）2015．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题：本大题共7小题，共66分
19．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，
表示在数轴上，如图所示：

【点评】此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．
20．【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．
【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），
依题意得：＝，
解这个方程，得x＝0.9，
经检验，x＝0.9是所列方程的根，并符合题意．
答：乙班的达标率为90%．
【点评】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
21．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；
（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，
∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：＝；

（2）画树状图：

如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，
摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，
∴P（甲）＝＝，P（乙）＝＝，
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．
【点评】本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键．
22．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．
（2）首先证明S阴＝S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．
【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，
∵CE与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE，
∴∠CDO＝90°，
∵AD∥OC，
∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO，
∴∠DOC＝∠BOC，
在△CDO和△CBO中，
，
∴△CDO≌△CBO，
∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴CB是⊙O的切线．
（2）由（1）可知∠DOA＝∠BOC，∠DOC＝∠BOC，
∵∠ECB＝60°，
∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，
∴∠DOA＝60°，
∵OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，
在△ADG和△FOG中，
，
∴△ADG≌△FOG，
∴S△ADG＝S△FOG，
∵AB＝6，
∴⊙O的半径r＝3，
∴S阴＝S扇形ODF＝＝π．

【点评】本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型．
23．【分析】（1）把点A的坐标代入y＝，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y＝，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y＝kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；
（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE＝|m﹣7|，根据S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，求出m的值，从而得出点E的坐标．
【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y＝，得m＝12，
则y＝．
把点B（n，1）代入y＝，得n＝12，
则点B的坐标为（12，1）．
由直线y＝kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，
解得，
则所求一次函数的表达式为y＝﹣x+7．

（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，
则点P的坐标为（0，7）．
∴PE＝|m﹣7|．
∵S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，
∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5．
∴|m﹣7|＝1．
∴m1＝6，m2＝8．
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．

【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
24．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝45°，求出∠ABF＝135°，∠ABF＝∠ACD，证出BF＝CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD＝AF；
（2）由（1）知AF＝AD，△ABF≌△ACD，得出∠FAB＝∠DAC，证出∠EAF＝∠BAD，AB＝AE，由SAS证明△AEF≌△ABD，得出对应边相等即可；
（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF＝∠ABD＝90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE＝AB，即可得出四边形ABNE是正方形．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABF＝135°，
∵∠BCD＝90°，
∴∠ABF＝∠ACD，
∵CB＝CD，CB＝BF，
∴BF＝CD，
在△ABF和△ACD中，
，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴AD＝AF；
（2）证明：由（1）知，AF＝AD，△ABF≌△ACD，
∴∠FAB＝∠DAC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠EAB＝∠BAC＝90°，
∴∠EAF＝∠BAD，
∵AB＝AC，AE＝AC，
∴AB＝AE，
在△AEF和△ABD中，
，
∴△AEF≌△ABD（SAS），
∴BD＝EF；
（3）解：四边形ABNE是正方形；理由如下：
∵CD＝CB，∠BCD＝90°，
∴∠CBD＝45°，
由（2）知，∠EAB＝90°，△AEF≌△ABD，
∴∠AEF＝∠ABD＝90°，
∴四边形ABNE是矩形，
又∵AE＝AB，
∴四边形ABNE是正方形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．
（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；
（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），
∴设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），
∴﹣8a＝4，
∴a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；
（2）如图1，

①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，
连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，
由（1）知，OC＝4，
∵∠ACO＝∠E′CF′，
∴tan∠ACO＝tan∠E′CF′，
∴＝，
设线段E′F′＝h，则CF′＝2h，
∴点E′（2h，h+4）
∵点E′在抛物线上，
∴﹣（2h）2+2h+4＝h+4，
∴h＝0（舍）h＝
∴E′（1，），
②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，
连接CE，过E作EF⊥CD，垂足为F，
由（1）知，OC＝4，
∵∠ACO＝∠ECF，
∴tan∠ACO＝tan∠ECF，
∴＝，
设线段EF＝h，则CF＝2h，
∴点E（2h，4﹣h）
∵点E在抛物线上，
∴﹣（2h）2+2h+4＝4﹣h，
∴h＝0（舍）h＝
∴E（3，），
点E的坐标为（1，），（3，）
（3）①CM为菱形的边，如图2，

在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，
∴四边形CM′P′N′是平行四边形，
∵四边形CM′P′N′是菱形，
∴P′M′＝P′N′，
过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，
∵OC＝OB，∠BOC＝90°，
∴∠OCB＝45°，
∴∠P′M′C＝45°，
设点P′（m，﹣m2+m+4），
在Rt△P′M′Q′中，P′Q′＝m，P′M′＝m，
∵B（4，0），C（0，4），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
∵P′N′∥y轴，
∴N′（m，﹣m+4），
∴P′N′＝﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，
∴m＝﹣m2+2m，
∴m＝0（舍）或m＝4﹣2，
菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）＝4﹣4．
②CM为菱形的对角线，如图3，

在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，
交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，
∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，
∵四边形CPMN是菱形，
∴PQ⊥CM，∠PCQ＝∠NCQ，
∵∠OCB＝45°，
∴∠NCQ＝45°，
∴∠PCQ＝45°，
∴∠CPQ＝∠PCQ＝45°，
∴PQ＝CQ，
设点P（n，﹣n2+n+4），
∴CQ＝n，OQ＝n+4，
∴n+4＝﹣n2+n+4，
∴n＝0（舍），
∴此种情况不存在．
∴菱形的边长为4﹣4．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线解析式，菱形的性质，平行四边形的性质，判定，锐角三角函数，解本题的关键是用等角的同名三角函数值相等建立方程求解．
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日期：2019/10/22 12:08:25；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
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