2011年山东省威海市中考数学试卷.doc

2011年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）1（3分）在实数0，2中，最小的是（）A2BC0D2（3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A180，180，178B180，178，178C180，178，176.8D178，180，176.83（3分）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（）A1：2B1：3C2：3D2：54（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2a6B（x3）3x6Cx5+x5x10D（ab）5（ab）2a3b35（3分）下列各点中，在函数图象上的是（）A（2，4）B（2，3）C（6，1）D（，3）6（3分）在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等（）AEFABBBFCFCADFEDBDEF7（3分）二次函数yx22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）A1x3Bx1Cx3Dx3或x38（3分）计算1的结果是（）Am22m1Bm2+2m1Cm22m1Dm219（3分）关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+10有两个相等的实数根，则m的值是（）A0B8C42D0或810（3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A3B4C5D611（3分）如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm212（3分）如图，在正方形ABCD中，AB3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（cm2）运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13（3分）计算的结果是 14（3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B点坐标（3，0），则C点坐标 15（3分）如图，O的直径AB与弦CD交于点E，AE5，BE1，CD4，则AED 16（3分）因式分解：168（xy）+（xy）2 17（3分）如图，将一个量角器与一张等腰三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形ACB90，CDAB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE5cm；将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与ABC的边AC，BC相切，如图则AB的边长为 cm（精确到0.1cm）18（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1x轴于点（1，0），直线l2x轴于点（2，0），直线l3x轴于点（3，0）直线lnx轴于点（n，0）函数yx的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点A1，A2，A3，An，函数y2x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点B1，B2，B3，Bn如果OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，四边形An1AnBnBn1的面积记作Sn，那么S2011 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（7分）解方程：20（8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心（1）如图，ABCDEFDEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；（2）如图，ABCMNKMNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）21（9分）甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由22（9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟求自行车路段和长跑路段的长度23（10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，试求CD的长24（11分）如图，ABCD是一张矩形纸片，ADBC1，ABCD5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK（1）若170，求MKN的度数；（2）MNK的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值25（12分）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线yx+m过点C，交y轴于D点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标2011年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）1【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【解答】解：正数大于0和一切负数，所以只需比较和2的大小，因为|，所以最小的数是2故选：A【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）10176.8故选：C【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错3【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证AEFBCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AEFBCF，点E为AD的中点，故选：A【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题4【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案【解答】解：A、a3a2a5，故A错误；B、（x3）3x9，故B错误；C、x5+x52x5，故C错误；D、（ab）5（ab）2a5b5a2b2a3b3，故D正确故选：D【点评】本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握5【分析】根据函数，得到6xy，只要把点的坐标代入上式成立即可【解答】解：函数，6xy，只要把点的坐标代入上式成立即可，把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立故选：C【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键6【分析】根据平行线的性质得到BDFEFD，根据DE分别是ABAC的中点，推出DEBC，DEBC，得到EDFBFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由DEBCBF，EDFBFD，DFDF即可得到BFDEDF；由ADFE证不出BFDEDF；由BDEF，EDFBFD，DFDF，得到BFDEDF【解答】解：A、EFAB，BDFEFD，DE分别是ABAC的中点，DEBC，DEBC（三角形的中位线定理），EDFBFD（平行线的性质），DFDF，BFDEDF，故本选项正确；B、DEBCBF，EDFBFD，DFDF，BFDEDF，故本选项正确；C、由ADFE证不出BFDEDF，故本选项错误；D、BDEF，EDFBFD，DFDF，BFDEDF（AAS），故本选项正确故选：C【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出证全等的3个条件是证此题的关键7【分析】先观察图象确定抛物线yx22x3的图象与x轴的交点，然后根据y0时，所对应的自变量x的变化范围【解答】解：由图象可以看出：y0时，自变量x的取值范围是1x3；故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法8【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案【解答】解：11（m+1）（m1）（m1）2m2+2m1故选：B【点评】此题考查了分式的乘除混合运算解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行9【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m2）x+m+10有两个相等的实数根，则有0，得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：一元二次方程x2+（m2）x+m+10有两个相等的实数根，0，即（m2）241（m+1）0，整理，得m28m0，解得m10，m28故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形【解答】解：根据主视图与左视图，第一行的正方体有1（只有一边有）或2（左右都有）个，第二行的正方形可能有2（左边有）或3（左右都有）个，1+23，1+34，2+24，2+35，故不可能有6个故选：D【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力11【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可【解答】解：解第一个不等式得，x2，不等式组的解集是x2，m2，故选：D【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12【分析】当点N在AD上时，易得SAMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以SAMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出SAMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可【解答】解：当点N在AD上时，即0x1，SAMNx3xx2，点N在CD上时，即1x2，SAMNx3x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2x3，SAMNx（93x）x2+x，开口方向向下故选：B【点评】考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13【分析】本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可【解答】解：原式（52）3故答案为：3【点评】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简14【分析】根据正方形的性质，过C点作CEx轴于E，可证ABOBCE，求出CE，BE的长，从而求解【解答】解：过C点作CEx轴于E四边形ABCD为正方形，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，又ABO+BAO90，BAOCBE，又AOBBEC90，ABOBCE，CEOB3，BEOA4，C点坐标为（43，3），即（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题充分运用正方形的性质，先证ABOBCE，把已知坐标转化为相关线段的长，再求与点C的坐标有关的长度，从而确定C点坐标15【分析】连接OD，过圆心O作OHCD于点H根据垂径定理求得DHCHCD2；然后根据已知条件“AE5，BE1”求得O的直径AB6，从而知O的半径OD3，OE2；最后利用勾股定理求得OH1，再由30角所对的直角边是斜边的一半来求AED【解答】解：连接OD，过圆心O作OHCD于点HDHCHCD（垂径定理）；CD4，DH2；又AE5，BE1，AB6，OAOD3（O的半径）；OE2；在RtODH中，OH1（勾股定理）；在RtOEH中，OHOE，OEH30，即AED30故答案为：30【点评】本题综合考查了垂径定理、含30角的直角三角形、勾股定理解答此题时，借助于辅助线OH，将隐含在题干中的已知条件OH垂直平分CD显现了出来，从而构建了两个直角三角形：RtODH和RtOEH，然后根据勾股定理和含30角的直角三角形的相关知识点来求AED的度数16【分析】将（xy）看作整体，利用完全平方公式分解，即可求得答案【解答】解：168（xy）+（xy）2，4（xy）2，（4x+y）2故答案为：（4x+y）2【点评】此题考查了利用完全平方公式法分解因式注意整体思想的应用是解题的关键17【分析】如图，设图中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到OMC90，而根据已知条件可以得到DCB45，设AB为2x，根据等腰直角三角形的性质得到CDBDx，而CE5cm，又将量角器沿DC方向平移2cm，由此得到半圆的半径为x5，OCx2，然后在RtOCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：如图，设图中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，则OMMC，OMC90，依题意知道DCB45，设AB为2x，ABC是等腰直角三角形，CDBDx，而CE5cm，又将量角器沿DC方向平移2cm，半圆的半径为x5，OCx2，sinDCB，x，AB2x224.5（cm）故答案为：24.5【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题18【分析】先求出A1，A2，A3，An和点B1，B2，B3，Bn的坐标，利用三角形的面积公式计算OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，四边形An1AnBnBn1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到Snn，然后把n2011代入即可【解答】解：函数yx的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点A1，A2，A3，An，A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）An（n，n），又函数y2x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点B1，B2，B3，Bn，B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），Bn（n，2n），S11（21），S22（42）1（21），S33（63）2（42），Snn（2nn）（n1）2（n1）（n1）n2（n1）2n当n2011，S201120112010.5故答案为2010.5【点评】本题考查了两条直线交点坐标的求法：利用两个图象的解析式建立方程组，解方程组即可；也考查了三角形的面积公式以及梯形的面积公式三、解答题（本大题共7小题，共66分）19【分析】观察可得最简公分母是（x1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x1）（x+1），得3x+3x30，解得x0检验：把x0代入（x1）（x+1）10原方程的解为：x0【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根20【分析】（1）能连接对应点，作对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为旋转中心；（2）能根据三角形的全等关系，找出对应点并连线，作对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心【解答】解：（1）能点O1就是所求作的旋转中心；（2）能点O2就是所求作的旋转中心【点评】本题考查了旋转变换的作图关键是明确旋转中心与对应点的连线相等的性质，故作对应点连线的垂直平分线21【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可，游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平【解答】解：公平理由：甲乙1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，其中两个数字之和为偶数的有18种，数字之和为奇数的有18种，P（甲胜）P（乙胜）游戏是公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平22【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“自行车路段和长跑路段共5千米”和“用时15分钟”，列方程组求解即可【解答】解：方法1：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，则：，解得答：自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米方法2：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为（5000x）米，则：+15，解得x3000，5000x500030002000答：自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组注意弄清骑自行车的时间、跑步的时间与共用时之间的关系23【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF45，进而可得出答案【解答】解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB90，A60，AC10，ABC30，BCACtan6010，ABCF，BMBCsin30105，CMBCcos3015，在EFD中，F90，E45，EDF45，MDBM5，CDCMMD155【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答24【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出KNM，KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；（2）过M点作MEDN，垂足为E，通过证明NK1，由三角形面积公式可得MNK的面积不可能小于；（3）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AMDNKNM1170，KNMKMN170，MKN40（2）不能过M点作MEDN，垂足为E，则MEAD1KNMKMN，MKNK，又MKME，NK1MNK的面积NKMEMNK的面积不可能小于（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合MKMBx，则AM5x由勾股定理得12+（5x）2x2，解得x2.6MDND2.6SMNKSMND1.3情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为ACMKAKCKx，则DK5x同理可得MKNK2.6MD1，SMNK1.3MNK的面积最大值为1.3【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度25【分析】（1）把点E，A、B的坐标代入函数表达式，即可求出a、b、c的值；（2）根据C点的坐标求出直线CD的解析式，然后结合图形设出K点的坐标（t，0），表达出H点和G点的坐标，列出HG关于t的表达式，根据二次函数的性质求出最大值；（3）需要讨论解决，若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，当点N在点M的左侧时，MN3n；当点N在点M的右侧时，MNn3，然后根据已知条件在求n的坐标就容易了若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线时，由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（1，0），过P点作NPx轴，交抛物线于点N，结合已知条件再求n的坐标就容易了【解答】解：（1）设抛物线的函数表达式为ya（x1）（x+3）抛物线交y轴于点E（0，3），将该点坐标代入上式，得a1所求函数表达式为y（x1）（x+3），即yx2+2x3；（2）点C是点A关于点B的对称点，点A坐标（3，0），点B坐标（1，0），点C坐标（5，0），将点C坐标代入yx+m，得m5，直线CD的函数表达式为yx+5，设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，t+5），G点的坐标为（t，t2+2t3），点K为线段AB上一动点，3t1，HG（t+5）（t2+2t3）t23t+8（t+）2+，31，当t时，线段HG的长度有最大值；（3）点F是线段BC的中点，点B（1，0），点C（5，0），点F的坐标为（3，0），直线l过点F且与y轴平行，直线l的函数表达式为x3，点M在直线l上，点N在抛物线上，设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n2+2n3），点A（3，0），点C（5，0），AC8，分情况讨论：若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MNAC，且MNAC8当点N在点M的左侧时，MN3n，3n8，解得n5，N点的坐标为（5，12），当点N在点M的右侧时，MNn3，n38，解得n11，N点的坐标为（11，140），若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（1，0）过P点作NPx轴，交抛物线于点N，将x1代入yx2+2x3，得y4，过点N作直线NM交直线l于点M，在BPN和BFM中，NBPMBF，BFBP，BPNBFM90，BPNBFM，NBMB，四边形ANCM为平行四边形，坐标（1，4）的点N符合条件，当N的坐标为（5，12），（11，140），（1，4）时，以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式函数图象交点的求法等知识点、平行四边形的判定和性质等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/22 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