2014年山东省威海市中考数学试卷.doc

2014年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）若a38，则a的绝对值是（）A2B2CD2（3分）下列运算正确的是（）A2x2x22xB（a2b）3a6b3C3x2+2x25x2D（x3）3x393（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+14（3分）已知x22y，则x（x3y）+y（3x1）2的值是（）A2B0C2D45（3分）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095898891A2B6.8C34D936（3分）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）ABCD7（3分）已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD8（3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）ABCD9（3分）如图，在ABC中，ABC50，ACB60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）ABAC70BDOC90CBDC35DDAC5510（3分）方程x2（m+6）x+m20有两个相等的实数根，且满足x1+x2x1x2，则m的值是（）A2或3B3C2D3或211（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c0；该抛物线的对称轴是直线x1；当x1时，y2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D412（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1A2OC2A3OC3A4OC430若点A1的坐标为（3，0），OA1OC2，OA2OC3，OA3OC4，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A0B3（）2013C（2）2014D3（）2013二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万“用科学记数法表示为 14（3分）计算： 15（3分）直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，185，则2 16（3分）一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是 17（3分）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC6，AB10，ACB90，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为 18（3分）如图，A与B外切于O的圆心O，O的半径为1，则阴影部分的面积是 三、解答题（共7小题，共66分）19（7分）解方程组：20（8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85这组数据的众数是 ，中位数是 ；若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人21（9分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？22（9分）已知反比例函数y（m为常数）的图象在一、三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（2，0）求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若ODOP，则P点的坐标为 ；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 个23（10分）如图，在ABC中，C90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线（2）过点E作EHAB于点H，求证：CDHF24（11分）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出BDA的度数2014年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1【分析】运用开立方的方法求解【解答】解：a38，a2a的绝对值是2故选：A【点评】本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号2【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可【解答】解：A、2x2x22，故A选项错误；B、（a2b）3a6b3，故B选项错误；C、3x2+2x25x2，故C选项正确；D、（x3）3x3279x2+27x，故D选项错误故选：C【点评】本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，正确记忆法则是关键3【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案【解答】解：A、x21（x+1）（x1），故A选项不合题意；B、x（x2）+（2x）（x2）（x1），故B选项不合题意；C、x22x+1（x1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1（x+1）2，故D选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键4【分析】原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x22y，即x2y2，原式x23xy+3xyy2x2y2220故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键5【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可【解答】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，3号选手的成绩为9159095898893（分），所以方差为：（9091）2+（9591）2+（9391）2+（8991）2+（8891）26.8，故选：B【点评】本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键6【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形【解答】解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故A选项不合题意；B、此几何体的主视图和左视图都是，故B选项不合题意；C、此几何体的主视图和左视图都是，故C选项不合题意；D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故D选项符合题意，故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中7【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：已知点P（3m，m1）在第二象限，3m0且m10，解得m3，m1，故选：A【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上8【分析】作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解【解答】解：作ACOB于点C则AC，AO2，则sinAOB故选：D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC70，再根据角平分线的定义求出ABO，然后利用三角形的内角和定理求出AOB再根据对顶角相等可得DOCAOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出DAC【解答】解：ABC50，ACB60，BAC180ABCACB180506070，故A选项正确，BD平分ABC，ABOABC5025，在ABO中，AOB180BACABO180702585，DOCAOB85，故B选项错误；CD平分ACE，ACD（18060）60，BDC180856035，故C选项正确；BD、CD分别是ABC和ACE的平分线，D到AB、AC、BC的距离相等，AD是ABC的外角平分线，DAC（18070）55，故D选项正确故选：B【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键10【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2m+6，x1x2m2，再根据x1+x2x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2（m+6）+m20有两个相等的实数根得出b24ac0，求得m的值，由相同的解解决问题【解答】解：x1+x2m+6，x1x2m2，x1+x2x1x2，m+6m2，解得m3或m2，方程x2（m+6）x+m20有两个相等的实数根，b24ac（m+6）24m23m2+12m+360解得m6或m2m2故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2，x1x211【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c0，（故正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x1，（故正确）；当x1时，ya+b+c对称轴是直线x1，b/2a1，b2a，又c0，y3a，（故错误）；xm对应的函数值为yam2+bm+c，x1对应的函数值为yab+c，又x1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b2a，am2+bm+a0（m1）（故正确）故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数yax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定12【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2OC23；OA3OC33（）2；OA4OC43（）3，于是可得到OA20143（）2013，由于20144503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3（）2013【解答】解：A2OC230，OA1OC23，OA2OC23；OA2OC33，OA3OC33（）2；OA3OC43（）2，OA4OC43（）3，OA20143（）2013，而20144503+2，点A2014在y轴的正半轴上，点A2014的纵坐标为：3（）2013故选：D【点评】本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况也考查了含30度的直角三角形三边的关系二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2300万用科学记数法表示为：2.3107故答案为：2.3107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式332故答案为：【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式15【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答【解答】解：l1l2，3185，4345854540，2440故答案为：40【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键16【分析】把x2代入y1kx+b与y2x+a，由y1y2得出2，再求不等式的解集【解答】解：把x2代入y1kx+b得，y12k+b，把x2代入y2x+a得，y22+a，由y1y2，得：2k+b2+a，解得2，解kx+bx+a得，（k1）xab，k0，k10，解集为：x，x2故答案为：x2【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出2，把看作整体求解集17【分析】先由折叠的性质得AECE，ADCD，DCEA，进而得出，BBCD，求得BDCDAD5，DE为ABC的中位线，得到DE的长，再在RtABC中，由勾股定理得到AC8，即可得四边形DBCE的周长【解答】解：沿DE折叠，使点A与点C重合，AECE，ADCD，DCEA，BCD90DCE，又B90A，BBCD，BDCDAD5，DE为ABC的中位线，DE3，BC6，AB10，ACB90，四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC5+3+4+618故答案为：18【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用本题中得到ED是ABC的中位线关键18【分析】阴影部分的面积等于O的面积减去4个弓形ODF的面积即可【解答】解：如图，连接DF、DB、FB、OB，O的半径为1，OBBDBF1，DF，S弓形ODFS扇形BDFSBDF，S阴影部分SO4S弓形ODF4（）故答案为：【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积三、解答题（共7小题，共66分）19【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得：，得：3y3，即y1，将y1代入得：x，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据已知数据确定出众数与中位数即可；求出成绩不低于90分占的百分比，乘以180即可得到结果【解答】解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上” 12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，则P；（2）根据数据得：众数为90；中位数为89.5；12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：18090（人），则估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+260，解得：x2.5，经检验：x2.5是原分式方程的解，（1+20%）x3，则买甲粽子为：100个，乙粽子为：160个答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解22【分析】（1）根据反比例函数的性质得12m0，然后解不等式得到m的取值范围；（2）根据平行四边形的性质得ADOB，ADOB2，易得D点坐标为（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得12m6，则反比例函数解析式为y；根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得点D关于原点的对称点P满足OPOD，则此时P点坐标为（2，3）；再根据反比例函数y的图象关于直线yx对称，可得点D（2，3）关于直线yx对称点P满足OPOD，此时P点坐标为（3，2），易得点（3，2）关于原点的对称点P也满足OPOD，此时P点坐标为（3，2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以D点为顶点可画出点P1，P2；以O点顶点可画出点P3，P4，如图【解答】解：（1）根据题意得12m0，解得m；（2）四边形ABOD为平行四边形，ADOB，ADOB2，又A点坐标为（0，3），D点坐标为（2，3），12m236，反比例函数解析式为y；反比例函数y的图象关于原点中心对称，当点P与点D关于原点对称，则ODOP，此时P点坐标为（2，3），反比例函数y的图象关于直线yx对称，点P与点D（2，3）关于直线yx对称时满足OPOD，此时P点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OPOD，此时P点坐标为（3，2），综上所述，P点的坐标为（2，3），（3，2），（3，2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图，作线段OD的垂直平分线，与反比例函数的图象无交点【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象的性质和其图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和等腰三角形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题23【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有CBEOBE；而OBOE，就有OBEOEB，等量代换有OEBCBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OEBC；又C90，所以AEO90，即AC是O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明CDEHFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CDHF【解答】证明：（1）如图1，连接OEBEEF，BEF90，BF是圆O的直径BE平分ABC，CBEOBE，OBOE，OBEOEB，OEBCBE，OEBC，AEOC90，AC是O的切线；（2）如图2，连结DECBEOBE，ECBC于C，EHAB于H，ECEHCDE+BDE180，HFE+BDE180，CDEHFE在CDE与HFE中，CDEHFE（AAS），CDHF【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可24【分析】猜想：延长EM交AD于点H，利用FMEAMH，得出HMEM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明（1）延长EM交AD于点H，利用FMEAMH，得出HMEM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AC，AC和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【解答】猜想：DMME证明：如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFMHAM，又FMEAMH，FMAM，在FME和AMH中，FMEAMH（ASA）HMEM，在RTHDE中，HMEM，DMHMME，DMME（1）如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是正方形，ADEF，EFMHAM，又FMEAMH，FMAM，在FME和AMH中，FMEAMH（ASA）HMEM，在RTHDE中，HMEM，DMHMME，DMME四边形ABCD和CEFG是正方形，ADCD，CEEF，FMEAMH，EFAH，DHDE，DEH是等腰直角三角形，又MHME，故答案为：DMME，DMME（2）如图2，连接AC，四边形ABCD和ECGF是正方形，FCE45，FCA45，AC和EC在同一条直线上，在RtADF中，AMMF，DMAMMF，MDAMAD，DMF2DAM在RtAEF中，AMMF，AMMFME，DMMEMDAMAD，MAEMEA，DMEDMF+FMEMDA+MAD+MAE+MEA2（DAM+MAE）2DAC24590DMME【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段25【分析】（1）本题需先根据已知条件，过C点，设出该抛物线的解析式为yax2+bx+2，再根据过A，B两点，即可得出结果；（2）由图象可知，以A、B为直角顶点的ABE不存在，所以ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形由相似关系求出点E的坐标；（3）如图2，连结AC，作DEx轴于点E，作BFAD于点F，由BCAD设BC的解析式为ykx+b，设AD的解析式为ykx+n，由待定系数法求出一次函数的解析式，就可以求出点D坐标，由勾股定理就可以求出BD的值，由勾股定理的逆定理就可以得出ACB90，由平行线的性质就可以得出CAD90，就可以得出四边形ACBF是矩形，就可以得出BF的值，由勾股定理求出DF的值，而得出DFBF而得出结论【解答】方法一：解：（1）该抛物线过点C（0，2），可设该抛物线的解析式为yax2+bx+2将A（1，0），B（4，0）代入，得 ，解得 ，抛物线的解析式为：yx2+x+2（2）存在由图象可知，以A、B为直角顶点的ABE不存在，所以ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形在RtBOC中，OC2，OB4，BC在RtBOC中，设BC边上的高为h，则h24，hBEA与COB相似，设E点坐标为（x，y），y2将y2代入抛物线yx2+x+2，得x10，x23当y2时，不合题意舍去E点坐标为（0，2），（3，2）（3）如图2，连结AC，作DEx轴于点E，作BFAD于点F，BEDBFDAFB90设BC的解析式为ykx+b，由图象，得，yBCx+2由BCAD，设AD的解析式为yx+n，由图象，得0（1）+nn，yADxx2+x+2x，解得：x11，x25D（1，0）与A重合，舍去；D（5，3）DEx轴，DE3，OE5由勾股定理，得BDA（1，0），B（4，0），C（0，2），OA1，OB4，OC2AB5在RtAOC中，RtBOC中，由勾股定理，得AC，BC2，AC25，BC220，AB225，AC2+BC2AB2ACB是直角三角形，ACB90BCAD，CAF+ACB180，CAF90CAFACBAFB90，四边形ACBF是矩形，ACBF，在RtBFD中，由勾股定理，得DF，DFBF，ADB45方法二：（1）略（2）以A、B、E为顶点的三角形与COB相似，AEBE且或，E为抛物线上一动点，设E（t，），A（1，0），B（4，0），t23t0，解得：t10，t23，E1（0，2），E2（3，2），当E1（0，2）时，AE，BE，ABECOB，当E2（3，2）时，同理ABECOB，E1（0，2），E2（3，2）（3）过B点作AD的垂线，垂足为H，B（4，0），C（0，2），KBC，BCAD，KAD，lAD：yx，BHAD，KBHKAD1，KBH2，lBH：y2x8，lAD与lBH的交点H（3，2），解得x11（舍），x25，D（5，3），B（4，0），H（3，2），BH，BD，sinBDH，BDA45【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，勾股定理的运用，矩形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/22 12:06:42；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第27页（共27页）