2012年山东省威海市中考数学试卷.doc

2012年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1（3分）64的立方根是（）A8B8C4D42（3分）2012年是威海市实施校安全工程4年规划的收官年，截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元，请将4999万用科学记数法表示（保留两个有效数字）（）A4999104B4.999107C4.9107D5.01073（3分）如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC90，ABAC，若120，则2的度数为（）A25B65C70D754（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2a6Ba5+a5a10Caa2a3D（3a）29a25（3分）如图所示的机器零件的左视图是 （）ABCD6（3分）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx37（3分）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：10，+5，0，+5，0，0，5，0，+5，+10则这10听罐头质量的平均数及众数为（）A454，454B455，454C454，459D455，08（3分）化简的结果是（）ABCD9（3分）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）ABCD10（3分）如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）AAEAFBEFACCB60DAC是EAF的平分线11（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）Aabc0B3a2bCm（am+b）ab（m为任意实数）D4a2b+c012（3分）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）ABC1D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13（3分）计算： 14（3分）分解因式：3x2y+12xy2+12y3 15（3分）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解16（3分）若关于x的方程x2+（a1）x+a20的两根互为倒数，则a 17（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）已知A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若ABC与A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA11，OA1与x轴的夹角为30，线段A1A21，A2A1OA1，垂足为A1；线段A2A31，A3A2A1A2，垂足为A2；线段A3A41，A4A3A2A3，垂足为A3；按此规律，点A2012的坐标为 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上：20（8分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点EK为上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD（1）求证：AKDCKF；（2）若AB10，CD6，求tanCKF的值21（9分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数（3）请将条形统计图补充完整（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人22（9分）小明计划用360元从大型系列科普丛书什么是什么（每本价格相同）中选购部分图书“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售这样，小明比原计划多买了6本求每本书的原价和小明实际购买图书的数量23（10分）（1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AECF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EIFG24（11分）探索发现已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N（1）如图，如果ADBC，求证：直线EM是线段AB的垂直平分线（2）如图，如果ADBC，那么线段AM与BM是否相等？请说明理由学以致用仅用直尺（没有刻度），试作出图中的矩形ABCD的一条对称轴（写出作图步骤，保留作图痕迹）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线yx与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线yx于点C，交x轴于点G，EFx轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PMx轴，垂足为点M，PCM为等边三角形（1）求该抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使CMN与CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2012年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：4的立方等于64，64的立方根等于4故选：C【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍【解答】解：4999万49991044.9991075.0107故选：D【点评】本题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错3【分析】根据等腰直角三角形性质求出ACB，求出ACE的度数，根据平行线的性质得出2ACE，代入求出即可【解答】解：BAC90，ABAC，BACB45，120，ACE20+4565，ab，2ACE65，故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出ACE的度数4【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则、同底数幂的除法以及积的乘方的知识求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、a3a2a5，故本选项错误；B、a5+a52a5，故本选项错误；C、aa2a1（2）a3，故本选项正确；D、（3a）29a2，故本选项错误故选：C【点评】此题考查了同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则、同底数幂的除法以及积的乘方的知识此题比较简单，注意掌握是指数的变化是解此题的关键5【分析】根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：机器零件的左视图是一个矩形中间有1条横着的虚线故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示6【分析】一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分【解答】解：根据题意得到：x30，解得x3故选：A【点评】本题考查了函数式有意义的x的取值范围判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆7【分析】首先求得10，+5，0，+5，0，0，5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解【解答】解：平均数是：454+（10+5+0+5+0+05+0+5+10）454+1455克，10，+5，0，+5，0，0，5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0454克故选：B【点评】本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解10，+5，0，+5，0，0，5，0，+5，+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键8【分析】先把x29因式分解得到最简公分母为（x+3）（x3），然后通分得到，再把分子化简后约分即可【解答】解：原式故选：B【点评】本题考查了分式的加减法：先把各分母因式分解，确定最简公分母，然后进行通分化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减，然后进行约分化为最简分式或整式9【分析】根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、M、N两点均在反比例函数y的图象上，S阴影2；B、M、N两点均在反比例函数y的图象上，S阴影2；C、如图所示，分别过点MN作MAx轴，NBx轴，则S阴影SOAM+S阴影梯形ABNMSOBN2+（2+1）112；D、M、N两点均在反比例函数y的图象上，1422，C中阴影部分的面积最小故选：C【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变10【分析】根据平行四边形性质推出BD，DABDCB，ABCD，ADBC，求出BAEDCF，证ABECDF，推出AECF，BEDF，求出AFCE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD，DABDCB，ABCD，ADBC，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，DCFDCB，BAEBAD，BAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF，AECF，BEDF，ADBC，AFCE，四边形AECF是平行四边形，A、四边形AECF是平行四边形，AEAF，平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；B、EFAC，四边形AECF是平行四边形，平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；C、根据B60和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、四边形AECF是平行四边形，AFBC，FACACE，AC平分EAF，FACEAC，EACECA，AEEC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形，故本选项正确；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力11【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a0，c0，根据对称轴x10，则b0，再利用图象与x轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于2，可知，4a2b+c0，再结合图象判断各选项【解答】解：A由函数图象可得各系数的关系：a0，c0，对称轴x10，则b0，故abc0，故此选项正确，但不符合题意；Bx1，b2a，2b4a，a0，b0，3a2b，故此选项正确，但不符合题意；Cb2a，代入m（am+b）（ab）得：m（am+2a）（a2a），am2+2am+a，a（m+1）2，a0，a（m+1）20，m（am+b）（ab）0，即m（am+b）ab，故此选项正确，但不符合题意；D当x2代入yax2+bx+c，得出y4a2b+c，利用图象与x轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于2，故y4a2b+c0，故此选项错误，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，同学们应注意，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，当a0时，抛物线向下开口，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右，以及利用对称轴得出a，b的关系是解题关键12【分析】根据已知假设出六边形边长为1，进而求出正六边形面积和S扇形FAB，S扇形BCD，S扇形DEF，再利用三个扇形面积减去正六边形面积等于阴影部分面积，进而得出飞镖插在阴影区域的概率【解答】解：根据图象可以得出，O为正六边形中心，过点O作OMBC，设正六边形边长为1，根据正六边形每个内角为120，则S扇形FAB，故S扇形BCD，S扇形DEF，OCBCBO1，OMBC，OMSOBCOMBC1，S正六边形面积6，S阴影，飞镖插在阴影区域的概率为：1故选：A【点评】此题主要考查了概率公式以及正六边形面积求法和扇形面积公式等知识，根据已知得出三个扇形面积减去正六边形面积等于阴影部分面积是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13【分析】分别根据0指数幂及负整数指数的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式12+故答案为：【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数的运算法则是解答此题的关键14【分析】先提取公因式3y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3x2y+12xy2+12y3，3y（x2+4xy+4y2），3y（x+2y）2故答案为：3y（x+2y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15【分析】设直线l1的解析式是ykx1，设直线l2的解析式是ykx+2，把A（1，1）代入求出k的值，即可得出方程组【解答】解：设直线l1的解析式是yk1x1，设直线l2的解析式是yk2x+2，把A（1，1）代入l1得：k12，直线l1的解析式是y2x1把A（1，1）代入l2得：k21，直线l2的解析式是yx+2，A是两直线的交点，点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为：【点评】本题考查了一元一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力16【分析】设方程的两根分别为m与n，由m与n互为倒数得到mn1，再由方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，然后利用根与系数的关系表示出两根之积，可得出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可【解答】解：设已知方程的两根分别为m，n，由题意得：m与n互为倒数，即mn1，由方程有解，得到b24ac（a1）24a20，解得：1a，又mna2，a21，解得：a1（舍去）或a1，则a1故答案为：1【点评】此题考查了根与系数的关系，倒数的定义，以及一元二次方程解的判定，一元二次方程ax2+bx+c0（a0），当b24ac0时，方程有解，设此时方程的解为x1和x2，则有x1+x2，x1x217【分析】首先由题意可求得直线AC、AB、BC的解析式与过点（1，3），（2，5）的直线的解析式，即可知过这两点的直线与直线AC平行，则可分别从若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5）与若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5）去分析求解，即可求得答案【解答】解：设直线AC的解析式为：ykx+b，ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），解得：，直线AC的解析式为：y2x8，同理可得：直线AB的解析式为：yx2，直线BC的解析式为：yx+10，A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），过这两点的直线为：y2x+1，过这两点的直线与直线AC平行，若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1BC，B1A1BA，设直线B1C1的解析式为yx+a，直线B1A1的解析式为yx+b，2+a5，+b3，解得：a7，b，直线B1C1的解析式为yx+7，直线B1A1的解析式为yx+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1BC，B1C1BA，设直线B1C1的解析式为yx+c，直线B1A1的解析式为yx+d，2+c5，1+d3，解得：c4，d4，直线B1C1的解析式为yx+4，直线B1A1的解析式为yx+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）故答案为：（3，4）或（0，4）【点评】此题考查了位似图形的性质此题难度适中，注意掌握位似图形的对应线段互相平行，注意掌握待定系数法求一次函数解析式的知识，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用18【分析】过点A1作A1Bx轴，作A1Cx轴A2Cy轴，相交于点C，然后求出点A1的坐标，以及A1C、A2C的长度，并出A2、A3、A4、A5、A6的坐标，然后总结出点的坐标的变化规律，再把2012代入规律进行计算即可得解【解答】解：如图，过点A1作A1Bx轴，作A1Cx轴A2Cy轴，相交于点C，OA11，OA1与x轴的夹角为30，OBOA1cos301，A1BOA1sin301，点A1的坐标为（，），A2A1OA1，OA1与x轴的夹角为30，OA1C30，A2A1C903060，A1A2C906030，同理可求：A2COB，A1CA1B，所以，点A2的坐标为（，+），点A3的坐标为（+，+），即（，+1），点A4的坐标为（，+1+），即（1，+1），点A5的坐标为（1+，+1+），即（1，+），点A6的坐标为（1，+），即（，+），当n为奇数时，点An的坐标为（，+），当n为偶数时，点An的坐标为（，+），所以，当n2012时，503503，+503+503，点A2012的坐标为（503503，503+503）故答案为：（503503，503+503）【点评】本题考查了点的坐标的规律变化问题，作出辅助线，求出各点的横坐标与纵坐标的规律变化的数值，然后依次写出前几个点的坐标，根据坐标与点的序号的特点找出点的坐标的通式是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分）19【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，得x2，解不等式，得x3，故原不等式组的解集为3x2，在数轴上表示为（如图）【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键20【分析】（1）连接AD、AC根据“圆内接四边形对角互补”以及同角得到补角相等，推知CKFADC；然后由圆心角、弧、弦间的关系以及圆周角定理证得ADCAKD；最后根据图中角与角间的和差关系证得结论；（2）连接OD利用垂径定理知DECECD3；然后在RtODE中根据勾股定理求得OE4；最后在RtADE中利用三角函数的定义求得tanADE3，由等量代换知tanCKF3【解答】（1）证明：连接AD、ACCKF是圆内接四边形ADCK的外角，CKF+AKC180，AKC+ADC180CKFADC；AB为O的直径，弦CDAB，ADCAKD，AKDCKF；（2）解：连接ODAB为O的直径，AB10，OD5；弦CDAB，CD6，DECECD3（垂径定理）；在RtODE中，OE4，AE9；在RtADE中，tanADE3；CKFADE，tanCKF3【点评】此题考查了圆的综合题解答此题时，综合利用了圆内接四边形的性质、垂径定理、勾股定理以及解直角三角形等知识21【分析】（1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解【解答】解：（1）10020%500，本次抽样调查的样本容量是500；（2）36043.2，扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2；（3）如图：（4）210002520（人）全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人；【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】根据：用360元钱打折后可购书本数打折前360元钱可购书本数6，列分式方程【解答】解：设每本书的原价为x元，根据题意，得：，解这个方程，得：x15，经检验，x15是所列方程的根，则（本），所以，每本书的原价为15元，小明实际可购买图书30本【点评】本题考查了分式方程的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数23【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，OAOC，又由平行线的性质，可得12，继而利用ASA，即可证得AOECOF，则可证得AECF（2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得A1ECF，A1AC，B1BD，继而可证得A1IECGF，即可证得EIFG【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，12，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF；（2）四边形ABCD是平行四边形，AC，BD，由（1）得AECF，由折叠的性质可得：AEA1E，A1A，B1B，A1ECF，A1AC，B1BD，又12，34，53，46，56，在A1IE与CGF中，A1IECGF（AAS），EIFG【点评】此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用24【分析】（1）ADBC，CDAB，则四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可以得到DABCBA，则AEBE，即E在AB的垂直平分线上，然后根据OAOB即可证明O在AB的垂直平分线上，从而证得EM是AB的垂直平分线；（2）易证DENAEM，ONDOMB，则依据相似三角形的对应边的比相等，可以证得：，从而证得BMAM；（3）根据（2）可以得到：连接AC，BD，两线交于点O1，矩形ABCD外任取一点E，连接EA，EB，分别交DC于点G，H，即可作出AB的中点M，则直线MO1即为所求【解答】（1）证明：ADBC，CDAB四边形ABCD是等腰梯形，ACBD，DABCBA，AEBE点E在线段AB的垂直平分线上，在ABD与BAC中，ABBA，ADBC，BDAC，ABDBAC，12OAOB，点O在线段AB的垂直平分线上，则直线EM是线段AB的垂直平分线；（2）解：相等理由：CDAB，3EAB44，DENAEM，同理CDAB，56又78，ONDOMB，同理AMBM；（3）解：作法：如图连接AC，BD，两线交于点O1在矩形ABCD外任取一点E，连接EA，EB，分别交DC于点G，H连接BG，AH，两线交于点O2作直线EO2，交AB于点M作直线MO1直线MO1就是矩形ABCD的一条对称轴【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确根据相似三角形的对应边的比相等，通过等量代换得到是关键25【分析】（1）根据抛物线的顶点是（2，1），因而设抛物线的表达式为ya（x2）2+1，把A的坐标代入即可求得函数的解析式；（2）根据PCM为等边三角形，则CGM中，CMD30，CG的长度可以求得，利用直角三角形的性质，即可求得CM，即等边CMP的边长，则P的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得P的坐标；（3）解方程组即可求得E的坐标，则EF的长等于E的纵坐标，OE的长度，利用勾股定理可以求得，同理，OC的长度可以求得，则CE的长度即可求解；（4）可以利用反证法，假设x轴上存在一点，使CMNCPE，可以证得ENEF，即N与F重合，与点E为直线yx上的点，CEF45即点N与点F不重合相矛盾，故N不存在【解答】解：（1）设抛物线的表达式为ya（x2）2+1，将点A（0，2）代入，得a（02）2+121分解这个方程，得a抛物线的表达式为y（x2）2+1x2x+2；2分（2）将x2代入yx，得y2点C的坐标为（2，2）即CG23分PCM为等边三角形CMP60，CMPMPMx轴，CMG30CM4，GM2OM2+2，PM44分将y4代入y（x2）2+1，得4（x2）2+1解这个方程，得x12OM，x2220（不合题意，舍去）点P的坐标为（2+2，4）5分（3）相等6分把yx代入yx2x+2，得xx2x+2解这个方程，得x14+2，x2422（不合题意，舍去）y4+2EF点E的坐标为（4+2，4+2）OE4+4又OC8分CEOEOC4+2CEEF9分（4）不存在假设x轴上存在一点，使CMNCPE，则CNCE，MCNPCEMCP60，NCE60又CEEF，CNEF11分又点E为直线yx上的点，CEF45，点N与点F不重合EFx轴，这与“垂线段最短”矛盾，原假设错误，满足条件的点N不存在【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及等边三角形的性质，解直角三角形，反证法，正确求得E的坐标是关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/22 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