高考物理模拟题训练(机械能守恒定律)专题-与弹簧相关机械能问题(含解析).doc

专题04 与弹簧相关机械能问题
1.(2016·乐山市三诊)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v＝4 m/s，两轮轴心相距L＝5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0＝8 m/s，A、B间的距离x＝1 m。工件可视为质点，g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)工件沿传送带上滑的时间。

(2)工件沿传送轨道减速向上滑动过程
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
与传送带共速需要时间t1＝＝0.5 s
工件滑行位移大小x1＝＝3 m＜L
因为μ＜tan 37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2
假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落。则
t2＝＝1 s
工件滑行位移大小x2＝＝2 m＝L－x1
故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为
t＝t1＋t2＝1.5 s。
答案　(1)38 J　(2)1.5 s
2．(18分)（2016山东省东营市联考）下图为光电计时器的实验简易示意图。当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3.6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，质量mA=mB=1kg。开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9.0×10-4s，重力加速度g取10m/s2。试求：

（1）弹簧储存的弹性势能Ep；
（2）物块B在传送带上向右滑动的最远距离sm；
（3）若物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰，且A和B碰后互换速度，则弹射装置P至少应以多大速度将A弹回，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出?此过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E为多大?
【参照答案】（1）16J（2）4m
（3）△E= μmBg△S=μmBg（S带＋L）
【名师解析】
（1）解除锁定，弹开物块A、B后，两物体的速度大小为：
vA=vB==4.0m/s （2分）
弹簧储存的弹性势能 …(3分)
（2）物块B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。
由动能定理得：－μmBgsm=0－mBvB2/2
得 sm=4m
3.如图所示，一质量为m＝1 kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v＝2 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)。现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep＝4.5 J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为 μ＝0.2，传送带足够长，取g＝10 m/s2。求：

(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。
【名师解析】　(1)释放滑块的过程中机械能守恒，设滑块滑上传送带的速度为v1，则Ep＝mv，得v1＝3 m/s
滑块在传送带上运动的加速度a＝μg＝2 m/s2
滑块向左运动的时间t1＝＝1.5 s
向右匀加速运动的时间t2＝＝1 s
向左的最大位移为x1＝＝2.25 m
向右加速运动的位移为x2＝＝1 m
匀速向右的时间为t3＝＝0.625 s
所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125 s。

4.如图所示，有一个可视为质点的质量m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带。已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v＝3 m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为R＝2 m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2， sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：

(1)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。

(2)设小物块在传送带上的加速度为a，则
μmg＝ma　a＝μg＝5 m/s2
设小物块由D点向左运动至速度为零，所用时间为t1，位移为x1，则
vD＝at1
x1＝t1
设t1时间内传送带向右的位移为x2，则x2＝vt1
小物块速度由零增加到与传送带速度相等的过程，所用时间为t2，t2＝
通过的位移x3，x3＝t2
传送带的位移为x4＝vt2
小物块相对传送带移动的位移为
x＝x1＋x2＋x4－x3
Q＝μmgx，解得Q＝32 J。
答案　(1)22.5 N，方向竖直向下　(2)32 J
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