2019年辽宁省锦州市中考数学试题（解析）.doc

2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1. -2019的相反数是（ ）A. 2019B. -2019 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019故选A【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选B【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形，解题关键在于对图形的识别.3. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲20.60，s乙20.62，s丙20.58，s丁20.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可【详解】s甲20.60，s乙20.62，s丙20.58，s丁20.45，s丁2s丙2s甲2s乙2，成绩最稳定的是丁故选D【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其性质定义方差越小，越稳定.4. 下列运算正确的是（）A. xxxB. （x）xC. 4x+3x7xD. （x+y）x+y【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可【详解】x6x3x3，选项A不符合题意；（x3）2x6，选项B符合题意；4x3+3x37x3，选项C不符合题意；（x+y）2x2+2xy+y2，选项D不符合题意故选B【点睛】此题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.5. 如图，AC与BD交于点O，ABCD，AOB105，B30，则C的度数为（）A. 45B. 55C. 60D. 75【答案】A【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出A，再利用平行线的性质即可解决问题【详解】A+AOB+B180，A1801053045，ABCD，CA45，故选A【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题关键在于利用内角和定理求出A.6. 如图，一次函数y2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A. B. C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答【详解】一次函数y2x+1中，当x0时，y1；当y0时，x0.5；A（0.5，0），B（0，1）OA0.5，OB1AOB的面积 故选A【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合函数图象进行解答.7. 在矩形ABCD中，AB3，BC4，M是对角线BD上的动点，过点M作MEBC于点E，连接AM，当ADM是等腰三角形时，ME的长为（）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】分两种情形：DA=DMMA=MD分别求解即可【详解】解：当时四边形是矩形，当时，易证是的中位线，故选【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.8. 如图，在菱形ABCD中，B60，AB2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A B. C. D. 【答案】B【解析】分析】当P、Q分别在AB、AC上运动时，y=APQH=（2-t）tsin60；当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：，即可求解【详解】解：（1）当、分别在、上运动时，是菱形，则、为边长为2的等边三角形，过点作于点，函数最大值为，符合条件的有、；（2）当、分别在、上运动时，同理可得：，符合条件的有；故选【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于分情况讨论.二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9. 函数y=1的自变量x的取值范围是_【答案】x0【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x0考点：二次根式有意义10. 为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为_元【答案】2.981011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】将2980亿元用科学记数法表示为2.981011元故答案为2.981011【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.11. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_个【答案】7【解析】分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】设袋中红球有x个，根据题意，得：，解得：x7，经检验：x7是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为7【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.12. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，边长AB2，则扇形AOB的面积为_【答案】.【解析】【分析】根据已知条件得到AOB=60，推出AOB是等边三角形，得到OA=OB=AB=2，根据扇形的面积公式即可得到结论【详解】正六边形ABCDEF内接于O，AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，OAOBAB2，扇形的面积，故答案为【点睛】此题考查等边三角形的性质，扇形的面积，解题关键在于掌握计算公式.13. 甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为_【答案】.【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决【详解】由题意可得，故答案为【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.14. 如图，将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y和y的图象上，则k的值为_【答案】12【解析】【分析】过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，通过AOEBOF，得到，设，于是得到AE=-m，从而得到，于是求得结果【详解】解：过作轴于过作轴于，设，故答案为12【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.15. 如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到AMN，连接AC，则AC的最小值是_【答案】.【解析】【分析】由折叠的性质可得AM=AM=1，可得点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A在线段MC上时，AC有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求AC的最小值【详解】四边形ABCD是矩形ABCD3，BCAD2，M是AD边的中点，AMMD1将AMN沿MN所在直线折叠，AMAM1点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，如图，当点A线段MC上时，AC有最小值，的最小值故答案为【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，解题关键在于利用折叠的性质得到AM=AM=1.16. 如图，边长为4的等边ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，依此规律继续作等边On1BAn，记OO1A的面积为S1，O1O2A1的面积为S2，O2O3A2的面积为S3，On1OnAn1的面积为Sn，则Sn_（n2，且n为整数）【答案】.【解析】【分析】由题意：，相似比：，探究规律，利用规律即可解决问题【详解】由题意：，相似比：，故答案为【点睛】此题考查等边三角形的性质，解题关键在于结合题意找到图形的规律.三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17. 先化简，再求值：（1），其中a（）0+（）1【答案】a+1，原式2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】，当时，原式【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.18. 为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图请根据图表信息，解答下列问题（1）此次共调查了学生多少人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数【答案】（1）此次共调查了学生200人； （2）补全条形统计图如图所示，见解析；（3）该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得文学的人数为78人占调查人数的39%，可求调查人数；（2）求出“历史”的人数，再求出“科学”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，求出样本中“科学”占的百分比即为总体中“科学”所占比，从而可求出人数.【详解】（1）7839%200人故答案为200（2）20033%66人，20078662432人，补全条形统计图如图所示：（3）人，答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于理解题意看懂图中的数据.四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率【答案】（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）甲组抽到A小区的概率是，故答案为（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.20. 某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？【答案】（1）A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元；（2）最多可购买A型设备16套【解析】【分析】（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，根据“购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50-m）套，根据总价=单价数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【详解】（1）设型设备的单价是万元，型设备的单价是万元，依题意，得：，解得：答：型设备的单价是80万元，型设备的单价是50万元（2）设购进型设备套，则购进型设备套，依题意，得：，解得：为整数，的最大值为16答：最多可购买型设备16套【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程.五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21. 如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73）【答案】旗杆AB的高度约等于8.2m【解析】【分析】过点C作CEAB于点E，设BM=x，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】过点作于点，设，已知四边形是矩形，在中，解得：，【点睛】此题考查解直角三角形的应用，矩形的性质，锐角三角函数的定义，解题关键在于作辅助线和列出方程组.22. 如图，M，N是以AB为直径的O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分ABD，MFBD于点F（1）求证：MF是O的切线；（2）若CN3，BN4，求CM的长【答案】（1）见解析；（2）CM.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得OMB=MBF，得出OMBF，即可证得OMMF，即可证得结论；（2）由勾股定理可求AB的长，可得AO，BO，ON的长，由勾股定理可求CO的长，通过证明ACNMCB，可得，即可求CM的长【详解】（1）连接OM，OMOB，OMBOBM，BM平分ABD，OBMMBF，OMBMBF，OMBF，MFBD，OMMF，即OMF90，MF是O的切线；（2）如图，连接，是直径，【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线和通过证明ACNMCB来求解.六、解答题（本大题共10分)23. 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？【答案】（1）y2202x；（2）当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当x75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元【解析】【分析】（1）根据月销量等于涨价前的月销量，减去涨价（x-60）与涨价1元每月少售出的件数2的乘积，化简可得；（2）月销售量乘以每件的利润等于利润2250，解方程即可；（3）根据题意列出二次函数解析式，由顶点式，可知何时取得最大值及最大值是多少【详解】（1）由题意得，月销售量y1002（x60）2202x（60x110，且x为正整数）答：y与x之间的函数关系式为y2202x（2）由题意得：（2202x）（x40）2250化简得：x2150x+55250解得x165，x285答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元（3）设每个月获得利润w元，由（2）知w（2202x）（x40）2x2+300x8800w2（x75）2+2450当x75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元【点睛】此题考查一元二次方程应用，二次函数的应用，解题关键在于理解题意得到等量关系列出方程.七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24. 已知，在RtABC中，ACB90，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作RtCDE和RtADF，使DCEADF90，点E，F在BC下方，连接EF（1）如图1，当BCAC，CECD，DFAD时，求证：CADCDF，BDEF；（2）如图2，当BC2AC，CE2CD，DF2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由【答案】（1）见解析；见解析；（2）BDEF，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等证明；作FHBC交BC的延长线于H，证明ACDDHF，根据全等三角形的性质得到DH=AC，结合图形证明即可；（2）作FGBC交BC的延长线于G，证明ACDDGF，根据相似三角形的性质得到DG=2AC，证明结论【详解】（1）证明：ACB90，CAD+ADC90，CDF+ADC90，CADCDF；作FHBC交BC的延长线于H，则四边形FECH为矩形，CHEF，在ACD和DHF中，即，；（2），理由如下：作交的延长线于，则四边形为矩形，即，GF2CD，BC2AC，CE2CD，BCDG，GFCE，BDCG，GFCE，GFCE，G90，四边形FECG为矩形，CGEF，BDEF【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题关键在于作辅助线和掌握各判定定理.25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴于点C，交直线AB于点E（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标【答案】（1）yx2+x+3；（2）存在点D的坐标为（，3）或（，）；（3）G（，）【解析】【分析】（1）根据，求出A，B的坐标，再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式；（2）BDE和ACE相似，要分两种情况进行讨论：BDEACE，求得，；DBEACE，求得，；（3）由DEGF是平行四边形，可得DEFG，DE=FG，设，根据平行四边形周长公式可得：DEGF周长=，由此可求得点G的坐标【详解】解：（1）在中，令，得，令，得，将，分别代入抛物线中，得：，解得：，抛物线的函数表达式为：（2）存在如图1，过点作于，设，则，；，和相似，或当时，即：，解得：（舍去），（舍去），当时，即：，解得：（舍，（舍，；综上所述，点的坐标为，或，；（3）如图2，四边形是平行四边形，设，则：，即：，即：过点作于，则，即：，即：周长，当时，周长最大值，【点睛】此题考查二次函数综合题，综合难度较大，解答关键在于结合函数图形进行计算，再利用待定系数法求解析式，配合辅助线利用相似三角形的性质进行解答