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2022年辽宁省锦州市中考数学试题
一、选择题〔每题3分，共24分〕

2．－6的倒数是〔 〕
A．6B．－6 C．D．－
3．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是〔 〕
A
B
C
D

4．不等式组的解集是〔 〕
A．x≤3B．1＜x≤3 C．x≥3D．x＞1
5．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕
6．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，那么∠A＝〔 〕A
B
C
D

A．61°B．60°
C．37°D．39°
7．如图是由四个全等的直角三角形围成的，假设两条直角边分别为3和4，那么向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率(不考虑落在线上的情形)是〔 〕
A．B．
C．D．
B
C
M
N
A
D
E
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，假设AB＝5cm，BC＝8cm，DE＝4cm，那么图中阴影局部的面积为〔 〕
A．1cm2B．1.5cm2
C．2cm2D．3cm2
二、填空题〔每题3分，共24分〕
9．函数y＝中自变量x的取值范围是__________．
10．分解因式：a2b－2ab2＋b3＝____________________．
11．反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，那么k等于____．
12．小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5，他10次成绩的方差是_______．
13．将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，那么圆锥的侧面积是____．
14．为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______个白球．
15．如图，点A、B在直线MN上，AB＝11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)，当点A出发后秒两圆相切．
B
A
M
N

16．图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，…依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn＝________．
图1
图2
图3

三、解答题〔共102分〕
17．(8分)先化简，再任选一个你喜欢的数代入求值．
18．(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如下列图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(2)假设将△ABC绕点(－1，0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称假设是，请写出对称中心的坐标；假设不是，说明理由．
19．(10分)某校开展以“庆国庆60周年〞为主题的艺术活动，举办了四个工程的比赛．它们分别是：A演讲、B唱歌、C书法、D绘画．要求每位同学必须参加且限报一项．以九年(一)班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图9中所给出的信息解答以下问题：
(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；
(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；
(3)假设该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人
20．(10分)为了加快城市经济开展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度(结果保存根号)．
21．(10分)小刚和小明玩“石头〞、“剪子〞、“布〞的游戏，游戏的规那么为：“石头〞胜“剪子〞，“剪子〞胜“布〞，“布〞胜“石头〞，假设两人所出手势相同，那么为平局．
(1)玩一次小刚出“石头〞的概率是多少
(2)玩一次小刚胜小明的概率是多少请加以说明．
22．(10分)根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道．铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原方案增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米
B
A
O
D
F
C
E
1
2
23．(10分)如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)假设DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长．
24．(10分)某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．
(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总本钱)为w元，求w与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，所获利润最大最大利润是多少
O
400
300
60
70
y/件
x/元

25．(12分)如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，AB＝6，BC＝8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动．设梯形与正方形重叠局部的面积为S．
(1)求正方形的边长；
(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；
A
B
C
G
F
E
D
(3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠局部面积S，能否等于直角梯形ABCD面积的一半假设能，请求出此时运动的距离x的值；假设不能，请说明理由．
26．(14分)如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)探究：假设点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三A
P
O
B
E
C
x
y
角形假设存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．