2022届中考数学全程演练第一部分数与代数第二单元代数式第6课时二次根式.doc

第6课时　二次根式
(70分)
一、选择题(每题3分，共27分)
1．[2022·绵阳]±2是4的 (A)
A．平方根 B．相反数
C．绝对值 D．算术平方根
2．[2022·绵阳]要使代数式有意义，那么x的 (A)
A．最大值是 B．最小值是
C．最大值是 D．最小值是
【解析】　∵代数式有意义，∴2－3x≥0，解得x≤.
3．[2022·重庆]化简的结果是 (B)
A．4 B．2 C．3 D．2
4．[2022·潍坊]假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是 (B)
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3
C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
【解析】　由题意得x＋1≥0且x－3≠0，
解得x≥－1且x≠3.
5．[2022·扬州]以下二次根式中是最简二次根式是 (A)
A. B. C. D.
6．[2022·凉山]以下根式中，不能与合并的是 (C)
A. B. C. D.
7．[2022·白银]以下计算错误的选项是 (B)
A.·＝ B.＋＝
C.÷＝2 D.＝2
【解析】　A.·＝，计算正确；
B.＋，不能合并，计算错误；
C.÷＝＝2，计算正确；
D.＝2，计算正确．
8．[2022·广州]以下计算正确的选项是 (D)
A．ab·ab＝2ab
B．(2a)3＝2a3
C．3－＝3(a≥0)
D.·＝(a≥0，b≥0)
9．实数a，b在数轴上的位置如图6－1所示，且|a|>|b|，那么化简－|a＋b|的结果为 (C)
A．2a＋b B．－2a＋b
C．b D．2a－b
图6－1
二、填空题(每题4分，共16分)
10．[2022·长沙]把＋进行化简，得到的最简结果是__2__(结果保存根号)．
11．(1)[2022·聊城]计算：(＋)2－＝__5__；
(2)[2022·滨州]计算：(＋)(－)＝__－1__.
【解析】　(1)原式＝2＋2＋3－2＝5；
(2)原式＝()2－()2＝2－3＝－1.
12．[2022·中考预测]假设是整数，那么正整数n的最小值为__5__.
13．[2022·平昌县一模]x，y为实数，且＋(y＋2)2＝0，那么yx＝__－8__.
【解析】　由题意得x－3＝0，y＋2＝0，
解得x＝3，y＝－2，
所以，yx＝(－2)3＝－8.
三、解答题(共27分)
14．(10分)(1)计算：2＋(－1)2 017＋(＋1)×(－1)－；
(2)化简：－－＋(－2)0＋.
解：(1)原式＝2－1＋1－1＝1；
(2)原式＝2－－(1＋2)＋1＋－1
＝－－1.
15．(10分)(1)[2022·凉山]计算：－32＋×＋|－3|；
(2)[2022·绵阳]计算：|1－|＋－＋.
解：(1)原式＝－9＋×＋3－
＝－5－；
(2)原式＝－1＋4－－2＝1.
16．(7分)[2022·成都]先化简，再求值：÷，其中a＝＋1，b＝－1.
解：原式＝·
＝·
＝a＋b，
当a＝＋1，b＝－1时，
原式＝(＋1)＋(－1)＝2.
(15分)
17．(5分)假设的整数局部为x，小数局部为y，那么x2＋y的值为__2＋__.
【解析】　∵2＜＜3，∴x＝2，y＝－2，
那么原式＝4＋(－2)＝2＋.
18．(5分)[2022·咸宁]观察分析以下数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是__－3__(结果需化简)．
19．(5分)将1，，，按图6－2所示方式排列．假设规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，那么(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__2__.
图6－2
【解析】　(5，4)表示第5排第4个数为，(15，7)表示第15排第7个数，前面(包括第15排第7个数)共有1＋2＋3＋…＋14＋7＝112个数，112被4整除，故(15，7)表示，所以×＝2.
(15分)
20．(15分)阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，那么有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决以下问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，假设a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__；
(2)利用所探索的结论，换一组正整数a，b，m，n填空：__4__＋__2__＝(__1__＋__1__)2；
(3)假设a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
解：(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.
∵4＝2mn，且m，n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.