2015年广西柳州市中考数学试卷（解析）.doc

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）
1．（3分）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（　　）

【答案】A．

考点：简单几何体的三视图．
2．（3分）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（　　）

A．147.40元 B．143.17元 C．144.23元 D．136.83元
【答案】A．

考点：1．有理数的加减混合运算；2．有理数大小比较．
3．（3分）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（　　）
A．147 B．151 C．152 D．156
【答案】C．
考点：中位数．
4．（3分）如图，图中∠α的度数等于（　　）

A．135° B．125° C．115° D．105°
【答案】A．

考点：对顶角、邻补角．
5．（3分）下列图象中是反比例函数图象的是（　　）

【答案】C．

考点：反比例函数的图象．
6．（3分）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】D．

考点：圆周角定理．
7．（3分）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（　　）
A．25% B．50% C．75% D．85%
【答案】B．

考点：可能性的大小．
8．（3分）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　　）

A．﹣2 B．1 C．2 D．
【答案】C．[来源:Zxxk.Com]

考点：点的坐标．
9．（3分）在下列单项式中，与是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C．

考点：同类项．
10．（3分）如图，图中∠1的大小等于（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D．

考点：三角形的外角性质．
11．（3分）如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
【答案】B．

考点：抛物线与x轴的交点．
12．（3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH
其中，正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）计算：= ．
【答案】．

考点：同底数幂的乘法．
14．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则EF= ．

【答案】5．

考点：全等三角形的性质．
15．（3分）直线经过点（0，a），则a= ．
【答案】1．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ．

【答案】．

考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．
17．（3分）若x=1是一元二次方程的一个根，则m的值为 ．
【答案】﹣3．

考点：一元二次方程的解．
18．（3分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为 ．

【答案】．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．应用题．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：．
【答案】1．

考点：分式的加减法．[来源:Z。xx。k.Com]
20．（6分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？[来源:Z&xx&k.Com]

【答案】4．

考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．
21．（6分）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．

【答案】（1）3；（2）6．

考点：1．勾股定理；2．三角形中位线定理．
22．（8分）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．
（1）请你求出图中的x值；
（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？

【答案】（1）79°；（2）540．

考点：1．扇形统计图；2．用样本估计总体．
23．（8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数（）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

【答案】（1）（）；（2）当k=3时，S有最大值，S最大值=．

考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．二次函数的最值；4．综合题．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

【答案】（1）4；（2）t=6或．
[来源:学|科|网Z|X|X|K]

考点：1．平行四边形的判定与性质；2．勾股定理的逆定理；3．直角梯形；4．动点型；5．分类讨论；6．综合题．
25．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．
（1）求证：AB=AC；
（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．

【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．

考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．和差倍分；4．综合题．
26．（12分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．
（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：（），并指出顶点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；[来源:Z#xx#k.Com]
（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．

【答案】（1），M（，）；（2），（，）；（3）证明见试题解析．

考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．切线的判定；4．压轴题．