2017年辽宁省盘锦市数学中考试卷（解析）.doc

2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【 】A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，只有选项B符合条件故选B3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：A，故A不是因式分解；B，故B不是因式分解；C，故C正确；D=a（x+1）（x1），故D分解不完全故选C4. 如图，下面几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形故选D5. 在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数【答案】D【解析】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D6. 不等式组的解集是（）A. 1x3B. 1x3C. 1x3D. 1x3【答案】C【解析】解：解不等式，得：x3，解不等式2（x+2）+13，得：x1，不等式组的解集为1x3，故选C点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7. 样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】B【解析】解：a=453248=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B8. 十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由题意得：，故选D9. 如图，双曲线（x0）经过ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且ACOC于点C，则OABC的面积是（）A. B. C. 3D. 6【答案】C【解析】解：点D为ABCD的对角线交点，双曲线（x0）经过点D，ACy轴，S平行四边形ABCO=4SCOD=4|=3故选C点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=4SCOD=2|k|是解题的关键10. 如图，抛物线 与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bm（m为任意实数）；一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，a0，顶点坐标（1，n），对称轴为直线x=1， =1，b=2a0，与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），3c4，abc0，故错误；3a+b=3a+（2a）=a0，故正确；与x轴交于点A（1，0），ab+c=0，a（2a）+c=0，c=3a，33a4，a1，故正确；顶点坐标为（1，n），当x=1时，函数有最大值n，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故正确；一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故错误综上所述，结论正确的是共3个故选B点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系二、填空题（每小题3分，共24分）11. 2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为_【答案】1.451010【解析】解：将145亿用科学记数法表示为：1.451010故答案为1.45101012. 若式子有意义，则x的取值范围是_【答案】x【解析】解：依题意得：2x+30解得x故答案为x13. 计算：=_【答案】【解析】解：原式=，故答案为14. 对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：AB=BC；BAD=90；AC=BD；ACBD；DAB=ABC，能判定ABCD是矩形的概率是_【答案】【解析】解：ABCD是平行四边形，AB=BC，ABCD是菱形；ABCD是平行四边形，BAD=90，ABCD是矩形；ABCD平行四边形，AC=BD，ABCD是矩形；ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是菱形；ABCD是平行四边形，ADBC，DAB+ABC=180，DAB=ABC，DAB=90，ABCD是矩形故P（ABCD是矩形）=故答案为15. 如图，在ABC中，B=30，C=45，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是_cm2【答案】【解析】解：AD是BC边上的高，ADB=ADC=90，B=30，AD=AB=2cm，BD= =（cm），C=45，DAC=45，AD=CD=2cm，BC=（+2）cm，S阴影=（+2）2=，故答案为（）点睛：此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长16. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，5），以P为圆心的圆与x轴相切，P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数（k0）经过点B，则k=_【答案】8或32【解析】【分析】【详解】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，P与x轴相切，且P（0，5），PB=PO=5，AB=8，BC=4，在RtPBC中，由勾股定理可得PC= =3，OC=OPPC=53=2，B点坐标为（4，2），反比例函数（k0）经过点B，k=4（2）=8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，B（4，8），k=4（8）=32；综上可知k的值为8或32，故答案为8或32【点睛】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况17. 如图，O的半径OA=3，OA的垂直平分线交O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_【答案】【解析】解：连接AB，AC，BC为OA的垂直平分线，OB=AB，OC=AC，OB=AB=OA，OC=OA=AC，OAB和AOC都是等边三角形，BOA=AOC=60，BOC=120，设圆锥的底面半径为r，则2r=，解得：r=1，这个圆锥的高为=，故答案为18. 如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为_【答案】【解析】【分析】【详解】解：AnBn+1x轴，tanAnBn+1Bn=当x=1时，=，点B1的坐标为（1，），A1B1=1，A1B2= =11+A1B2=，点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），A2B2=1，A2B3=，点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）同理，可得：点An的坐标为（，）故答案【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三角形找出点A2、A3、An的坐标是解题的关键三、解答题19. 先化简，再求值：，其中a=【答案】，1【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题试题解析：解：原式=当a=1+2=3时，原式=120. 如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45和北偏东60方向上，仓库C在海岛O的北偏东75方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：1.4，1.7）【答案】这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O【解析】【分析】如图（见解析），延长CA交OM于K先根据方位角、等腰三角形的定义求出OB的长，再利用直角三角形的性质、线段的和差求出OA、AB的长，然后分别求出时间即可判断【详解】如图，延长CA交OM于K由题意得，即在中，在中，则若在A码头装船，所需时间为若在B码头装船，所需时间为因故这批物资在A码头装船，能最早运抵海岛O【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21. 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率【答案】(1)50；（2）2.6；（3）104000元；（4）【解析】试题分析：（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得试题解析：解：（1）抽查的总人数为：2040%=50人，C类人数=5020515=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（50+202+310+415）50=2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=400002.6=104000元（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）=点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. （2017辽宁省盘锦市，第22题，12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标【答案】（1）A1（，3），在直线上；（2）；（3）P1（，3），P2（，3），P3（，3）【解析】试题分析：(1) 根据题意画出示意图，过点A1作x轴的垂线AD，在RtA1DB1中利用等边三角形的性质和勾股定理可以求得线段A1D和B1D的长，进而写出点A1的坐标. 将点A1的横坐标代入直线l的解析式，求得相应的纵坐标，通过对比求得的纵坐标和点A1的纵坐标可以判断点A1与直线l的位置关系.(2) 根据等边三角形的边长容易得到点C1的坐标. 利用点A1和点C1的坐标，结合一次函数的一般形式，可以获得关于待定系数的方程，求解这些方程进而可以写出边A1C1所在直线的解析式.(3) 由于利用A1C1M的三个内角均可以构造出符合题意的平行四边形，所以本小题应对这三种情况分别进行讨论. 根据题意画出各种情况的示意图. 当以A1C1M为平行四边形的一个内角构造平行四边形时，可以过点A1作y轴的垂线AE，利用RtA1B1E中的几何关系求得线段A1E和B1E的长. 利用点M的坐标和等边三角形的边长可以得到线段C1M的长，进而获得线段A1P的长，从而可以写出点P的坐标. 当以A1MC1为平行四边形的一个内角构造平行四边形时，利用RtA1B1F中的几何关系和线段C1M的长，可以求得线段A1F和B1F的长，进而写出点P的坐标. 当以C1A1M为平行四边形的一个内角构造平行四边形时，可以过点P作x轴的垂线PG，利用平行四边形的性质获得线段PM的长，利用RtPGM中的几何关系和线段B1M的长，可以求得线段PG和OG的长，进而写出点P的坐标.试题解析：(1) 如图，过点A1作A1DOM，垂足为D.A1B1C1是等边三角形，A1DOM，B1A1D=30，在RtA1DB1中，A1D=3，在RtA1DB1中，.点A1的坐标为(, 3).由直线l的解析式，得当x=时，点A1在直线l上.(2) A1B1C1是等边三角形，.点C1的坐标为(, 0).设直线A1C1的解析式为y=kx+b (k0).将点A1 (, 3)，点C1 (, 0)的坐标分别代入直线A1C1的解析式，得，解之，得，直线A1C1的解析式为.(3) 点P的坐标为(, 3)，(, 3)或(, -3). 求解过程如下.根据题意，分别对下面三种情况进行讨论.若以A1C1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1MP.如图，过点A1作A1EON，垂足为E.由直线l的解析式，得当y=0时，x=.点M的坐标为(, 0).OM=.，A1B1C1是等边三角形，A1B1C1=60，A1B1E=90-A1B1C1=90-60=30.在RtA1EB1中，.A1PC1M，A1EON，点E，A1，P在同一条直线上，.点P的坐标为(, 3).若以A1MC1为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形PC1MA1.A1PC1M，A1FON，在RtA1FB1中，.，.点P的坐标为(, 3).若以C1A1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1PM.如图，过点P作PGOM，垂足为G.A1B1C1是等边三角形，A1C1B1=60，A1C1M=180-A1C1B1=180-60=120，A1C1PM，PMC1=A1C1M=120，PMG=180-PMC1=180-120=60，在RtPMG中，MPG=90-PMG=90-60=30.，在RtPGM中，.OM=，.点P的坐标为(, -3).综上所述，点P的坐标为(, 3)，(, 3)或(, -3).23. 端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题（价格取正整数）【答案】小慧：定价为102元；小杰：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元【解析】试题分析：小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价进价）销售量，列出函数关系式，结合x取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可试题解析：解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：41010（x100）=141010x，由题意得，y=（x80）（141010x）=10x2+2210x112800，当y=8580时，10x2+2210x112800=8580，整理，得：x2221x+12138=0，解得：x=102或x=119，当x=102时，销量为14101020=390，当x=119时，销量为14101190=220，若要达到8580元的利润，且薄利多销，此时的定价应为102元；小杰：y=10x2+2210x112800=，价格取整数，即x为整数，当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元点睛：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值24. 如图，在等腰ABC中，AB=BC，以BC为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEAB交CB延长线于点E，垂足为点F（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径R=5，tanC=，求EF的长【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DEAB可证得ODF=90；（2）过D作DHBC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD、CD的长，根据三角形的面积公式得到DH的长，由勾股定理得到OH的长，根据射影定理得到OD2=OHOE，求得OE的长，从而得到BE的长，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，BD，AB是O的直径，ADB=90，BDACAB=BC，AD=DCOA=OB，ODBC，DEBC，DEOD，直线DE是O的切线（2）过D作DHBC于HO半径R=5，tanC=，BC=10，设BD=k，CD=2k，BC=k=10，k=2，BD=2，CD=4，DH=4，OH=3，DEOD，DHOE，OD2=OHOE，OE=，BE=，DEAB，BFOD，BFEODE，即，BF=2，EF=【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解25. 如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若BPO=15，BP=4，请求出BQ的长【答案】（1）BQ=CP；（2）成立：PC=BQ；（3）【解析】试题分析：（1）结论：BQ=CP如图1中，作PHAB交CO于H，可得PCH是等边三角形，只要证明POHQPB即可；（2）成立：PC=BQ作PHAB交CO的延长线于H证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CEOP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF设CE=CO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在RtPCE中，表示出PC，根据PC+CB=4，可得方程，求出a即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：BQ=CP理由：如图1中，作PHAB交CO于H在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60，CBO是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，OPB=OPQ+QPB=OCB+COP，OPQ=OCP=60，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ（2）成立：PC=BQ理由：作PHAB交CO的延长线于H在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60，CBO是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，POH=60+CPO，QPO=60+CPQ，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ（3）如图3中，作CEOP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CFOPC=15，OCB=OCP+POC，POC=45，CE=EO，设CE=CO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在RtPCE中，PC= = =，PC+CB=4，解得a=，PC=，由（2）可知BQ=PC，BQ=点睛：此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26. 如图，直线y=2x+4交y轴于点A，交抛物线 于点B（3，2），抛物线经过点C（1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PEDB交DB所在直线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）当PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标【答案】（1）；（2）PE=5或1，P（1，3）或（5，3）；（3）E的对称点坐标为（，）或（3.6，1.2）【解析】试题分析：（1）把B（3，2），C（1，0）代入即可得到结论；（2）由求得D（0，2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；（3）当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，求得直线EE的解析式为，设E（m，），根据勾股定理即可得到结论；当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，得到直线EE的解析式为，设E（m，），根据勾股定理即可得到结论试题解析：解：（1）把B（3，2），C（1，0）代入得：，抛物线的解析式为；（2）设P（m，），在中，当x=0时，y=2，D（0，2），B（3，2），BDx轴，PEBD，E（m，2），DE=m，PE=，或PE=，PDE为等腰直角三角形，且PED=90，DE=PE，m=，或m=，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），PE=5或2，P（1，3）或（5，3）；（3）当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，由（2）知，此时，E（5，2），DE=5，BE=BE=2，EEAB，设直线EE的解析式为 ，2=5+b，b=，直线EE的解析式为，设E（m，），EH=2=，BH=3m，EH2+BH2=BE2，（）2+（3m）2=4，m=，m=5（舍去），E（，）；当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，由（2）知，此时，E（2，2），DE=2，BE=BE=1，EEAB，设直线EE的解析式为，2=2+b，b=3，直线EE的解析式为，设E（m，），EH=，BH=m3，EH2+BH2=BE2，（）2+（m3）2=1，m=3.6，m=2（舍去），E（3.6，1.2）综上所述，E的对称点坐标为（，）或（3.6，1.2）点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键