辽宁省大连市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）2的绝对值是（）A2BCD22（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A58103B5.8103C0.58105D5.8x1044（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P的坐标为（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（5，1）5（3分）不等式5x+13x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边形7（3分）计算（2a）3的结果是（）A8a3B6a3C6a3D8a38（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）ABCD9（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB4，BC8则DF的长为（）A2B4C3D210（3分）如图，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDABAD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为 二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11（3分）如图ABCD，CBDE，B50，则D 12（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是 13（3分）如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连接AD若AB2，则AD的长为 14（3分）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 15（3分）如图，建筑物C上有一杆AB从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为 m（结果取整数，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）16（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则ab 三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（2）2+618（9分）计算：+19（9分）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE20（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为 人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；（2）被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长23（10分）如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P且APCBCP（1）求证：BAC2ACD；（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2），当BC6，AE2时，求O的半径五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BDOC，以CO，CD为邻边作COED设点C的坐标为（0，m），COED在x轴下方部分的面积为S求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC中，BAC90，点D、E在BC上，ADAB，ABkBD（其中k1）ABCACB+BAE，EAC的平分线与BC相交于点F，BGAF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAE与DAC相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值”（1）求证：BAEDAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）26（12分）把函数C1：yax22ax3a（a0）的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）（1）填空：t的值为 （用含m的代数式表示）（2）若a1，当xt时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）当m0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴相交于点D把线段AD原点O逆时针旋转90，得到它的对应线段AD，若线AD与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1【解答】解：2的绝对值是2故选：A2【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1故选：B3【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8104故选：D4【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P的坐标为（3，12），即（3，1），故选：A5【解答】解：5x+13x1，移项得5x3x11，合并同类项得2x2，系数化为1得，x1，在数轴上表示为：故选：B6【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：C7【解答】解：（2a）38a3；故选：A8【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：P两次都是红球故选：D9【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：四边形ABCD是矩形，ADBC8，BD90，AC4，折叠矩形使C与A重合时，EFAC，AOCOAC2，AOFD90，OAFDAC，则RtFOARtADC，即：，解得：AF5，DFDFADAF853，故选：C10【解答】解：当y0时，x2+x+20，解得：x12，x24，点A的坐标为（2，0）；当x0时，yx2+x+22，点C的坐标为（0，2）；当y2时，x2+x+22，解得：x10，x22，点D的坐标为（2，2）设直线AD的解析式为ykx+b（k0），将A（2，0），D（2，2）代入ykx+b，得：，解得：，直线AD的解析式为yx+1当x0时，yx+11，点E的坐标为（0，1）当y1时，x2+x+21，解得：x11，x21+，点P的坐标为（1，1），点Q的坐标为（1+，1），PQ1+（1）2故答案为：2二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11【解答】解：ABCD，BC50，BCDE，C+D180，D18050130，故答案为：13012【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：2513【解答】解：ABC是等边三角形，BBACACB60，CDAC，CADD，ACBCAD+D60，CADD30，BAD90，AD2故答案为214【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为15【解答】解：在RtBCD中，tanBDC，则BCCDtanBDC10，在RtACD中，tanADC，则ACCDtanADC101.3313.3，ABACBC3.33（m），故答案为：316【解答】解：从图1，可见甲的速度为60，从图2可以看出，当x时，二人相遇，即：（60+V已）120，解得：已的速度V已80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，ab，故答案为三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17【解答】解：原式3+44+2+63+44+2+2718【解答】解：原式19【解答】证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）AFDE20【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数150.350（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数150.350（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数18040%72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）224200，解得：x10.110%，x21.1（不合题意，舍去）答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%（2）24200（1+10%）26620（元）答：预测2019年村该村的人均收入是26620元22【解答】解：（1）点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，k326，反比例函数y；答：反比例函数的关系式为：y；（2）过点A作AEOC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为ykx，将A（3，2）代入得，k，直线OA的关系式为yx，点C（a，0），把xa代入yx，得：ya，把xa代入y，得：y，B（a，），即BCa，D（a，），即CDSACD，CDEC，即，解得：a6，BDBCCD3；答：线段BD的长为323【解答】（1）证明：作DFBC于F，连接DB，AP是O的切线，PAC90，即P+ACP90，AC是O的直径，ADC90，即PCA+DAC90，PDACDBC，APCBCP，DBCDCB，DBDC，DFBC，DF是BC的垂直平分线，DF经过点O，ODOC，ODCOCD，BDC2ODC，BACBDC2ODC2OCD；（2）解：DF经过点O，DFBC，FCBC3，在DEC和CFD中，DECCFD（AAS）DEFC3，ADC90，DEAC，DE2AEEC，则EC，AC2+，O的半径为五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24【解答】解：（1）当x0时，y3，当y0时，x4，直线yx+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）OA4，OB3，AB，因此：线段AB的长为5（2）当CDOA时，如图，BDOC，OCm，BDm，由BCDBOA得：，即：，解得：m；当0m时，如图1所示：DEm，此时点E在AOB的内部，S0 （0m）；当m3时，如图2所示：过点D作DFOB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与CDF全等，BDFBAO，DF，同理：BFm，CF2m3，SCDF（2m3）m24m，即：Sm24m，（m3）当m3时，如图3所示：过点D作DFy轴，DGx轴，垂足为、FG，同理得：DF，BFm，OFDGm3，AGm4，SSOGESADGS，（m3）答：S25【解答】证明：（1）ABADABDADBADBACB+DAC，ABDABCACB+BAEBAEDAC（2）设DACBAE，CABCADB+ABC+C+290，BAE+EAC90+EACEAC2AF平分EACFACEAFFACC，ABEBAF+AFFC，AFBFAFBCBFABEBAF，BGABAC90ABGBCAABEBAF，ABEAFBABFBAD，且ABkBD，AFBCBFk，即（3）ABEBAF，BACAGB90ABHC，且BACBACABHACBAB2ACAH设BDm，ABkm，BC2k2mACkmAB2ACAH（km）2kmAHAHHCACAHkm26【解答】解：（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点P（m，0）旋转180的对称点为（2m1，4a），C2：ya（x2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x2m1，t2m1，故答案为：2m1；（2）a1时，C1：y（x1）24，当t1时，x时，有最小值y2，xt时，有最大值y1（t1）2+4，则y1y2（t1）2+41，无解；1t时，x1时，有最大值y14，x时，有最小值y2（t1）2+4，y1y21（舍去）；当t时，x1时，有最大值y14，xt时，有最小值y2（t1）2+4，y1y2（t1）21，解得：t0或2（舍去0），故C2：y（x2）24x24x；（3）m0，C2：ya（x+1）2+4a，点A、B、D、A、D的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3a）、（0，1）、（3a，0），当a0时，a越大，则OD越大，则点D越靠左，当C2过点A时，ya（0+1）2+4a1，解得：a，当C2过点D时，同理可得：a1，故：0a或a1；当a0时，当C2过点D时，3a1，解得：a，故：a；综上，故：0a或a1或a20