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2011年安徽中考数学试题及答案.doc

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资源描述

1、2011年安徽省初中毕业学业考试数 学本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同,其中只有一个正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.(2011安徽)2,0,2,3这四个数中最大的是【 】A.1 B.0 C.1 D.22. (2011安徽)安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是【 】A B C D3. (2011安徽)下图是五个相同的小正方

2、体搭成的几体体,其左视图是【 】第3题图4.(2011安徽)设,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是【 】A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和55. (2011安徽)从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M,“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是【 】 A.事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件C.事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为第6题图6.(2011安徽)如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是【 】 A.7 B.9C.10 D. 11 第7题图7

3、. (2011安徽)如图,半径是1,A、B、C是圆周上的三点,BAC=36,则劣弧的长是【 】A. B. C. D. 8.(2011安徽)一元二次方程的根是【 】A.1 B. 2 C. 1和2 D. 1和2第9题图9.(2011安徽)如图,四边形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=AD=,CD=,点P在四边形ABCD上,若P到BD的距离为,则点P的个数为【 】 A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2011安徽)如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,则AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致

4、形状是【 】第10题图二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2011安徽)因式分解:=_.12.(2011安徽)根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为:,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 第13题图13.(2011安徽)如图,O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则O 的半径是_.14.(2011安徽)定义运算,下面给出了关于这种运算的几个结论: ;若,则;若,则其中正确结论的序号是_(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(20

5、11安徽)先化简,再求值:,其中x=2【解】16.(2011安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.【解】四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17. (2011安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2;(1)把ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到A1B1C1;(2)以图中的O为位似中心,将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到A2B2C2.第17题图【解】18.(2

6、011安徽)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,其行走路线如下图所示: O xy第18题图(1)填写下列各点的坐标:( , ),( , ),( , );(2)写出点的坐标(是正整数);(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向.五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2011安徽)如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m,高度C处的飞机,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45,求隧道AB的长.第19题图20、(2011安徽)一次学科测验,学生得分均为整数,满分10分,成绩达到6分以

7、上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【解】六、(本题满分12分)21.(2011安徽) 如图函数的图象与函数(x0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).第21题图(1)求函数的表达式和B点坐标;(2)观察图象,比较当x0时,和的大小.七、(本题满分12分)22.(12分2011安徽)在AB

8、C中,ACB=90,ABC=30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0180),得到A/B/C.(1)如图(1),当ABCB/时,设AB与CB/相交于D.证明:A/ CD是等边三角形;第22题图(1)【解】第22题图(2)(2)如图(2),连接A/A、B/B,设ACA/和BCB/的面积分别为SACA/和SBCB/. 求证:SACA/SBCB/=13;【证】第22题图(3)(3)如图(3),设AC中点为E,A/ B/中点为P,AC=a,连接EP,当=_时,EP长度最大,最大值为_.【解】八、(本题满分14分)第23题图23.(14分2011安徽)如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线

9、l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h10,h20,h30). (1)求证h1=h3; 【解】(2) 设正方形ABCD的面积为S.求证S=(h2+h3)2h12;【解】(3)若,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.【解】2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案15ACACB 610DBDBC11. ; 12. 100; 13. 14. .15. 原式=.16. 设粗加工的该种山货质量为x千克,根据题意,得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000. 答:粗加工的该种山货质量为2000千克.17. 如下图AA

10、1BCB1C1A2B2C2O18A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0) An(2n,0)向上19. 简答:OA, OB=OC=1500, AB=(m). 答:隧道AB的长约为635m.20. (1)甲组:中位数 7; 乙组:平均数7, 中位数7(2)(答案不唯一)因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩,所以乙组学生的成绩好于甲组;因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大,而乙组学生的方差低于甲组学生的方差,说明乙组学生成绩的波动性比甲组小,所以乙组学生的成绩好于甲组;因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分,所以乙组学生的成绩好于甲组.21. (1)由题意,得 解得 又A点在函

11、数上,所以 ,解得 所以解方程组 得 所以点B的坐标为(1, 2)(2)当0x1或x2时,y1y2;当1x2时,y1y2; 当x=1或x=2时,y1=y2.22.(1)易求得, , 因此得证.(2)易证得,且相似比为,得证.(3)120, 23.(1)过A点作AFl3分别交l2、l3于点E、F,过C点作CHl2分别交l2、l3于点H、G,证ABECDG即可.(2)易证ABEBCHCDGDAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形,所以.(3)由题意,得 所以又 解得0h1当0h1时,S随h1的增大而减小; 当h1=时,S取得最小值;当h1时,S随h1的增大而增

12、大.2011年安徽省中考试题数 学(本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟)题号一二三四五六七八总分得分一选择题(本大题10小题,每小题4分,满分40分)每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分1(2011安徽,1,4分)2,0,2,3这四个数中最大的是【 】A2 B0 C-2 D-3【分析】【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】2(2011安徽,2,4分)安徽省2010年末森林面积为3

13、804.2千公顷,用科学计数法表示3804.2千正确的是【 】A B C D【分析】【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】3(2011安徽,3,4分)下图是五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图为【 】【分析】【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】4(2011安徽,4,4分)设,在两个相邻整数之间,则这两个整数是【 】A1和2B2和3 C3和4 D4和5【分析】【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】5(2011安徽,5,4分)从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事

14、件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是【 】A事件M是不可能事件B事件M是必然事件C事件M发生的概率为D事件M发生的概率为【分析】【答案】B第6题图【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】6(2011安徽,6,4分)如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是【 】A7 B9 C10 D11【分析】【答案】D【涉及知识点】第7题图【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】7(2011安徽,7,4分)如图,O的半径是1,A、B、C是圆周上的三点,BAC=36

15、,则劣弧BC的长为【 】A B C D【分析】【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】8(2011安徽,8,4分)一元二次方程的根是【 】A B2 C1和2 D和2【分析】【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】9(2011安徽,9,4分)如图,四边形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=AD=,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为,则点P的个数为【 】第9题图A1 B2 C3 D4【分析】A到BD的距离为2,故在AB、AD存在,【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题第10题图【推荐指数】

16、【典型错误】10(2011安徽,10,4分)如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=,AMN的面积为,则关于的函数图象的大致形状是【 】A B C D【分析】【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】二、填空题(本大题4小题,每小题5分,满分20分)11(2011安徽,11,5分)因式分解=_.【分析】【答案】【涉及知识点】因式分解,提公因式法,公式法(完全平方公式)【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】12(2011安徽,12,5分)根据里氏震级的定义,地震所

17、释放的相对能量E与震级n的关系为:,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_.【分析】【答案】100【涉及知识点】数的乘方,整式除法.【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】第13题图【典型错误】13(2011安徽,13,5分)如图,O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则O的半径是_【分析】过O作AB、CD的垂线垂足分别为M、N,则OM=ON=1【答案】【涉及知识点】勾股定理,圆的对称性.【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】14(2011安徽,14,5分)定义运算,下面给出了关于这种运算的几个结论: ;若,则;若

18、,则其中正确结论的序号是_(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)【分析】【答案】【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15(2011安徽,15,8分)先化简,再求值:,其中.【分析】【答案】原式=(6分) 当时,原式、(8分)【涉及知识点】分式、分式的运算与化简,简单题。【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】16.(2011安徽,16,8分)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克,求粗加工

19、的该种山货质量.【分析】一元一次方程是初中数与代数的基础知识,作为工具,学生应当掌握【答案】设粗加工该种山货质量为千克,则精加工的质量为()千克,由题意得: (5分) 解得 答:粗加工该种山货的质量为2000千克. (8分)【涉及知识点】一元一次方程及其应用。【点评】本题考查一元一次方程的应用,属于基础题(太简单了,这样的题作为中考题不太适合)【推荐指数】【典型错误】四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17. (2011安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中,按要求画出和:(1)将先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到;(2)以图中的O为位似中心,将作

20、位似变换且放大到原来的两倍,得到.【分析】【答案】如下图,画对一个给4分,共8分.【涉及知识点】【点评】本题叙述不够严密,部分考生除作了正向的位似变换外,还作了反向位似变换,阅卷中均作为正确答案属于基础题【推荐指数】【典型错误】第17题答案图第17题图ACB18. (2011安徽,18,8分)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,其行走路线如下图所示: O xy第18题图(1)填写下列各点的坐标:( , ),( , ),( , );(2)写出点的坐标(是正整数);(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向.【分析】【答案】(1)(2 ,0

21、),(4,0),(6,0);(3分)(2)(2n,0);(6分)(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向.(向上) (8分)【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)第19题图ABOCD1 500m456019(2011安徽,19,10分)如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45.求隧道AB的长.(参考数据:)【分析】【答案】由条件可知:为等腰直角三角形, (3分) 在中 (7分)所以隧道AB的长约为635m (10分)(注:由 亦可)

22、【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】20. (2011安徽,20,10分)一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.386.6%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【分析】【答案】(1)平均分方差中位数合格率优秀

23、率甲组6.92.4 7 91.7%16.7%乙组 7 1.3 7 86.6%8.3%(4分)(2)乙组的平均分比甲组高;乙组的方差比甲组小;乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多(10分)(注:其他说法若合理,可酌情给分)【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】乙组学生成绩7分以上的人数比甲组多。六、(本大题满分12分)第21题图21.(2011安徽,21,12分)如图,函数的图象与函数的图象交于A、B两点,与轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数的表达式和B点坐标;(2)观察图象,比较当时,与的大小.【分析】【答案】(1)由直线过A、

24、C两点得: 解得,(3分) 将A点坐标代入,(5分) 设B点坐标为(m,n),B是函数与图象的交点,由题知,此时B的点坐标为(1,2) (2) 由图知: 当时,;当时,;当时,;(12分)【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】七、(本题满分12分)22. (2011安徽,22,12分)在ABC中,ACB=90,ABC=30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为,得到.AAACCCAAADBBBBBBEP第22题图(1) 第22题图(2) 第22题图(3)(1)如图(1),当时,设与CD相交于点D,证明:是等边三角形;(2)如图(2),连接,设和的面积分别为和.求证:

25、:=1:3.(3)如图(3),设AC中点为E,中点为P,连接,当 时,EP长度最大,最大值为 .【分析】【答案】(1)由知=ABC=30,=60=,即是等边三角形. (5分)(2)由题知:=,所以和均为等腰三角形,且,:=(9分)另解:且,故:=1:3(3)边CP,则EPCE+CP,当EXP共线时,EP最大,由直角三角形斜边上中线性质可知,CP=0.5AB=0.5a,故EP的最大值为1.5a,,没有旋转时,ACP=60,从而当ECP共线是时,旋转了120。(12分)另解:由题知,P点在以C为圆心,CP为半径的圆周上,故当P点在EC延长线上时,EP最大(10分)由直角三角形斜边上中线性质可知,没

26、有旋转时,ACP=60,ABP是等边三角形,重合时旋转了(180-60=120,此时EP=(12分)【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】八、(本题满分14分)第23题图23.(2011安徽,23,14分)如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线上.这四条直线中相邻两条之间的距离依次为. (1)求证:;(2)设正方形ABCD的面积为,求证:;(3)若,当变化时,说明正方形的面积随变化的情况.【分析】【答案】(1)设与正方形交于E、F(如图),由题可知四边形BEDF是平行四边形,从而ABECDF,由对应高相等可得(4分)解2:由上知BEDF为平行四边形,连BD,

27、由面积关系知RtABE和RtCDF的面积相等,由BE=DF得。解3:设ABE=,则EBC=90-=DFC,从而FDC=, ,由AB=CD得。(2)过B、D分别作的垂线,垂足分别为G、H(如图),易证BGCCHD 故 又,故(7分) 另解:如图分别作AHl3,垂足是H,交l2于M,作CNl2垂足为N,交l3于G。由四边形ABCD是正方形,直线l1l2l3l4,则图中直角三角形ABM、BCN、CDG、DAH全等,而且四边形GHMN为正方形。BMCN=h2+h3=h1+h2(因为h1=h2)所以,正方形ABCD的面积:(3)由(2)知 ,(12分) 当时,S随的增大而减小, 当时,S随的增大而增大. (14分)【涉及知识点】平行线性质、勾股定理、三角形全等的判定、三角函数、面积计算等。【点评】本题的解法的多样,从不同角度对学生进行考查,同时对学生思维的慎密性作了较高要求,属于较难题【推荐指数】【典型错误】 第17页

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