江西省2019年中考数学真题试题解析.pdf

2019 年江西中考数学解析2019 年江西中考数学解析一、选择题（本大题 6 分，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1.2 的相反数是（B B）A.2B.-2C.12D.12-【考点】：相反数的定义【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数【答案】：B2.计算的结果为（B B）A.aB.-aC.21a-D.21a【考点】：分式的计算【答案】B3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A A）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选 A，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。4根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（C C）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108考点：统计图中的扇形统计图解析：本题是七年级上册第六章第四节统计图的选择的内容，根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.5.已知正比例函数1y的图象与反比例函数2y的图象相交于点(2,4)A，下列说法正确的是（C C）A.反比例函数2y的解析式是28yx B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)C.当2x 或02x时，12yyD.正比例函数1y与反比例函数2y都随x的增大而增大【解析】CA.反比例函数2y的解析式是28yx，故 A 选项错误B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)，故 B 选项错误C.当2x 或02x时，12yy，故 C 选项正确D.正比例函数1y随x的增大而增大，反比例函数2y在每一个象限内随x的增大而减小，故 D 选项错误6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（D D）A.3种B.4种C.5种D.6种【解析】D共有如下 6 种拼接方法：二、填空题（本大题 6 分，每小题 3 分，共 18 分）7.因式分解：21x-=(1)(1)xx+-.【答案】(1)(1)xx+-【考点】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)xx+-8.我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七。已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线长为2，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是1.4。【答案】1.4【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算【解析】根据孙子算经的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，答案为 1.49.设 x1,x2 是一元二次方程2x-x-1=0 两根，则1x+2x+1x.2x=答案：0解析：由根与系数的关系可得，1x+2x=1,1x.2x=-1所以1x+2x+1x.2x=-1+1=010.如图，在ABC中，点D是BC上的点，40BADABC，将ABD沿着AD翻折得到AED，则CDE20.【答案】20【考点】三角形内角和定理，翻折【解析】利用三角形内角和为180求出100ADB,利用翻折得出100ADEADB，而18080ADCADB,所以20CDEADEADC 11.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中6ABBC米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的 1.2 倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：66111.2xx.【答案】66111.2xx【考点】分式方程应用【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为 11 秒这个等量关系列方程.12.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，DA=1，CPDP于点P，则点P的坐标为P(2，0），P(，0），P(，0）.解析：解析：设P(m,0）如图 1，CPD=90，OCPPAD即：m=2P(2，0）如图 2，CPD=90，OCPAPD即：m=P(，0）P(，0）综上分析可知：P(2，0），P(，0），P(，0）三解答题（每小题 6 分，共 30 分）13（1）计算：01220192 ；（2）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD求证：四边形ABCD是矩形解：01220192 =1+2+1=431为矩形四边形即又为平行四边形四边形ABCDDABOBAODAOBAOABOADODAOBAOABOADODAOBODOAODOAOBODABCDBCADCDAB902180180,14.解不等式组：2(1),712.2xxxx并在数表示它的解集.分分）皆正确，各得（合成解集、标记方向在数轴上表示如下：解不等式组的解集为：分解之得：分解不等式61;124;1,22)4(;7)21(2)3(,22 组，得解：xxxxxxx【考点】解不等式组【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得好成绩的重要习惯。【考点】解不等式组【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得好成绩的重要习惯。15.在ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.（1）在图 1 中作弦EF，使EF/BC；（2）在图 2 中以BC为边作一个 45的圆周角.（1）EF就是所求作的弦；（2）角BCQ或 角CBQ就是所求作的角。16.为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国.（分别用字母A，B，C一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_。（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率。16.（1）(2）画树状图如下：则共有 9 种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为 6 种，所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P=96=321717、如图，在平面直角坐标系中，点、如图，在平面直角坐标系中，点 A A、B B 的坐标分别为的坐标分别为33-,0,122（），（），连接，连接 ABAB，以，以 ABAB 为边向上为边向上作等边三角形作等边三角形 ABC.ABC.（1 1）求点）求点 C C 的坐标的坐标；（2 2）求线段）求线段 BCBC 所在直线的解析式。所在直线的解析式。F（答题图）解解：（1 1）过点）过点 B B 作作 BDBDx x 轴于点轴于点 D D，点点 A A、B B 的坐标分别为的坐标分别为33-,0,122（），（），点点 D D 的坐标分别为的坐标分别为3,02（），则则 ADAD 的长为的长为3由勾股定理可得由勾股定理可得，AB=2AB=2，BD=1,BD=1,ADB=90ADB=90，BAD=30BAD=30，又又ABCABC 为等边三角形为等边三角形，CAB=60CAB=60，CAD=90CAD=90，所以点，所以点 C C 的坐标的坐标为为3-,22（）。（2 2）设设 BCBC 的解析式为的解析式为 y=kx+by=kx+b，由题意可得，由题意可得，31,232,2kbkb解得解得3332kb 线段线段 BCBC 所在直线的解析式为所在直线的解析式为3332yx.四解答题（每小题 8 分，共 24 分）18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数训练表周一至周五英语听力训练人数训练表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级15203030八年级2024263030合计3544516060参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图（1）填空：=（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4（3）请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价：（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共 480 名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。解：【考点】数据分析；中位数；平均数；【解析】（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计 51 人，其中八年级 26 人，故=512625a;（2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30故中位数为 27；（3）评价：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价：八年级平均训练时间更趋于稳定；（4）35+44+51+60+60480=40060 5（名）；周一至周五平均每天有 400 名学生进行英语听力训练19.如图 1，A，B 为半圆的直径，点 O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作 CD/AB 交 AF 于点 D，连接 BC，（1）连接 DO，若 BC/OD，求证：CD 为半圆的切线；（2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC 判断AED 和ACD 的数量关系，并证明你的结论【考点】：圆的切线的定义与证明【解析】：证明：（1）连接 OC，CD/AB且BC/OD四边形BODC为平行四边形CD=BO=AO可得CD=OA，且CD/OA四边形OADC为平行四边形，AD为切线，可得ADOA，四边形OADC为矩形OCD=90；即CD为半圆 O 的切线（2）解：AED+ACD=90连接BE，ACD=2；AB 为直径，可得AEB=90，2EAB=90AD 为切线，EABEAD=902=EAD；1=EAD；CD/AB，EDA=90；EAD+AED=90；即1+AED=9020.图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 B-A-O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到 0.1）（1）如图 2，ABC=70，BCOE。填空：BAO=_；求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离。（2）如图 3，将（1）中的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm 时，求ABC 的大小。（参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60）【答案】（1）16027cm（2）33.2【考点】解直解三角形的应用。【解析】解：（1）如图，过点A作AF/BC，则BAO=BAF+OAF=ABC+AOE=70+90=160如图，过点A作AGBC交BC于点G，AB=30，OA=6.8，ABC=70AG=30sin70=28.2OG=OA+AG=28.2+6.8=35OG-CD=27点D到桌面OE的距离是 27cm.（2）延长CD交OE与M点，过B点作OE的平行线交DC的延长线与H点CDOE，OEBHCDBH，ABH=70由题意得CM=14cm，由（1）得HM=35cm，所以CH=21cm在RtBCH中sinCBH=2135CHBH=0.60CBH=36.8ABC=ABH-CBH=70-36.8=33.2五解答题（每小题 9 分，共 18 分）21、数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：如图 1，将长为 12cm 的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2 是示意图活动一如图 3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时铅笔AB的中点C与点O重合。数学思考;(1)设CD=xcm,点 B 到 OF 的距离GB=ycm;用含x的代数式表示：AD的长是cm，BD的是cmy 与x的函数关系式是自变量x的取值范围是活动二（2）列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08描点：根据表格中数值，继续描出中剩余的两点（x,y)连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质【考点】此题主要考察相似三角形的判定及性质，难度不大需要注意的是自变量的取值范围，要考虑端点值。最后一问开放题，说明函数图像的性质，可以从图象位置，增减性，最值等几个角度入手，考察同学们的发散思维能力【解析】（1）AB=12 且C为AB中点AC=BC=6CD=xAD=AC+CD=6+xBD=BC-CD=6-x：BGOFBGAEBGDAOD则有BGBDAOAD依题意得：AO=AC=6代入得：666yxx3666xyx，此时自变量x的取值范围是 0?6（2）：x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582 22.4734.295.086 6如图所示。（3，2）和（0，6）如图所示。（3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手从位置角度：当 0?6 时，图象在象限内的图象在第一象限当 0?6 时，图象与坐标轴有两个交点从增减性角度：当 0?6 时，y随x增大而减小从最值角度理解：当x=6 时，y取到最小值为 022.在图 1，2，3 中，已知ABCD，ABC=120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG=120.（1）如图 1，当点E与点B重合时，CEF=_;（2）如图 2，连接AF.填空：FAD_EAB（填“”，“=”，“”）；求证：点F在ABC的平分线上；（3）如图 3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求BCAB的值.22.【考点】：四边形的定义与判定；【解析】（1）：当 E 与点 B 重合时，EAG=120，四边形 GABF 为菱形，ABF=60，CEF=120-60=60（2）四边形 GABF 为菱形；AF 平方GAE，FAE=1202=60DAB=60，FAD=60-DAE；EAB=60-DAEFAD=EAB证明：过 F 点做 AB 和 BC 的垂线垂足分别为 M，N由可得三角形 AEF 为等边三角形FAN=180-60-EAB=120-EABFEM=60+AEB=60+（180-120-EAB）=120-EABFAN=FEM在FNA 和FME 中FNAFMEFANFEMFAFE=FNA 全等FME（AAS）FN=FM，F 在ABC 的角平分线上（3）当四边形 AEGH 为平行四边形时，可得 GE/BH；由四边形 AEFG 为菱形，可得 GE 平分FEA，GEA=30EAB=30，AEB 为等腰三角形；不妨设 AB=x；可得 AE=3xAE=GH；AGH 为等腰三角形 AH=33GHAE=3xDAB=60，H=30，HAD 为等腰三角形，可得 AD=3xBC=AD=3x3BCAD=六、（本大题共 12 分）23.特例感知特例感知（1）如图 1，对于抛物线21y1xx，2221yxx，2331yxx，下列结论正确的序号是_；抛物线1y，2y，3y都经过点(0,1)C；抛物线2y，3y的对称轴由抛物线1y的对称轴依次向左平移12个单位得到；抛物线1y，2y，3y与直线1y 的交点中，相邻两点之间的距离相等。形成概念形成概念（2）把满足21nyxnx（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用知识应用在（2）中，如图 2.“系列平移抛物线”的顶点依次为1P，2P，3P，nP，用含 n 的代数式表示顶点nP的坐标，并写出该顶点纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：1C，2C，3C，nC，其横坐标分别为：1k，2k，3k，kn（k 为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.在中，直线1y 分别交“系列平移抛物线”于点1A，2A，3A，nA，连接nnC A，11nnCA，判断nnC A，11nnCA是否平行？并说明理由.【答案】（1）（2）24,24nn nP，21yx相等，相邻两点距离为21k不平行，直线nnC A的斜率（比例系数）为kn，与n取值有关(若两直线平行，则斜率会相等).【考点】一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算【解析】（1）当x=0,1231yyy，所以正确123,y yy的对称轴分别是直线112x ，21x ，332x ，所以正确123,y yy与1y 交点（除了点C）横坐标分别为-1，-2，-3，所以距离为 1，都相等，正确（2）2224124nnnyxnxx ，所以顶点24,24nn nP令顶点nP横坐标2nx ,纵坐标244ny，22241142nnyx 即：nP顶点满足关系式21yx令111nxknkn ，211111nnnyxnx；nxkn ，21nnnyxnx，则,nnnCxy，111,nnnCxy，11nnxx,221111111111=nnnnnnnnnnnnnyyxnxxnxxxxxn xxx 11=211knknnknknknk 所以222111=1nnnnnnCCxxyyk211nnCCk，结果与n无关，所以相邻两点之间距离为定值，定值为21k21nyxnx，令1ny，得211xnx，解得10 x 或2xn 所以,1nAn，由2,1nnnnCxxnx所以直线nnC A的斜率（比例系数）为：211nnnnnxnxxxnknknnknnxnknnkn 同理11,1nAn，21111,(1)1nnnnCxxnx可求直线11nnCA的斜率为：1kn直线nnC A的斜率直线11nnCA的斜率直线nnC A与直线11nnCA不平行