2022年湖南省永州市中考数学真题及答案.docx

永州市2022年初中学业水平考试数学试卷
温馨提示：1、本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3、本试题卷共6页，如有缺页.请申明.
4、本试题卷共三道大题，26个小题.满分150分，考试时量120分钟.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1、如图，数轴上点对应的实数是（ ）.

A. B. C.1 D.2
2、下列多边形具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
3、剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）

① ② ③ ④
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
4、水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（ ）.
A、 B、 C、 D、
5、下列各式正确的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
6、下列因式分解正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小.如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（ ）.

A. B. C. D.
8、李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（ ）.
A、 B、 C、 D、
9、如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（ ）.

A、 B、 C、2 D、4
10、学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（ ）.
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内）
11、若单项式的与是同类项，则______.
12、请写出一个比大且比10小的无理数：______.
13、“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是______.
14、解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______.
15、已知一次函数的图象经过点，则______.
16、如图，是的直径，点、在上，，则______度.

17、如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______.

18、我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______.

三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本小题满分8分）解关于的不等式组：
20、（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中.
21、（本小题满分8分）“风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：
样本中选择各技能课程的人数统计表
技能课程
人数
：剪纸

：陶艺
20
：厨艺

：剌绣
20
：养殖

请根据上述统计数据解决下列问题：
（1）扇形统计图中______
（2）厅抽取样本的样本容量是______.频数统计表中______.
（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.
22、（本小题满分10分）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒.
（1）求的值；
（2）设小勇从滑雪道端滑到瑞的平均速度为米/秒，所用时间为秒，请用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）.
23、（本小题满分10分）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点.
（1）请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）：
（2）根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整.

证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∵______.（两线平行，内错角相等）.
又∵平分，平分，
∴，
∴.
∴______（______）（填推理的依据）
又∵四边形是平行四边形.
∴.
∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据），
24、（本小题满分10分）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、、、四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），、、、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.
方案一：如图2所示，沿正方形的三边铺设水管；
方案二：如图3所示，沿正方形的两条对角线铺设水管.
（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短：
（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），

满足，，、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由.（参考数据：，）
25、（本小题满分12分）如图，已知，是的直径，是的切线，点在的延长线上，，交于点，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若的面积，求四边形的面积.

26、（本小题满分12分）已知关于的函数.
（1）若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；
（2）若，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围.
（3）阅读下面材料：
设，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：
①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；
②因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；
③上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需.
综上所述，系数，，应满足的条件可归纳为：
请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围.

永州市2022年初中学业水平考试数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1-5 ADACD 6-10 BBCCA
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内）
11、6 12、（答案不唯一） 13、2 14、
15、1 16、120 17、 18、3
三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、解：解不等式（1）得，
解不等式（2），得
所以，原不等式组的解集是
20、解：原式
当时，原式
21、（1）20 （2）200 50
（3）解：（人）
答：全校有意向选择“养殖”技能课程的学生约200人.
22、解：（1）根据题意，得解这个方程，得
（2）

23、证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∵.（两线平行，内错角相等）.
又∵平分，平分，
∴，
∴.
∴（内错角相等，两线平行）（填推理的依据）
又∵四边形是平行四边形.
∴.
∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）
24、解：（1）方案一：（米）
方案二：（米）
所以方案二总长度更短.
（2）如图，作，，垂足分别为和.则容易证明（省略）

∵，
∴（米），
，

总长度：（米）
∵
所以小明的方案总长度最短.
25、证明：（1）∵是的直径，是的切线，
∴，
∴
∴
（2）∵，∴
∵，
∴
∵是直径，∴
∵，∴
∴
（3）∵∴
∴
∴
∵
∴，，
∴
26、解：（1）根据题意，得
解之，得，所以
函数的表达式或，当时，的最小值是0
（2）根据题意，得而函数的图象与轴有交点，所以所以
（3）函数的图象

图1：即
所以，的值不存在.
图2：即的值.
图3：即
所以的值不存在
图4：即
所以的值不存在.
图5：
即
所以的值为
图6：函数与轴的交点为
所以的值为0成立.
综上所述，的取值范围是或.

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