2015年海南省高考数学（原卷版）（文科）.pdf

20152015 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合21|xxA，30|xxB，则 AB=A.)3,1(B.)0,1(C.)2,0(D.)3,2(2.若a为实数，且iiai312，则a A.4 B.3 C.3 D.4 3.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 2 27 70 00 02 26 60 00 02 25 50 00 02 24 40 00 02 23 30 00 02 22 20 00 02 21 10 00 02 20 00 00 01 19 90 00 02 20 01 13 3(年年)2 20 01 12 22 20 01 11 12 20 01 10 02 20 00 09 92 20 00 08 82 20 00 07 72 20 00 06 62 20 00 05 52 20 00 04 4 A.逐年比较，2008 年减少二氧化碳排放量的效果显著 B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量向量 a=(1，-1)b=(-1，2)，则（2a+b）.a=A.1 B.0 C.1 D.2 5.设nS是数列na的前n项和，若3531aaa，则5S A.5 B.7 C.9 D.11 6.一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.81 B.71 C.61 D.51 7.已知三点)0,1(A，)3,0(B，)3,2(C，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.35 B.321 C.352 D.34 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a、b分别为 14、18，则输出的a A.0 B.2 C.4 D.14 9.已知等比数列na满足411a，)1(4453aaa，则2a A.2 B.1 C.21 D.81 10.已知A、B是球O的球面上两点，90AOB，C为该球面上的动点.若三棱锥ABCO体积的最大值为 36，则球O的表面积为 A.36 B.64 C.144 D.256 11.如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着BC、CD与DA运动，记xBOP.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数)(xf，则)(xfy 的图象大致为 12.设函数211|)|1ln()(xxxf，则使得)12()(xfxf成立的x的取值范围是 A.)1,31(B.),1()31,(U C.)31,31(D.),31()31,(U 二填空题：共二填空题：共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分.13.已知函数xaxxf2)(3的图象过点)4,1(，则a .14.若x、y满足约束条件01201205yxyxyx，则yxz 2的最大值为 .15.已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为xy21，则该双曲线的标准方程为 .16.已知曲线xxyln在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2xaaxy相切，则a .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，BD=2DC.（I）求sinsinBC；（II）若BAC=60,求B.18、（本小题满分 12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分 A 地区用户满意评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表.B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 50,60)60，70)70，80)80，90)90，100)频数 2 8 14 10 6(I)在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；满意度评分 低于 70 分 70 分到 80 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.19、（本小题满分 12 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=16，BC=10，AA1=8,点 E，分别在 A1B1,D1C1 上，A1E=D1F=4.过点 E,F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：22221xyab（ab0）的离心率为22，点（2，2）在 C 上.（I）求 C 的方程.（II）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.21、（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=ln x+a（1-x）（I）讨论 f（x）的单调性；（II）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a-2 时，求 a 的取值范围.请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22、（本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选择 如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，圆 O 与 ABC 的底边 BC 交于 M,N 两点，与底边上的高 AD 交于 G,且与 AB，AC 分别相切于 E,F 两点.（I）证明：EF/BC;（II）若 AG 等于圆 O 的半径，且 AE=MN=23，求四边形 EBCF 的面积 23、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xOy 中，曲线 C1：cossinx ty t（t 为参数，t0）其中 0.在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：p=2sin，C3：p=23cos。（I）求 C1 与 C3 交点的直角坐标；（II）若 C1 与 C2 相交于点 A，C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值.24、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设 a，b，c，d 均为正数，且 a+b=c+d.证明：（I）若 abcd，则abcd;（II）abcd是|a-b|c-d|的充要条件.