2009年海南省高考数学（原卷版）（文科）.pdf

-1-2009 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（文史类）数学（文史类）一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,则 1,3,5,7,9,0,3,6,9,12ABAB (A)(B)3,53,6(C)(D)3,73,9（2）复数 3223ii（A）（B）（C）(D)11ii（3）对变量 有观测数据（，）（），得散点图 1；对变量有观测数据（，）,x y1x1y1,2,.,10i,u v1u1v（i=1,2,，10）,得散点图 2.由这两个散点图可以判断。（A）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关（4）有四个关于三角函数的命题：xR,+=:,1p2sin2x2cos2x122p,x yRsin()sinsinxyxy:x,:3p0,1 cos2sin2xx4psincos2xyxy其中假命题的是（A），（B），（3），（4），1p4p2p4p1p3p2p3p（5）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 1C2(1)x2(1)y2C1C10 xy 2C（A）+=1 （B）+=1 2(2)x2(2)y2(2)x2(2)y（C）+=1 （D）+=1 2(2)x2(2)y2(2)x2(2)y（6）设满足则,x y24,1,22,xyxyxyzxy（A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值（7）已知，向量与垂直，则实数的值为 3,2,1,0ab ab2ab（A）（B）（C）（D）17171616（8）等比数列的前 n 项和为，已知，,则 nanS2110mmmaaa2138mSm（A）38 （B）20 （C）10 （D）9（9）如图，正方体的棱线长为 1，线段1111ABCDABC D上 有 两 个 动 点11B DE，F，且，则下列结论中错误的是 12EF（A）ACBE（B）/EFABCD平面（C）三棱锥的体积为定值 ABEF（D）AEFBEF的面积与的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出2,0.5xh 的各个数的和等于（A）3 （B）3.5 （C）4 （D）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A）（B）2cm48 12 24824 2（C）（D）36 12 23624 2-2-（12）用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值。设()min 2,2,10 xf xxx(x0),则的最大值为 f x（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13 题）第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22 题）第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。（13）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。21xyxex（14）已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若为2,2P的中点，则抛物线 C 的方程为 。AB（15）等比数列的公比,已知=1，则的前 4 项和=。na0q 2a216nnnaaana4S（16）已知函数的图像如图所示，则 。()2sin()f xx712f 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A，B，C 三点进行测量，已知，50ABm，于 A 处测得水深，于 B 处测得水深，于 C 处测得水深，求120BCm80ADm200BEm110CFmDEF 的余弦值。（18）（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 PABCPAB（）证明：ABPC（）若，且平面平面，求三棱锥体4PC PACPBCPABC积。（19）（本小题满分 12 分）某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人），另外 750 名工人参加过长期培训（称为 B 类工人）.现用分层抽样方法（按 A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人？（）从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 表 1：生产能力分组 100,110 110,120 120,130 130,140 140,150人数 4 8 x5 3 表 2：生产能力分组 110,120 120,130 130,140 140,150人数 6 y 36 18（1）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度,x y与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）-3-(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据AB用该区间的中点值作代表）。（20）(本小题满分 12 分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是 7 和CxOyx1（）求椭圆的方程 C（）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，PCMPxOPeOM（e 为椭圆 C 的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。M（21）（本小题满分 12 分）已知函数.3223()39f xxaxa xa(1)设，求函数的极值；1a f x(2)若，且当时，12a 恒成立，试确定的取值范围.14a 1,4xa)(xfa请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 41；几何证明选讲 如图，已知ABC 中的两条角平分线和相交于，ADCEHB=60，在F上，且。ACAEAF（1）证明：四点共圆；,B D H E（2）证明：CE 平分DEF。（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程。已知曲线 C：（t 为参数），C：（为参数）。14cos,3sin,xtyt 28cos,3sin,xy（1）化 C，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12（2）若 C 上的点 P 对应的参数为，Q 为 C 上的动点，求中点到直线 12t2PQM （t 为参数）距离的最小值。332,:2xtCyt （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表O,A B MCOMxCy示到距离 4 倍与到距离的 6 倍的和.CACB（1）将表示为的函数；yx（2）要使的值不超过 70，应该在什么范围内取值？yx -4-