2010年海南省高考数学（原卷版）（文科）.pdf

20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）文科数学文科数学 参考公式：样本数据12,nx xx的标准差 锥体体积公式 222121()()()nsxxxxxxn 13Vsh 其中x为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 VSh 2344,3SR VR 其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。（1）已知集合2,|4,|Ax xxR BxxxZ，则AB （A）（0，2）（B）0，2 （C）|0，2|（D）|0，1，2|（2）a，b 为平面向量，已知 a=（4，3），2a+b=（3，18），则 a，b 夹角的余弦值等于 （A）865 （B）865 （C）1665 （D）1665（3）已知复数23(13)izi，则z=(A)14 （B）12 （C）1 （D）2 （4）曲线2y21xx在点（1,0）处的切线方程为 （A）1yx （B）1yx （C）22yx （D）22yx （5）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为 （A）6 （B）5 （C）62 （D）52（6）如图，质点p在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p（2，2），角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为 (7)设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D）24a2 （8）如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数等于（A）54（B）45（C）65（D）56(9)设 偶 函 数 f(x)满 足 f(x)=2x-4(x0），则20 x f x=（A）24x xx 或 （B）04 x xx或（C）06 x xx或（D）22 x xx 或 （10）若sina=-45，a 是第一象限的角，则sin()4a=（A）-7 210 （B）7 210 （C）2-10 （D）210（11）已知ABCD 的三个顶点为 A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD 的内部，则 z=2x-5y 的取值范围是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）（12）已知函数 f(x)=lg 1,01016,02xxxx若 a，b，c 互不相等，且 f(a)=f(b)=f(c)，则 abc 的取值范围是（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题）题第（第（21）题为必考题，每个试题考生都必须）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（做答。第（22）题）题第（第（24）题为选考题，考生根据要求做答。）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。（13）圆心在原点上与直线20 xy相切的圆的方程为 。（14）设函数()yf x为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有 01f x，可以用随机模拟方法近似计算由曲线()yf x及直线0 x，1x，0y 所围成部分的面积 S，先产生两组（每组N个）区间0,1上的均匀随机数1,2.nx xx和1,2.ny yy，由此得到 N 个点（xi，yi）（i=1，2，N）.再数出其中满足 yif(xi1()(1,2.)yf x iN的点数1N，那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为_ (15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 (16)在ABC 中，D 为 BC 边上一点，3BCBD,2AD,135ADB.若2ACAB，则BD=_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）设等差数列 na满足35a，109a。（）求 na的通项公式；（）求 na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值。（18）（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。（）证明：平面PAC 平面PBD；（）若6AB,APBADB 60,求四棱锥PABCD的体积。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（19）（本小题满分 12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下：（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。（20）（本小题满分 12 分）设1F,2F分别是椭圆 E：2x+22yb=1（0b1）的左、右焦点，过1F的直线l与 E 相交于 A、B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。（）求AB（）若直线l的斜率为 1，求 b 的值。（21）本小题满分 12 分）设函数 21xxfx eax（）若 a=12，求 xf的单调区间；（）若当x0 时 xf0，求 a 的取值范围 （22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图：已知圆上的弧ACBD，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：（）ACE=BCD。（）2BC=BE x CD。（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 C1：x1tcossinyt（t 为参数），C2：xcossiny（为参数），（）当=3时，求 C1与 C2的交点坐标；（）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为 A，P 为 OA 中点，当变化时，求 P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 f(x)=24x+1。（）画出函数 y=f(x)的图像：（）若不等式 f(x)ax 的解集非空，求 n 的取值范围