2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2013 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的要求的 1（5 分）已知集合 M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，则 MN=（）A2，1，0，1 B3，2，1，0 C2，1，0 D3，2，1 2（5 分）=（）A2 B2 C D1 3（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x3y 的最小值是（）A7 B6 C5 D3 4（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=2，B=，C=，则ABC 的面积为（）A2+2 B C22 D1 5（5 分）设椭圆 C：=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是 C 上的点 PF2F1F2，PF1F2=30，则 C 的离心率为（）A B C D 6（5 分）已知 sin2=，则 cos2（+）=（）A B C D 7（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 N=4，那么输出的 S=（）A1+B1+C1+D1+8（5 分）设 a=log32，b=log52，c=log23，则（）Aacb Bbca Ccab Dcba 9（5 分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）A B 第 2 页（共 4 页）C D 10（5 分）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A，B 两点若|AF|=3|BF|，则 l 的方程为（）Ay=x1 或 y=x+1 By=（x1）或 y=（x1）Cy=（x1）或 y=（x1）Dy=（x1）或 y=（x1）11（5 分）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0 B函数 y=f（x）的图象是中心对称图形 C若 x0是 f（x）的极小值点，则 f（x）在区间（，x0）上单调递减 D若 x0是 f（x）的极值点，则 f（x0）=0 12（5 分）若存在正数 x 使 2x（xa）1 成立，则 a 的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分分 13（4 分）从 1，2，3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 14（4 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则=15（4 分）已知正四棱锥 OABCD 的体积为，底面边长为，则以 O 为球心，OA 为半径的球的表面积为 16（4 分）函数 y=cos（2x+）（）的图象向右平移个单位后，与函数 y=sin（2x+）的图象重合，则=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且 a1，a11，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）求 a1+a4+a7+a3n2 18（12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点（）证明：BC1平面 A1CD；（）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥 CA1DE 的体积 19（12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方第 3 页（共 4 页）图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品以 X（单位：t，100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 （）将 T 表示为 X 的函数；（）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率 20（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2，在 y 轴上截得线段长为 2（）求圆心 P 的轨迹方程；（）若 P 点到直线 y=x 的距离为，求圆 P 的方程 21（12 分）已知函数 f（x）=x2ex（）求 f（x）的极小值和极大值；（）当曲线 y=f（x）的切线 l 的斜率为负数时，求 l 在 x 轴上截距的取值范围 选做题请考生在第选做题请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号时请写清题号 22【选修 41 几何证明选讲】如图，CD 为ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线 CD 于点 D，E、F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点，且 BCAE=DCAF，B、E、F、C 四点共圆（1）证明：CA 是ABC 外接圆的直径；（2）若 DB=BE=EA，求过 B、E、F、C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值 第 4 页（共 4 页）23已知动点 P、Q 都在曲线（为参数）上，对应参数分别为=与=2（02），M 为 PQ 的中点（1）求 M 的轨迹的参数方程；（2）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 24（14 分）【选修 45；不等式选讲】设 a，b，c 均为正数，且 a+b+c=1，证明：（）（）