2011年海南省高考数学（原卷版）（文科）.pdf

2011 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）文科数学 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，则 P 的子集共有 N A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 2复数 51 2ii A B C D 2i1 2i2i 12i 3下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(0,)A B C D 3yx|1yx21yx|2xy4椭圆的离心率为 221168xy A B C D 131233225执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 A120 B720 C 1440 D5040 6有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A B C D 131223347已知角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则=cos2 A B C D 453535458在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 A B C D 9已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，P 为 C 的准线上|12AB 一点，则的面积为 ABP A18 B24 C 36 D 48 10在下列区间中，函数的零点所在的区间为()43xf xex A B C D 1(,0)41(0,)41 1(,)4 21 3(,)2 411设函数，则()sin(2)cos(2)44f xxx A在单调递增，其图象关于直线对称()yf x(0,)24x B在单调递增，其图象关于直线对称()yf x(0,)22x C在单调递减，其图象关于直线对称()yf x(0,)24x D在单调递减，其图象关于直线对称()yf x(0,)22x12已知函数的周期为 2，当时，那么函数的图象与函数的()yf x 1,1x 2()f xx()yf x|lg|yx图象的交点共有 A10 个 B9 个 C8 个 D1 个 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则 k=_ 14若变量 x，y 满足约束条件，则的最小值是_ 32969xyxy2zxy15中，则的面积为_ ABC120,7,5BACABABC16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_ 316三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）已知等比数列中，公比 na113a 13q （I）为的前 n 项和，证明：nSna12nnaS（II）设，求数列的通项公式 31323logloglognnbaaa nb 18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，底面 ABCD 为平行四边形，底面PABCD60DAB2ABADPD ABCD （I）证明：；PABD（II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的高 19（本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表 指标值分组 90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组 90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数 4 12 42 32 10 （I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为 2,942,941024,102tytt 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润 20（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线与坐标轴的交点都在圆 C 上 261yxx（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线交于 A，B 两点，且求 a 的值 0 xya,OAOB 21（本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为 ln()1axbf xxx()yf x(1,(1)f230 xy（I）求 a，b 的值；（II）证明：当 x0，且时，1x ln()1xf xx 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，D，E 分别为的边 AB，AC 上的点，且不与的顶点重合已知 AE 的长为 m，AC 的ABCABC长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程的两个根 2140 xxmn（I）证明：C，B，D，E 四点共圆；（II）若，且求 C，B，D，E 所在圆的半径 90A4,6,mn 23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线的参数方程为为参数），M 为上的动点，P 点满足1C2cos(22sinxy1C，点 P 的轨迹为曲线 2OPOM 2C（I）求的方程；2C（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为 A，与31C2C的异于极点的交点为 B，求|AB|24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数，其中()|3f xxax0a （I）当 a=1 时，求不等式的解集()32f xx（II）若不等式的解集为x|，求 a 的值()0f x 1x