2014年海南省高考数学（原卷版）（文科）.pdf

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)文科数学文科数学 注意事项注意事项 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A=-2,0,2,B=|-，则 AB=x x2 2x xx x2 20 0 (A)（B）（C）(D)2 2 0 0 2 2(2)1 1 3 31 1i ii i （A）（B）（C）(D)1 12 2i i 1 12 2i i 1 1-2 2i i1 1-2 2i i（3）函数在处导数存在，若 p：fl（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则 f f x x0 0 x x=x x f f x x （A）是的充分必要条件 p pq q （B）是的充分条件，但不是的必要条件 p pq qq q （C）是的必要条件，但不是 的充分条件 p pq qq q (D)既不是的充分条件，也不是的必要条件 p pq qq q（4）设向量,满足，则 ab=a ab b|a a+b b|=1 10 0|a a-b b|=6 6（A）1 （B）2 （C）3 (D)5（5）等差数列的公差为 2，若，成等比数列，则的前 n 项=n na a2 2a a4 4a a8 8a a n na an nS S （A）（B）1 1n n n n 1 1n n n n（C）(D)1 12 2n n n n 1 12 2n n n n（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A）（B）（C）(D)1 17 72 27 75 59 91 10 02 27 71 13 3（7）正三棱柱的底面边长为 2，侧棱长为，D 为 BC 中点，则三棱锥的体积为 1 11 11 1A AB BC CA A B BC C 3 31 11 1D DC CB BA A （A）3 （B）（C）1 （D）3 32 23 32 2（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的 x，t 均为 2，则输出的 S=（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（9）设 x，y 满足的约束条件，则的最大值为 1 10 01 10 03 33 30 0 x xy yx xy yx xy y 2 2z zx xy y （A）8 （B）7 （C）2 （D）1（10）设 F 为抛物线的焦点，过 F 且倾斜角为的直线交于2 2:y y=3 3x xC C 3 30 0C 于两点，则=,A A B BA AB B （A）（B）6 （C）12 （D）3 30 03 37 7 3 3（11）若函数在区间（1，+）单调递增，则 k 的取值范围是()l ln nf f x xk kx xx x （A）（B）（C）（D）,2 2 ,1 1 2 2,1 1,（12）设点，若在圆上存在点 N，使得,则的取值范围是 0 0(x x,1 1)MM2 22 2:x xy y=1 1O O 4 45 5O OMMN N 0 0 x x （A）（B）（C）（D）1 1,1 1 1 1 1 12 2 2 2 ，2 2,2 2 2 22 22 22 2 ，第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个考试考生都必须做答。第 22 题第 24题为选考题，考生根据要求做答。二、二、填空题：本大概题共填空题：本大概题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.（14）函数的最大值为_.xxxfcossin2)sin()(（15）已知函数的图像关于直线=2 对称，=3，则=_.)(xfy x)3(f)1(f（16）数列满足，2 2a a=2，则1 1a a=_.nannaa111三、三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(I I)求C 和 BD;(IIII)求四边形 ABCD 的面积。（18）（本小题满分 12 分）如图，四凌锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 上面 ABCD，E为 PD 的点。（I I）证明：PB/平面 AEC;(IIII)设置AP=1，AD=3 3,三凌锥 P-ABD 的体积 V=4 43 3，求点 A 到平面PBD 的距离。（19）（本小题满分 12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民 （I I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（IIII）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率；（IIIIII）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。（20）（本小题满分 12 分）设 F1，F2分别是椭圆 C：1 12 22 22 22 2 b by ya ax x（ab0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C的另一个交点为 N。（I）若直线 MN 的斜率为4 43 3，求 C 的离心率；（II）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|，求 a，b。（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.2323axxx()y yf f x x x x（I）求 a；（II）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。1k()y yf f x x 2 2y yk kx x 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O 相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E，证明:（I）BE=EC；（II）ADDE=2PB2。（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为p=2cos，0，2 2。（I）求 C 的参数方程；（II）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y=3 3x+2 垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标。（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 f（x）=|x+a a1 1|+|x-a|(a0)。（I）证明：f（x）2；（II）若 f（3）5，求 a 的取值范围。