2016年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.pdf

2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学 第卷 一、选择题(本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016山东理，1)若复数 z 满足 2z 32i，其中 i 为虚数单位，则 z 等于()zA12i B12i C12i D12i 2(2016山东理，2)设集合 Ay|y2x，xR，Bx|x210，则 AB 等于()A(1,1)B(0,1)C(1，)D(0，)3(2016山东理，3)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其 中 自 习 时 间 的 范 围 是 17.5,30，样 本 数 据 分 组 为 17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是()A56 B60 C120 D140 4(2016山东理，4)若变量 x，y 满足Error!则 x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12 5(2016山东理，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.13231323C.D1 1326266(2016山东理，6)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面，内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7(2016山东理，7)函数 f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()33A.B 2C.D2 328(2016山东理，8)已知非零向量 m，n 满足 4|m|3|n|，cosm，n.若 n(tmn)，则实数 t 的值为13()A4 B4 C.D 94949(2016山东理，9)已知函数 f(x)的定义域为 R，当 x 时，f f，则 f(6)等于()12(x12)(x12)A2 B1 C0 D2 10(2016山东理，10)若函数 yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 yf(x)具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是()Aysin x Byln x Cyex Dyx3 第卷 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11(2016山东理，11)执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别为 0 和 9，则输出的 i 的值为_ 12(2016山东理，12)若5的展开式中 x5的系数为80，则实数 a_.(ax21x)13(2016山东理，13)已知双曲线 E：1(a0，b0)，若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中x2a2y2b2点为 E 的两个焦点，且 2|AB|3|BC|，则 E 的离心率是_ 14(2016山东理，14)在1,1上随机地取一个数 k，则事件“直线 ykx 与圆(x5)2y29 相交”发生的概率为_ 15(2016山东理，15)已知函数 f(x)Error!其中 m0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_ 三、解答题：本答题共 6 小题，共 75 分 16(2016山东理，16)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2(tan Atan B).tan Acos Btan Bcos A(1)证明：ab2c；(2)求 cos C 的最小值 17(2016山东理，17)在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径，EF 是上底面圆 O的直径，FB 是圆台的一条母线 (1)已知 G，H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH平面 ABC；(2)已知 EFFB AC2，ABBC，求二面角 F-BC-A 的余弦值 12318(2016山东理，18)已知数列an的前 n 项和 Sn3n28n，bn是等差数列，且 anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令 cn，求数列cn的前 n 项和 Tn.an1n1bn2n19(2016山东理，19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，3423各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对 3 个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 E(X)20(2016山东理，20)已知 f(x)a(xln x)，aR.2x1x2(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 a1 时，证明 f(x)f(x)对于任意的 x1,2成立 3221(2016山东理，21)平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：1(ab0)的离心率是，抛物线 E：x22y 的x2a2y2b232 焦点 F 是 C 的一个顶点 (1)求椭圆 C 的方程；(2)设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切线 l 与 C 交于不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为 D.直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M.求证：点 M 在定直线上；直线 l 与 y 轴交于点 G，记PFG 的面积为 S1，PDM 的面积为 S2，求的最大值及取得最大值时点 P 的坐S1S2标