1、1 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理理 科科 数数 学学 参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么 如果事件如果事件 A、B 独立,那么独立,那么。()()+()P ABP AP B()()()P ABP AP B第卷(共第卷(共 60 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题。每小题小题。每小题 5 分共分共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、复数满组(为虚数单位),则的共轭复数为 z(3)(2)5zizzz(A)(B)(C)(
2、D)2i2i5i5i2、已知集合,则集合中元素的个数是 0,1,2A,Bxy xA yA(A)1 (B)3 (C)5 (D)9 3、已知函数为奇函数,且当时,则()f x0 x21(),f xxx(1)f(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 4、已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若为底面的111ABCABC943P111ABC中心,则与平面所成角的大小为 PAABC(A)(B)(C)(D)5123465、将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为 sin(2)yxx8(A)(B)(C)(D)344046、在平面直角坐标系中,为不等式
3、组所表示的区域上一动点,则直线 的斜率的最xOyM220210,380,xyxyxyOM小值为 (A)2 (B)1 (C)(D)13127、给定两个命题 若是的必要不充分条件,则是的,.p qpqpq(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 8、函数的图象大致为 cossinyxxx (A)(B)(C)(D)9、过点作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为(3,1)22(1)1xy,A BAB(A)(B)(C)(D)230 xy230 xy430 xy430 xy10、用 0,1,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(A)243 (B
4、)252 (C)261 (D)279 11、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点 若211:(0)2Cyxpp222:13xCy1C.M1C在点处的切线平行于的一条渐近线,则 M2Cp(A)(B)(C)(D)316382 334 3312、设正实数满足则当取得最大值时,的最大值为,x y z22340.xxyyzxyz212xyz(A)0 (B)1 (C)(D)943第卷(共第卷(共 90 分)分)二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分。分。13、执行右图所示的程序框图,若输入的值为 0.25,c则输出的的值为 _.n1
5、4、在区间上随机取一个数,-3,3x使得成立的概率为_.121xx15、已知向量与的夹角为,ABAC0120且若,3,2.ABAC APABAC且,则实数的值为_.APBC 16、定义“正对数”:现有四个命题:0,01,lnln,1.xxxx若,则;0,0abln()lnbaba若,则;0,0abln()lnlnabab若,则;0,0abln()lnlnaabbOxyOxyOxyOxy是结 束输出n否开 始输入(0)011,2,1FFn101FFF010FFF1nn11F2 若,则.0,0abln()lnlnln2abab其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共三、解答题
6、:本大题共 6 小题,共小题,共 74 分分.17、(本小题满分 12 分)设的内角所对的边分别为,且.ABC,A B C,a b c76,2,cos.9acbB ()求的值;,a c ()求的值.sin()AB 18、(本小题满分 12 分)如图所示,在三棱锥中,PABQ平面PBABQ,分别是 BABPBQ,D C E F,AQ BQ AP BP的中点,与交于点,2AQBDPDEQG与交于点,连接.PCFQHGH ()求证:;/ABGH ()求二面角的余弦值。DGHE 19、(本小题满分 12 分)甲、乙两支球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率
7、是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。23 ()分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 胜利的概率;()若比赛结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分、对方得 0 分;若比赛结果为 3:2,则胜利方得 2 分、对方得 1 分。求乙队得分的分布列和数学期望。X 20、(本小题满分 12 分)设等差数列的前项和为,且 nannS4224,21.nnSS aa()求数列的通项公式;na ()设数列的前项和为,且(为常数)。令,求数列的前 nbnnT12nnnaT22,(*)nncbnN nc项和。nnR FPHEGACBQD3 21、(本小题满分 13 分)设函数(
8、是自然对数的底数,)2()xxf xce2.71828ecR()求的单调区间、最大值;()f x ()讨论关于的方程根的个数。xln()xf x 22、(本小题满分 13 分)椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴 2222:1(0)xyCabab12,F F321Fx的直线被椭圆截得的线段长为 1.C()求椭圆的方程;C ()点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接。设的角平分线交 PC12,PF PF12FPFPMC的长轴于点,求的取值范围;(,0)M mm()在()的条件下,过点作斜率为的直线,使得 与椭圆有且只有一个公共点。设直线PkllC的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值.12,PF PF12,kk0k1211kkkk