2015年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.pdf

2015 年高考山东省理科数学真题 一、选择题 1.已知集合，则（）243|0Ax xx24|BxxAB A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2.若复数 Z 满足，其中 i 为虚数为单位，则 Z=（）1ZiiA1-i B1+i C-1-i D-1+i 3.要得到函数的图像，只需要将函数 y=sin4x 的图像（）sin(4)3yxA向左平移个单位 B向右平移个单位 1212C向左平移个单位 D向右平移个单位 334.已知菱形 ABCD 的边长为，则（）a60ABCBD CD A B C D 232a234a234a232a5.不等式|x-1|-|x-5|0,b0）的渐近线与抛物线 C2：x2=2py(p0)交于 O，若22221xyab的垂心为 C2的焦点，则 C1的离心率为_ ABC16.设。2()sincoscos()4f xxxxx（）求 f（x）的单调区间；（）在锐角中，角 A，B，C，的对边分别为 a，b，c，若 f（）=0，a=1，求面积的最大值。ABC2AABC 17.如图，在三棱台 DEF-ABC 中，AB=2DE，G，H 分别为 AC，BC 的 中点。（）求证：BC/平面 FGH；（）若 CF平面 ABC，ABBC，CF=DE，BAC=，求平45面 FGH 与平面 ACFD 所成的角（锐角）的大小。18.设数列的前 n 项和为。已知。nanS233nnS（）求的通项公式；na（）若数列满足，求的前 n 项和。nb23=lognna bnbnT 19.若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”nnn（如 137，359，567 等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得-1 分；若能被 10 整除，得 1 分.（）写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”；（）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.XEX 20.平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是。xoy2222:1(0)xyCabab3212FF、以为圆心以 3 为半径的圆与以为圆心 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 上。1F2F（）求椭圆 C 的方程；（）设椭圆为椭圆 C 上任意一点，过点 P 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，射线2222:144xyEabykxmPO 交椭圆 E 于点 Q.（i）求的值；|OQOP（ii）求面积的最大值。ABQ 21 设函数，其中。2()ln(1)()f xxa xxR（）讨论函数极值点的个数，并说明理由；()f x（）若成立，求的取值范围。0,()0 xf x