2009年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.pdf

20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷山东卷)理理 科科 数数 学学 本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。参考公式：参考公式：柱体的体积公式 V=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。锥体的体积公式 V=，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。13Sh如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).事件 A 在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件 A pn恰好发生次的概率:.k()(1)(0,1,2,)kkn knnP kC ppkn 第卷第卷(共共 6060 分分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。求的。（1）集合,若,则的值为 0,2,Aa21,Ba0,1,2,4,16AB a（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（2）复数等于 31ii（A）B）C）D）i 211 2i2i2i（3）将函数的图象向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 sin2yx4（A）（B）cos2yx22cosyx（C）（D）)42sin(1xy22sinyx（4）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（A）（B）22 342 3（C）（D）2 3232 343 （5）已知，表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“”是“”的 m（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）函数的图像大致为 xxxxeeyee (7）设 P 是ABC 所在平面内的一点，则 2BCBABP (A）(B）0PAPB 0PCPA 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A B C P 第 7 题图 (C）(D）0PBPC 0PAPBPC (）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于98 克并且小于 104 克的产品的个数是(A）90 (B）75 (C）60 (D）45(9）设双曲线的一条渐近线与抛物线 y=x+1 只12222byax2有一个公共点，则双曲线的离心率为(A）(B）5 (C）(D）45255(10）定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=x)=，则f（2009）的值为 0),2()1(0),1(log2xxfxfxx(A）-1 (B）0 (C）1 (D）2（11）在区间-1，1上随机取一个数 x，的值介于 0 到之间的概率为().cos2x21（A）（B）（C）（D）3122132（12）设 x，y 满足约束条件0,002063yxyxyx ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则的最小值为().23ab（A）（B）（C）（D）4 62538311 第卷（共第卷（共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分。分。（13）不等式的解集为 .0212xx（14）若函数 f(x)=a-x-a(a0 且 a1)有两个零x点，则实数 a 的取值范围是 .（15）执 行 右 边 的 程 序 框 图，输 入 的T=.（16）已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，满 足)(xf,且在区间0,2上是增函数,若方(4)()f xf x 程f(x)=m(m0)在 区 间上 有 四 个 不 同 的 根8,8,则1234,x x x x1234_.xxxx 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 分，共分，共 7474 分。分。（17）(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=cos(2x+3)+sinx.2(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设 A,B,C 为ABC 的三个内角，若 cosB=，f()=，且 C 为锐角，求 sinA.313C41 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第 8 题图 x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出 T 结束 是 否 （18）（本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E111111、F 分别是棱 AD、AA、AB 的中点。1（1）证明：直线 EE/平面 FCC；11（2）求二面角 B-FC-C 的余弦值。1 (19)(本小题满分 12 分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得 3 分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投第三次，某同学在 A 处的命中率 q 为 0.25，在1B 处的命中率为 q，该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 B 处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总2分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求 q 的值；2（2）求随机变量的数学期望E;（3）试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。（20）（本小题满分 12 分）等比数列的前 n 项和为，已知对任意的，点，均在函数且均nanSnN(,)nn S(0 xybr b1,bb r为常数)的图像上.（1）求 r 的值；（11）当 b=2 时，记 22(log1)()nnbanN证明：对任意的，不等式成立 nN12121111nnbbbnbbb （21）（本小题满分 12 分）两县城 A 和 B 相距 20km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧上选择一点 C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和，记 C 点到城A 的距离为 x km，建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y,统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065.（I）将 y 表示成 x 的函数；（）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离;若不存在，说明理由。E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （22）（本小题满分 14 分）设椭圆 E:（a,b0）过 M（2，），N(,1)两点，O 为坐标原点，22221xyab26（I）求椭圆 E 的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且？若存OAOB 在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。