2009年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版).pdf

-1-2009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷山东卷)文科数学文科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。的。1.集合,若,则的值为()0,2,Aa21,Ba0,1,2,4,16AB aA.0 B.1 C.2 D.4 2.复数等于（）31iiA B.C.D.i 211 2i2i2i3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是()sin2yx4A.B.C.D.22cosyx22sinyx)42sin(1xycos2yx4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.22 342 32 3232 343 5.在 R 上定义运算:,则满足0 且 a1)有两个零点，x则实数 a 的取值范围是 .15.执行右边的程序框图，输出的 T=.16.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为_元.2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O A B C P 第 8 题图 开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出 T 结束 是 否 俯视图 -2-三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。17.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=2在处取最小值.)0(sinsincos2cossin2xxxx(1)求的值;(2)在ABC 中,分别是角 A,B,C 的对边,已知,求角 C.cba,2,1ba23)(Af18.（本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,11111E、E 分别是棱 AD、AA 的中点 11（）设 F 是棱 AB 的中点,证明：直线 EE/平面 FCC；11（）证明:平面 D1AC平面 BB1C1C.19.（本小题满分 12 分）一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆.（1）求 z 的值（2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有1 辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5的概率.20.（本小题满分 12 分）等比数列的前 n 项和为，已知对任意的，点，均在函数且均nanSnN(,)nn S(0 xybr b1,bb r为常数)的图像上（1）求 r 的值；（11）当 b=2 时，记 求数列的前项和 1()4nnnbnNa nbnnT21.（本小题满分 12 分）已知函数,其中 321()33f xaxbxx0a（1）当满足什么条件时,取得极值?ba,)(xf（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.0a)(xf(0,1ab22.（本小题满分 14 分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为 E.mR(,1)amx y(,1)bx yab(,)M x y（1）求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,且(O41mOAOB为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线 与圆 C:(1R2)相切于 A1,且 与轨迹 E 只有一个公共点 B1,当 R 为何值41ml222xyRl时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D