2016年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.docx

2016年普通高等学校招生全国统一考试 (山东卷)理科数学第卷一、选择题(本大题共10个小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016山东理，1)若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z等于()A12i B12i C12i D12i2(2016山东理，2)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB等于()A(1,1) B(0,1) C(1，) D(0，)3(2016山东理，3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60 C120 D1404(2016山东理，4)若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D125(2016山东理，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D16(2016山东理，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7(2016山东理，7)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A. BC. D28(2016山东理，8)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4 C. D9(2016山东理，9)已知函数f(x)的定义域为R，当x时，f f ，则f(6)等于()A2 B1 C0 D210(2016山东理，10)若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf (x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Aysin x Byln xCyex Dyx3第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11(2016山东理，11)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_12(2016山东理，12)若5的展开式中x5的系数为80，则实数a_.13(2016山东理，13)已知双曲线E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_14(2016山东理，14)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_15(2016山东理，15)已知函数f(x) 其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_三、解答题：本答题共6小题，共75分16(2016山东理，16)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tan Atan B).(1)证明：ab2c；(2)求cos C的最小值17(2016山东理，17)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC，求二面角F-BC-A的余弦值18(2016山东理，18)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.19(2016山东理，19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)20(2016山东理，20)已知f(x)a(xln x)，aR.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a1时，证明f(x)f(x)对于任意的x1,2成立21(2016山东理，21)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率是，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标