2013年广东高考（文科）数学（原卷版）.pdf

2013 广东文科数学 第 1 页20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(广东卷广东卷)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2013 广东，文 1)设集合Sx|x22x0，xR R，Tx|x22x0，xR R，则ST()A0 B0,2 C2,0 D2,0,2 2(2013 广东，文 2)函数的定义域是()lg11xyx A(1，)B1，)C(1,1)(1，)D1,1)(1，)3(2013 广东，文 3)若 i(xyi)34i，x，yR R，则复数xyi 的模是()A2 B3 C4 D5 4(2013 广东，文 4)已知，那么 cos()51sin25A B C D 251515255(2013 广东，文 5)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为 3，则输出s的值是()A1 B2 C4 D7 6(2013 广东，文 6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A B C D1 1613237(2013 广东，文 7)垂直于直线yx1 且与圆x2y21 相切于第象限的直线方程是()Axy0 Bxy10 Cxy10 Dxy0 228(2013 广东，文 8)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 l，l，则 D若，l，则 l 9(2013 广东，文 9)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()12A B C D 22134xy22143xy22142xy22143xy10(2013 广东，文 10)设a a是已知的平面向量且a a0 0.关于向量a a的分解，有如下四个命题：给定向量b b，总存在向量c c，使a ab bc c；给定向量b b和c c，总存在实数和，使a ab bc c；给定单位向量b b和正数，总存在单位向量c c和实数，使a ab bc c；给定正数和，总存在单位向量b b和单位向量c c，使a ab bc c.上述命题中的向量b b，c c和a a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分(一一)必做题必做题(11(111313 题题)11(2013 广东，文 11)设数列an是首项为 1，公比为2 的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.12(2013 广东，文 12)若曲线yax2ln x在(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.13(2013 广东，文 13)已知变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_ 30,11,1,xyxy (二二)选做题选做题(14(141515 题，考生只能从中选做一题题，考生只能从中选做一题)14(2013 广东，文 14)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为2cos.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_ 15(2013 广东，文 15)(几何证明选讲选做题)如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，3则ED_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16(2013 广东，文 16)(本小题满分 12 分)已知函数，xR R.()2cos12f xx(1)求的值；3f(2)若 cos，求.353,226f 17(2013 广东，文 17)(本小题满分 12 分)从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5 10 20 15(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率 2013 广东文科数学 第 2 页18(2013 广东，文 18)(本小题满分 14 分)如图(1)，在边长为 1 的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图(2)所示的三棱锥ABCF，其中BC.22 图(1)图(2)(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.23 19(2013 广东，文 19)(本小题满分 14 分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足 4Snan124n1，nN N*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：；2145aa(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.1223111112nna aa aa a 2013 广东文科数学 第 3 页20(2013 广东，文 20)(本小题满分 14 分)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c0)到直线l：xy20 的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点 3 22(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值 2013 广东文科数学 第 4 页21(2013 广东，文 21)(本小题满分 14 分)设函数f(x)x3kx2x(kR R)(1)当k1 时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k0 时，求函数f(x)在k，k上的最小值m和最大值M.