2008年广东高考（文科）数学（原卷版）.pdf

1 2008 年广东省高考数学试卷（文科）年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）1（5 分）（2008广东）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员集合 C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（）AAB BBC CAB=C DBC=A 2（5 分）（2008广东）已知 0a2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则|z|的取值范围是（）A（1，5）B（1，3）C D 3（5 分）（2008广东）已知平面向量=（1，2），=（2，m），且 ，则=（）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）4（5 分）（2008广东）记等差数列的前 n 项和为 Sn，若 S2=4，S4=20，则该数列的公差 d=（）A2 B3 C6 D7 5（5 分）（2008广东）已知函数 f（x）=（1+cos2x）sin2x，xR，则 f（x）是（）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为的偶函数 6（5 分）（2008广东）经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 C，且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是（）Ax+y+1=0 Bx+y1=0 Cxy+1=0 Dxy1=0 7（5 分）（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B，C 分别是GHI 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A B C D 8（5 分）（2008广东）命题“若函数 f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数，则 loga20”的逆否命题是（）A若 loga20，则函数 f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内不是减函数 B若 loga20，则函数 f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内不是减函数 C若 loga20，则函数 f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数 D若 loga20，则函数 f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数 9（5 分）（2008广东）设 aR，若函数 y=ex+ax，xR，有大于零的极值点，则（）Aa1 Ba1 C D 10（5 分）（2008广东）设 a，bR，若 a|b|0，则下列不等式中正确的是（）Aba0 Ba3+b30 Ca2b20 Db+a0 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，小题，11-13 为必做题，为必做题，14-15 题选做题选做 1 题，每小题题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11（5 分）（2008广东）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是 12（5 分）（2008广东）若变量 x，y 满足，则 z=3x+2y 的最大值是 13（5 分）（2008广东）阅读程序框图，若输入 m=4，n=3，则输出 a=，i=2（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“”或“：=”）14（5 分）（2008广东）已知曲线 C1，C2的极坐标方程分别为 cos=3，则曲线 C1与 C2交点的极坐标为 15（2008广东）已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A，PA=2AC 是圆 O 的直径，PC 与圆 O 交于点 B，PB=1，则圆 O 的半径 R=三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 80 分）分）16（13 分）（2008广东）已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0），xR 的最大值是 1，其图象经过点（1）求 f（x）的解析式；（2）已知，且，求 f（）的值 17（12 分）（2008广东）某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层2000 平方米的楼房经测算，如果将楼房建为 x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为 560+48x（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）18（14 分）（2008广东）如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，ABD=60，BDC=45，ADPBAD（1）求线段 PD 的长；（2）若，求三棱锥 PABC 的体积 19（13 分）（2008广东）某中学共有学生 2000 人，各年级男，女生人数如下表：一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19（1）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在高三年级抽取多少名？（2）已知 y245，z245，求高三年级中女生比男生多的概率 20（14 分）（2008广东）设 b0，椭圆方程为，抛物线方程为 x2=8（yb）如图所示，过点F（0，b+2）作 x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 G，已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点F1（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设 A，B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P，使得ABP 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）3 21（14 分）（2008广东）设数列an满足 a1=1，a2=2，an=（an1+2an2）（n=3，4，）数列bn满足b1=1，bn（n=2，3，）是非零整数，且对任意的正整数 m 和自然数 k，都有1bm+bm+1+bm+k1（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记 cn=nanbn（n=1，2，），求数列cn的前 n 项和 Sn