2009年广东高考（文科）数学（原卷版）.pdf

第 1 页 共 4 页20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(广东广东 A A 卷卷)数学（文科）数学（文科）本试卷共本试卷共 4 页，页，21 小题，满分小题，满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡个项目指定区域内相应位置上；如需改动，先花掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，在作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：参考公式：锥体的体积公式 V=13Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1已知全集 U=R，则正确表示集合 M=1，0，1和 N=210 x x 关系的韦恩（Venn）图是 2下列 n 的取值中，使 in=1(i 是虚数单位)的是 An=2 Bn=3 Cn=4 Dn=5 3已知平面向量 a=(x，1)，b=(x，x2 )，则向量 a+b A平行于 x 轴 B平行于第一、三象限的角平分线 C平行于 y 轴 D平行于第二、四象限的角平分线 4若函数()yf x是函数x0yaa，且a1的反函数，且(2)1f，则()f x A2log x B12x C 12log x D22x 5已知等比数列 na的公比为正数，且23952aaa，2a 1，则1a A12 B22 C 2 D2 6给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 7已知ABC中，ABC，的对边分别为a，b，c。若62ac，且 A75，则b A2 B42 3 C 42 3 D62 8函数()(3)xf xxe的单调递增区间是 A,2 B（0，3）C（1，4）D2,9函数22cos14yx是 A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 10广州 2010 年亚运会火炬传递在 A，B，C，D，E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以 A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 第 2 页 共 4 页 A20.6 B21 C22 D23 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分。分。(一一)必做题必做题(1113 题题)11某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=。(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)12某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号，610 号，196200 号)。若第 5 组抽出的号码为22，则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人。13以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是_。（二）选做题（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选作一题）题，考生只能从中选作一题）14（坐标系与参数方程选做题）若直线1 2,2 3.xtyt （t为参数）与直线41xky垂直，则常数k=_。15(几何证明选讲选做题)如图 3，点 A，B，C 是圆O上的点，且4AB，o30ACB，则圆O的面积等于_。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分 12 分）已知向量sin2a,与1 cosb，互相垂直，其中02，.（1）求sin和cos的值；（2）若5cos5cos,023，求cos的值。17（本小题满分 13 分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示。墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH。图 5、图 6 分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；第 3 页 共 4 页（3）证明：直线BD 平面PEG.18（本小题满分 13 分）随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图 7。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高为 176cm 的同学被抽中的概率。19（本小题满分 14 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为32，两个焦点分别为F1和2F，椭圆 G 上一点到1F和2F的距离之和为 12。圆kC：2224210()xykyykR的圆心为点kA。（1）求椭圆 G 的方程；（2）求12kA FF面积；第 4 页 共 4 页（3）问是否存在圆kC包围椭圆 G？请说明理由。20（本小题满分 14 分）已知点1(1,)3是函数()(0,1)xf xaaa且的图像上一点。等比数列 na的前 n 项和为()f nc。数列(0)nnbb 的首项为 c，且前 n 项和ns满足11(2)nnnnssssn（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）若数列11nnb b的前n项和为nT，问满足nT10002009的最小正整数n是多少？21（本小题满分 14 分）已知二次函数()yg x的导函数的图像与直线2yx平行，且()yg x在1x 处取得极小值1(0)mm。设函数()()g xf xx。（1）若曲线()yf x上的点p到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()k kR如何取值时，函数()yf xkx存在零点，并求出零点。