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2017年西藏中考数学真题及答案

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）在美术字中，有的汉字能看成轴对称图形．下面4个字，可以看成轴对称的是（　　）
A．中 B．考 C．成 D．功
2．（3分）投掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上一面点数是3的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3=2b3 B．（a+b）2=a2+b2
C．（a5）2=a10 D．a﹣（b+c）=a﹣b+c
4．（3分）青藏铁路通车后，西藏的GDP由2006年的342亿元猛增至2015年的1026亿元，将1026亿元用科学记数法表示为（　　）
A．10.26×102亿元 B．1.026×103亿元
C．1.026×103元 D．0.1026×104亿元
5．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
6．（3分）如图是某校参加兴趣小组的学生人数分布的扇形统计图，则参加人数最少的兴趣小组是（　　）

A．棋类 B．书画 C．球类 D．演艺
7．（3分）正五边形的每一个外角的度数是（　　）
A．60° B．108° C．72° D．120°
8．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x B．x C．x D．x
10．（3分）若A（﹣3，a），B（﹣2．b）两点都在反比例函数y=的图象上，则a，b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定
11．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．垂直于直径的弦平分这条直径
B．负数没有立方根
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．三角形两边的差小于第三边
12．（3分）已知方程组的解满足x﹣y=3，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有　 　（填序号）．
14．（3分）分解因式：4x2﹣16=　 　．
15．（3分）的相反数是 　 　．
16．（3分）若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积=　 　（结果保留π）．
17．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上的一点，∠ACD=∠B，AC=2，AB=4，则AD=　 　．

18．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
根据前面各式的规律，猜想
（x﹣1）（x2016+x2015+x2014+…+x+1）=　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）
19．（5分）计算：（）0+|﹣|﹣（）﹣1+sin30°
20．（5分）解分式方程：
21．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，且AE=DF．
求证：BE=AF．

22．（6分）列方程解应用题
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
23．（7分）为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？

24．（8分）如图，在△ABC中，AC=CB，O是AB的中点，CA与⊙O相切于点E，CO交⊙O于点D
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ACB=80°，点P是⊙O上一个动点（不与D，E两点重合），求∠DPE的度数．

25．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上找一点P，使PA+PC的值最小．并求出P点坐标；
（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点M，使得△MBC的面积是△ABC面积的一半？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

2017年西藏中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）在美术字中，有的汉字能看成轴对称图形．下面4个字，可以看成轴对称的是（　　）
A．中 B．考 C．成 D．功
【解答】解：中为轴对称性图形．
故选：A．
2．（3分）投掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上一面点数是3的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：投掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现的数字有6种等可能的结果，
其中朝上一面出现3的情况只有1种，
所以朝上一面出现3的概率是．
故选：D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3=2b3 B．（a+b）2=a2+b2
C．（a5）2=a10 D．a﹣（b+c）=a﹣b+c
【解答】解：A、b3•b3=b6，错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
C、（a5）2=a10，正确；
D、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，错误；
故选：C．
4．（3分）青藏铁路通车后，西藏的GDP由2006年的342亿元猛增至2015年的1026亿元，将1026亿元用科学记数法表示为（　　）
A．10.26×102亿元 B．1.026×103亿元
C．1.026×103元 D．0.1026×104亿元
【解答】解：将1026亿用科学记数法表示为1.026×103亿元．
故选：B．
5．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
【解答】解：∵直线a∥b，∠2=30°，
∴∠B=∠2=30°，
又∵AC⊥AB，
∴∠1=90°﹣∠B=60°，
故选：C．
6．（3分）如图是某校参加兴趣小组的学生人数分布的扇形统计图，则参加人数最少的兴趣小组是（　　）

A．棋类 B．书画 C．球类 D．演艺
【解答】解：因为“书画”人数所占百分比为1﹣（30%+35%+17%）=18%，
所以参加人数最少的兴趣小组是棋类，
故选：A．
7．（3分）正五边形的每一个外角的度数是（　　）
A．60° B．108° C．72° D．120°
【解答】解：360°÷5=72°，
故选：C．
8．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从上面看可得到一个圆和圆心．
故选：B．
9．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x B．x C．x D．x
【解答】解：使有意义，则1﹣2x≥0，
解得：x≤．
故选：C．
10．（3分）若A（﹣3，a），B（﹣2．b）两点都在反比例函数y=的图象上，则a，b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定
【解答】解：∵A（﹣3，a），B（﹣2．b）两点都在反比例函数y=的图象上，
∴﹣3•a=1，﹣2•b=1，
解得：a=﹣，b=﹣，
∵﹣＞﹣，
∴a＞b．
故选：A．
11．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．垂直于直径的弦平分这条直径
B．负数没有立方根
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．三角形两边的差小于第三边
【解答】解：A、错误，应该是垂直于弦的直径平分弦；
B、错误．负数也有立方根；
C、错误．应该是两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
D、正确．
故选：D．
12．（3分）已知方程组的解满足x﹣y=3，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【解答】解：，
②﹣①，得：x﹣y=1﹣k，
∵x﹣y=3，
∴1﹣k=3，
解得：k=﹣2，
故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有　②③　（填序号）．
【解答】解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，
故答案为②③
14．（3分）分解因式：4x2﹣16=　4（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：4x2﹣16，
=4（x2﹣4），
=4（x+2）（x﹣2）．
15．（3分）的相反数是 　﹣　．
【解答】解：的相反数是﹣．
16．（3分）若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积=　180π　（结果保留π）．
【解答】解：圆锥的底面周长是：2×10π=20π，
则×20π×18=180π．
故答案为：180π．
17．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上的一点，∠ACD=∠B，AC=2，AB=4，则AD=　1　．

【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ABC∽△ACD，
∴，即=，解得：AD=1．
故答案为：1．
18．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
根据前面各式的规律，猜想
（x﹣1）（x2016+x2015+x2014+…+x+1）=　x2017﹣1　．
【解答】解：∵（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
∴（x﹣1）（x2016+x2015+x2014+…+x+1）=x2017﹣1．
故答案为：x2017﹣1．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）
19．（5分）计算：（）0+|﹣|﹣（）﹣1+sin30°
【解答】解：（）0+||﹣（）﹣1+sin30°
=1+﹣3+×
=﹣
20．（5分）解分式方程：
【解答】解：方程两边都乘以2（x﹣1），得：4x=x+2（x﹣1），
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，2（x﹣1）=2×（﹣3）=﹣6≠0，
所以x=﹣2是分式方程的解．
21．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，且AE=DF．
求证：BE=AF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF．
22．（6分）列方程解应用题
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，
根据题意得：1+x+（1+x）x=144，
整理，得：x2+2x﹣143=0，
解得：x1=11，x2=﹣13（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑．
23．（7分）为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？

【解答】解：过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．
由题意，得∠APC=90°﹣45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC=AP=50海里．
在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，
∴BC=PC=50海里，
∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），
答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．

24．（8分）如图，在△ABC中，AC=CB，O是AB的中点，CA与⊙O相切于点E，CO交⊙O于点D
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ACB=80°，点P是⊙O上一个动点（不与D，E两点重合），求∠DPE的度数．

【解答】解：（1）如图1所示，连接OE，过O作OF⊥BC于F，
∵CA与⊙O相切于点E，
∴OE⊥AC，
∵△ABC中，AC=CB，O是AB的中点，
∴OC平分∠ACB，
∴OE=OF，
又∵OE是⊙O的半径，
∴CB是⊙O的切线；

（2）如图2，∵∠ACB=80°，OC平分∠ACB，
∴∠ACO=40°，
又∵OE⊥AC，
∴∠DOE=90°﹣40°=50°，
当点P在优弧上时，∠DPE=∠DOE=25°；
当点P在劣弧上时，∠DPE=180°﹣25°=155°．
∴∠DPE的度数为25°或155°．
25．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上找一点P，使PA+PC的值最小．并求出P点坐标；
（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点M，使得△MBC的面积是△ABC面积的一半？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵y=﹣x2+mx+2经过点A（1，0），
∴0=﹣1+m+2，
∴m=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2．

（2）如图，由A、B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于P，连接PA，此时PA+PC的值最小．

∵B（﹣2，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有
，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x+2．
∵抛物线的对称轴x=﹣，
∴P（﹣，）．

（3）不存在．如图，连接OM．设M（m，﹣m2﹣m+2）．

∵S△MBC=•S△ABC，
∴S△OBM+S△OCM﹣S△OBC=•S△ABC，
∴×2×（﹣m2﹣m+2）+×2×（﹣m）﹣×2×2=××3×2，
∵该方程无解，
∴在第二象限内的抛物线上，不存在点M，使得△MBC的面积是△ABC面积的一半．